Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя

Условием соответствия приведенной расчетной схемы реальной механической системе является выполнение закона сохранения энергии.

При приведении момента инерции J_i элемента системы, вращающегося со скоростью w _i, к скорости двигателя w₁ должно выполняться условие равенства запасов кинетической энергии. Аналогично и при приведении массы m_j элемента системы, движущегося со скоростью v_j, к скорости вращения двигателя w ₁. Следовательно:

(1.9)

; ,

где J_{пр i}; J_{пр j} - приведенные к валу двигателя моменты инерции i -го или j -го звена.

 

Из (1.9) получаем формулы приведения:

(1.10)

; ,

где - передаточное число от вала двигателя до i -го вала;

- радиус приведения к валу двигателя j -го элемента.

При приведении вращательных j_i и поступательных s_j перемещений к скорости w ₁ должно соблюдаться условие равенства времен t_i, t_j этих перемещений:

(1.11)

; ;

где j_{пр i}, s_{пр j} – соответственно приведенные к валу двигателя перемещения вращательно движущегося i -го звена и поступательно движущегося j -го звена.

Из (1.11) получаем формулы приведения:

(1.12)

; ,

Жесткости i -го упругого элемента системы при вращательном и j -го при поступательном движении определяются по выражениям:

(1.13)

, ,

где M_{кр i}, Δ j_i – соответственно крутящий момент и деформация i -го элемента;

F_j, Δ s_j – соответственно сила, действующая на j -й элемент и его деформация.

Зависимости между моментом (силой) и деформацией, т.е. жесткости C_i и С_j, в общем случае являются нелинейными. Однако для упрощения при небольших деформациях можно принять эти зависимости линейными, т.е. С_i =const, С_j =const.

При приведении жесткостей механических связей к скорости двигателя w₁, должно выполняться условие равенства потенциальных энергий деформации упругих элементов:

(1.14)

, ,

где С_{пр i}, C_{пр j} - приведенные к валу двигателя жесткости вращательно движущегося i -го звена или поступательно движущегося j -го звена.

Из (1.14) с учетом (1.12) получаем формулы приведения:

(1.15)

, .

При приведении моментов и сил нагрузки элементов кинематической цепи к скорости двигателя w ₁ должно соблюдаться условие равенства мощностей в любом звене кинематической цепи при отсутствии потерь:

(1.16)

, .

где M_{пр i}, M_{пр j} – приведенные к валу двигателя момент i -го звена при вращательном движении и j -го звена при поступательном движении.

Из формулы (1.16) получаем формулы приведения:

(1.17)

; .

В реальных условиях при передаче механической мощности от вала двигателя к i -му или j -му звену (или в обратном направлении от звена к валу двигателя) часть мощности теряется, что может быть учтено коэффициентом полезного действия этой передачи h _{1 i} или h _{1 j}. Тогда формулы приведения для прямого потока энергии выглядят так:

(1.18)

; .

Так как к.п.д. всегда не больше 1, то по формуле M_{пр i} > M_i/i _{1 i}, следовательно потери покрываются за счет двигателя.

Для обратного потока энергии эти формулы видоизменяются:

(1.19)

; ,

соответственно до двигателя доходит лишь часть энергии и потери покрываются за счет нагрузки.

Полученные формулы приведения позволяют при известных параметрах элементов реальной механической системы осуществить переход к расчетной механической схеме.