Задачи для самостоятельного решения. 1. 1. Определите период т, частоту n и начальную фазу j0 колебаний, заданных уравнением X = asinw(t + t)

1.1. Определите период Т, частоту n и начальную фазу j₀ колебаний, заданных уравнением x = A sinw(t + t), где w = 2,5p с^-1, t = = 0,4 с. Определите максимальные значения скорости и ускорения, если амплитуда А = 5 см.

1.2. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки х _max = 12 см, наибольшая скорость υ _max= 20 см/с. Найдите циклическую частоту w колебаний и максимальное ускорение точки а _max.

1.3. За какую часть периода точка, совершающая гармонические колебания, пройдет путь, равный: 1) половине амплитуды, если в начальный момент времени она находилась в положении равновесия; 2) одной четверти амплитуды, если в начальный момент времени она находилась в крайнем положении?

1.4. Найдите максимальную кинетическую энергию T _maxматериальной точки массой m = 3,5 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 5 см и частотой n = 3 Гц.

1.5. Найдите возвращающую силу F в момент t = 1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей гармонические колебания по закону х = A cos w t, где A = 15 см, w = 2p/3 c^-1. Масса материальной точки т = 12 г.

1.6. Конденсатор электроемкостью С = 300 нФ соединен параллельно с катушкой длиной l = 40 см и площадью сечения S = 7 cм². Катушка содержит N = 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найдите период колебаний.

1.7. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,5 Гн. Определите максимальную силу тока в контуре и максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, если максимальная разность потенциала на обкладках конденсатора U _max = 100 В. Сопротивлением контура R пренебречь.

1.8. Колебательный контур состоящий из катушки индуктивности и конденсатора емкостью С = 400 пФ, имеет период колебаний 0,7 мкс. Найдите энергию колебательного контура, если максимальная сила тока в контуре равна 0,2 А.

1.9. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой n = 0,5 Гц. Амплитуда колебаний А = 10 см. Определите скорость точки в момент времени, когда смещение х = 6 см.

1.10. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 5 мГн и плоского конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 мм, площадь обкладок 2 см², диэлектрик – слюда. Как изменится период колебаний в контуре, если в качестве диэлектрика взять эбонит?

1.11. Шарик массы m = 30 г подвешен на пружине жесткостью k = 65 Н/м. Шарик поднимают до такого положения, при котором пружина не напряжена, и отпускают без толчка. Пренебрегая трением и массой пружины найдите период Т и амплитуду A возникших колебаний.

1.12. На стержне длиной l = 40 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определите период Т гармонических колебаний. Массой стержня пренебречь.

1.13. Определите период колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения D r = 12 см и максимальная скорость υ _max= 14 см/с.

1.14. Определите период простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов диска.

1.15. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 20 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной?

1.16. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A ₁sinw₁ t и y = = A ₂cosw₂ t, где A ₁= 5 см, A ₂= 3 см, w₁= w₂= 1,5 c^-1. Напишите уравнение траектории точки и построить график ее движения.

1.17. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x = A ₁sinw₁ t и , где А ₁ = = А ₂ = 3,5 см, ω₁ = ω₂ = p с^-1, t = 1,0 с. Определите амплитуду А и начальную фазу φ₀ результирующего колебания.

1.18. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет p/4. Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.

1.19. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т ₁ = Т ₂= 1,5 с и амплитудами А ₁ = А ₂ = 4,0 см. Начальные фазы колебаний φ₁ = p/2 и φ₂ = p/4. Определите амплитуду А и начальную фазу φ₀ результирующего колебания. Найдите его уравнение.

1.20. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А ₁ = 10 сми А ₂ = 4,0 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 12см. Найдите разность фаз Dj складываемых колебаний.

1.21. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t ₁ = = 5 мин уменьшилась в три раза. За какое время t ₂,считая от начального момента, амплитуда уменьшится в семь раз?

1.22. Амплитуда колебаний маятника длиной 0,5 м за время 10 мин уменьшилась в два раза. Определите логарифмический декремент колебаний q.

1.23. Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 1 мин тело потеряло 65 % своей энергии. Определите коэффициент сопротивления r.

1.24. Найдите число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n = 3 раза. Логарифмический декремент колебаний q = 0,01.

1.25. За время, за которое система совершает N = 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определите добротность системы.

1.26. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 40 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Максимальный заряд на обкладках конденсатора q _max = 1 мКл. Определите период колебаний контура, логарифмический декремент затухания колебаний, уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

1.27. Колебательный контур имеет емкость С = 1,5 нФ и индуктивность L = 15 мГн. Логарифмический декремент затухания равен 0,007. За какое время вследствие затухания потеряется 99 % энергии контура?

1.28. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 10 мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,15 Гн и сопротивлением R = 30 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд q = = 0,5 мКл. Найдите период Т колебаний контура и логарифмический декремент затухания колебаний. Найдите разность потенциалов в моменты времени, равные Т/ 2, 3 Т /2 и 2 Т.

1.29. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,5 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,5 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания колебаний разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшится в три раза? Какое при этом сопротивление контура?

1.30. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,5 нФ и катушки длиной l = 25 см из медной проволоки диаметром d = 0,6 мм. Найдите логарифмический декремент затухания колебаний.

1.31. Колебательная система совершает колебания с частотой 1000 Гц. Определите частоту собственных колебаний, если резонансная частота 996 Гц.

1.32. Период собственных колебаний Т ₀ пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определите резонансную частоту колебаний.

1.33. Пружинный маятник совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,03 кг/с. Определите коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы F _max = 10 мН.

1.34. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 1,5 г/с. Считая затухания малым, определите амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А _рез= 1,85 см и частота собственных колебаний n₀= 12 Гц.

1.35. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах n₁ = 500 Гц и n₂ = 650 Гц равны между собой. Определите резонансную частоту n_рез. Затуханием пренебречь.

1.36. Конденсатор емкостью С = 2 мкФ и резистор с сопротивлением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой n = = 50 Гц. Найдите полное сопротивление L цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно.

1.37. В цепь переменного тока частотой n = 50 Гц включена катушка, содержащая N = 2000 витков. Длина катушки 35 см, площадь поперечного сечения 12 см².Определите активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°.

1.38. В цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивности L = 36 мГн и конденсатора емкостью С = 28 мкФ подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m= 180 В и частотой w = 314 рад/с. Определите амплитудное значение силы тока I_m в цепи и сдвиг фаз j между током и внешним напряжением.

1.39. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока частотой n = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляютпадения напряжений на конденсаторе U_C и на резисторе U_R?

1.40. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивности L = 1,0 мГн и конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ, действует синусоидальная ЭДС. Определите частоту wЭДС, при которой в цепи наступит резонанс. Найдите также действующие значения силы тока I и напряжений U_R, U_L и U_C на всех элементах цепи при резонансе, если при этом действующее значение ЭДС равно 30 В.

1.41. Плоская волна с периодом Т = 1,5 с и амплитудой колебаний А = 1,5 см распространяется со скоростью v = 15 м/с. Чему равно смещение у (x,t) точки, находящейся на расстоянии х = 35 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 3 с?

1.42. Две точки находятся на расстоянии Δ x = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется плоская волна со скоростью v = 45 м/с. Период колебаний Т равен 0,05 с. Найдите разность фаз Δφ колебаний в этих точках.

1.43. Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 0,5 кГц и амплитуду A, равную 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 50 см. Найдите скорость распространения волн и максимальную скорость частиц среды.

1.44. Плоская незатухающая звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ν = 200 Гц. Амплитуда колебаний источника A = 4 мм. Напишите уравнение колебаний источника у (0, t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найдите смещение у (x,t) точек среды, находящихся на расстоянии x, равном 10 см от источника, в момент t = 0,1 c. Скорость звуковой волны принять равной 300 м/с.

1.45. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние х ₁ = 2 см, в момент времени t ₁ = T /4 равно половине амплитуды. Найдите длину λ бегущей волны.

1.46. Определите разность фаз Δφ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х = 2,5 м от источника. Частота колебаний ν = 5 Гц; волны распространяются со скоростью v = 35 м/с.

1.47. От источника колебаний распространяется плоская волна. Амплитуда колебаний A равна 10 см. Определите смещение точки у (x,t), удаленной от источника на расстояние 3 м, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,6 T?

1.48. Два источника совершают колебания в одинаковой фазе и возбуждают в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды (A ₁ = A ₂ = 1,5 мм). Найдите амплитуду A колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x ₁= 3,0 м, а от другого – на x ₂ = 5,2 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны λ = 0,6 м.

1.49. Электропоезд проходит со скоростью 72 км/ч мимо неподвижного приемника и дает гудок, частота которого 300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определите скачок частоты, воспринимаемый приемником.

1.50. Наблюдатель, стоящий на станции, слышит гудок проходящего электропоезда. Когда электропоезд приближается, частота звуковых колебаний гудка равна n₁, а когда удаляется – n₂. Принимая, что скорость v звука известна, определите собственную частоту колебаний гудка n₀.

1.51. Электромагнитная волна с частотой ν = 3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. Найдите приращение ее длины волны.

1.52. Плоская электромагнитная волна с частотой ν = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью σ = 10 мСм/м и диэлектрической проницаемостью ε = 9. Найдите отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.

1.53. Плоская электромагнитная волна Е = E_m cos(ω t – kх) распространяется в вакууме. Считая векторы Е_m и k известными, найдите вектор Н как функцию времени t в точке с радиус-вектором r = 0.

1.54. Длина электромагнитной волны, распространяющейся в диэлектрических средах с проницаемостями e₁= 4,5 и e₂= 2, равна длине волны, распространяющейся в вакууме. Во сколько раз отличаются частоты этих волн?

1.55. Найдите амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей плоской, монохроматической, линейно-поляри-зованной волны, интенсивность которой равна 1 Вт/м². Волна распространяется в вакууме.

1.56. Определите коэффициент затухания α и длину λ электромагнитной волны с частотой ν = 1 МГц, распространяющейся в среде с проницаемостями e = 60, m = 1 и удельной электрической проводимостью γ = 3 См/м.

1.57. В вакууме вдоль оси Ох распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля равна 1 мА/м. Определите амплитуду напряженности электрического поля волны.

1.58. В вакууме вдоль оси Ох распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля составляет 40 мВ/м. Определите интенсивность волны I, то есть среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности за единицу времени.

1.59. В вакууме вдоль оси Ох распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 25 В/м. Определите амплитуду напряженности магнитного поля волны.

1.60. Определите энергию, которую переносит за время t =1,0 мин плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, через площадку S = 10 cм², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 2,5 мВ/м. Период волны Т <<t.

1.61. Пучок плоскопараллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом i = 60° и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе а = 10 см. Определите ширину пучка b в стекле.

1.62. Луч света падает под углом i = 30° на плоскопараллельную пластину и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какова толщина пластины, если расстояние между лучами l = 1,95 см?

1.63. Параллельный пучок света падает на поверхность воды под углом α = 60°. Ширина пучка в воздухе h = 5 см. Определите ширину пучка в воде, показатель преломления которой n = 1,33.

1.64. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

1.65. Человек стоит на берегу пруда и смотрит на камень, находящийся на дне. Глубина пруда h = 1,3 м. На каком расстоянии h ₁от поверхности воды увидит человек камень, если луч зрения составляет с вертикалью угол a = 60°?

1.66. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

1.67. На горизонтальном дне бассейна лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражается от зеркала и выходит в воздух на расстоянии d = 1,5 м от места вхождения. Глубина бассейна h = 2 м, показатель преломления воды n = = 1,33. Определите угол падения луча α.

1.68. На дне сосуда, наполненного водой до высоты h, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск радиуса R так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды? Показатель преломления воды равен n.

1.69. Световой луч распространяется в стекле с показателем преломления n = 1,5. На его пути встречается щель, заполненная воздухом. Грани щели плоские и параллельные, расстояние между гранями равно d = 3 см, угол падения луча на грань α = 30°. На какое расстояние сместится световой луч, вышедший из щели, относительно продолжения падающего луча?

1.70. На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой d = 20 см. В воздухе на высоте l = 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности воды смотрящий в воду наблюдатель увидит изображение лампы в зеркале? Показатель преломления воды n = 1,33.

1.71. Радиус кривизны выпуклого зеркала R = 60 cм. На расстоянии а ₁= 20 см от зеркала поставлен предмет высотой у ₁= 4 см. Найдите положение а ₂и высоту у ₂изображения.

1.72. В вогнутом зеркале с радиусом кривизны R = 50 cм хотят получить действительное изображение, высота которого вдвое меньше высоты самого предмета. Где нужно поставить предмет и где получится изображение?

1.73. Где будет находиться и какой размер у ₂будет иметьизображение Солнца, получаемое в рефлекторе, радиус кривизны которого R = 15 м?

1.74. Вогнутое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Расстояние от предмета до зеркала равно 25 см. Определите радиус кривизны зеркала.

1.75. Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии 12,5 см. Какой оптической силы Фочки следует ему носить?

1.76. Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу Ф₁= 4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найдите оптическую силу Ф₂такого сферического зеркала.

1.77. Каково наименьшее возможное расстояние l между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием f = 15 см?

1.78. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей n _к= 1,5, а для фиолетовых лучей n _ф = 1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определите расстояние D f между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.

1.79. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние f ₁ = = 5 см, а погруженной в раствор сахара f ₂ = 35 см. Определите показатель преломления n раствора.

1.80. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резкое увеличение изображения лампочки. Когда линзу передвинули на 40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние от лампочки до экрана равно 80 см.

1.81. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определите расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны l = 0,7 мкм.

1.82. Свет от источника света, пройдя через синее стекло, падает на непрозрачную пластину с двумя маленькими отверстиями и далее направляется на экран. Расстояние между интерференционными полосами на экране 0,8 мм; расстояние между отверстиями 1 мм; расстояние от отверстий до экрана 1,7 м. Найдите длину световой волны.

1.83. В установке Юнга расстояние между щелями 1,7 мм, а экран расположен на расстоянии 2,5 м от щелей. Определите расстояние между интерференционными полосами на экране, если длина волны монохроматического света 670 нм.

1.84. В некоторую точку пространства приходит излучение с геометрической разностью хода волн 1,6 мкм. Определите, усилится или ослабнет свет в этой точке, если длина волны 600 нм.

1.85. Два когерентных источника испускают монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определите, на каком расстоянии от точки, расположенной на экране на равном расстоянии от источников, будет первый максимум освещенности. Экран удален от источников на 3,5 м, расстояние между источниками 0,45 мм.

1.86. Расстояние d между щелями в опыте Юнга равно 1 мм. Экран располагается на расстоянии R = 3 м от щелей. Найдите длину волны электромагнитного излучения, если первый максимум располагается на расстоянии y ₁ = 2,2 мм от центра интерференционной картины.

1.87. Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка толщиной d = 10×10^-10м? Пленка находится в воздухе.

1.88. При каких толщинах d пленки исчезают интерференционные полосы при освещении ее светом с длиной волны l = 6·10^-5см? Показатель преломления пленки n = 1,5.

1.89. В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете при нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними темными полосами Δ х = 5 мм. Зная, что длина световой волны равна l = 5800 Å, а показатель преломления пластинки n = 1,5, найдите угол 𝛼 между гранями пластинки.

1.90. В установке для получения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой с показателем преломления n = 1,33. Монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм распространяется по нормали к поверхности пластинки. Найдите толщину слоя воды в тех точках, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

1.91. Найдите расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим кольцами равно 1,5 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.

1.92. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найдите показатель преломления жидкости, если радиус r ₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

1.93. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом с длиной волны l = 500 нм. Найдите радиус R линзы, если радиус четвертого кольца Ньютона в отраженном свете r ₄= 2 мм.

1.94. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определите минимальную толщину d _min пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

1.95. Найдите радиус r центрального темного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n = 1,5). Радиус кривизны линзы R = 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном натриевом свете (l = 5890 Å).

1.96. На пленку толщиной b = 367 нм падает под углом q параллельный пучок белого света. Показатель преломления пленки n = = 1,4. В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой в случае, если угол q равен: а) 45°; б) 60°?

1.97. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равна 6 мм. Определите длину волны желтого цвета.

1.98. На стеклянный клин (п = 1,5) нормально падает монохроматический свет (l = 698 нм). Определите угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

1.99. На стеклянный клин (п = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4¢. Определите длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

1.100. На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лучей с длиной волны l = 550 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = = 0,5 мм. Определите угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,55.

1.101. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,55 мкм расположен на расстоянии l = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,20 мм. Найдите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3.

1.102. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны l = 100 см и b = 125 см. Определите длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r ₁ = 1,00 мм и следующий максимум при r ₂= 1,29 мм.

1.103. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I ₀падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие равно первой зоне Френеля?

1.104. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии l = 9,0 м от него находится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в η = 3,0 раза. Найдите новое расстояние l ₁, на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в η раз.

1.105. Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом q = 30° к ее нормали. Найдите угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

1.106. На щель шириной а = 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (l = 600 нм). Определите ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L = 1 м. Ответ представьте в миллиметрах.

1.107. По определению зон Френеля найдите число m зон Френеля, которые открывает отверстие радиусом r = 1,2 мм для точки, находящейся на расстоянии b = 1 м от центра отверстия, в случае, если волна, падающая на отверстие, плоская. Длина волны l = 550 нм. Результат округлите до целого числа.

1.108. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

1.109. На узкую щель шириной а = 0,04 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 694 нм. Определите направление света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света). Ответ дайте в градусах, округлить до целого числа.

1.110. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найдите угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом 60° к нормали.

1.111. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию λ₂ в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ₁= = 670 нм) спектра второго порядка?

1.112. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны l = 650 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если её постоянная d = 2,5 мкм.

1.113. На дифракционную решетку с постоянной d = 3 мкм под углом q = 30° падает монохроматический свет с длиной волны l = = 0,55 мкм. Определите угол j дифракции для главного максимума третьего порядка.

1.114. Постоянная дифракционной решетки в n = 3 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определите угол a между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

1.115. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны l = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

1.116. Свет, падающий на дифракционную решетку нормально, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн l₁ = 490 нм (голубой свет) и l₂ = 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны l₁ располагается под углом φ₁ = 10,0°. Найдите угловое расстояние Dφ между линиями в спектре второго порядка.

1.117. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проектируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 12 м. Границы видимого спектра l_кр = 780 нм; l_ф = 400 нм.

1.118. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dφ = 16°. Определите длину волны l света, падающего на решетку.

1.119. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны λ = 147 пм. Расстояние между атомными плоскостями кристалла равно 280 пм. Под каким углом к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка?

1.120. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей. Расстояние между атомными плоскостями кристалла d = 280 пм. Под углом q = 65° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определите длину волны l рентгеновских лучей.

1.121. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определите скорость света в этом кристалле.

1.122. Предельный угол полного внутреннего отражения света на границе раздела некоторого вещества с воздухом равен 43°. Определите угол Брюстера, для падения лучей из воздуха на поверхность этого вещества. Ответ дайте в градусах и округлите до целого числа.

1.123. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности воды, были полностью поляризованы? Показатель преломления воды n = 1,33.

1.124. Найдите угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого n = 1,57.

1.125. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества a = 45°. Найдите для этого вещества угол полной поляризации.

1.126. Найдите показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления a = 30°.

1.127. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоско поляризован при падении его на дно сосуда под углом 40°. Определите показатель преломления жидкости и угол падения света на дно сосуда, при которых будет наблюдаться полное отражение.

1.128. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны l = 1,2 м^-1. Определите, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении данной волны пути: 1) 20 мм; 2) 1м.

1.129. Пластинка кварца толщиной d ₁ = 1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол a = 20°. Определите, какой должна быть толщина d ₂ кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был полностью поглощен?

1.130. Пучок частично поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно поляризованного света. При повороте николя на угол a = 60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в n = 2 раза. Определите отношение интенсивностей естественного и линейно поляризованного света, составляющих данный частично поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

1.131. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, Определите угол между главными плоскостями николей.

1.132. Пучок частично поляризованного света рассматривается через поляроид. Первоначально поляроид установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте поляроида на угол φ= 60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k = 2 раза. Определите отношение I _e/ I _пинтенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

1.133. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями j = 60°, а в каждом из николей теряется 8 % интенсивности падающего на него света.

1.134. При прохождении через призму николя яркость светового пучка уменьшается на 60 %. Определите коэффициент поглощения света в николе, если на призму падает естественный свет. Потери на отражение не учитывать.

1.135. При прохождении в некотором веществе пути x интенсивность света уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути 2 x.

1.136. Луч света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол φ = = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найдите, во сколько раз луч, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с лучом, падающим на первый николь.

1.137. Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обусловливает степень поляризации Р ₁ = 0,85. Определите степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу?

1.138. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С ₁= 0,21 г/см³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол j₁ = 24°. Определите массовую концентрацию С ₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол j₂ = 18°.

1.139. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С ₁= 280 кг/м³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол j₁ = 32°. Определите массовую концентрацию С ₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол j₂ = 24°.

1.140. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия, проходящего через трубку с раствором сахара, j = 42°. Длина трубки l = 12 см. Удельное вращение сахара a = 1,17×10^-2рад×м³/(м×кг). Определите плотность раствора.

1.141. Вычислите истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру T _рад= 2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна = 0,33.

1.142. Абсолютно черное тело имеет температуру Т ₁= 400 К. Какова будет температура Т ₂тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 7,5 раз?

1.143. Температура абсолютно черного тела T = 2500 К. Определите длину волны l₀, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) для этой длины волны.

1.144. Определите температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) R_e абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны l₀ = 675 нм.

1.145. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф _e = 4 кДж/мин. Определите температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см².

1.146. Поток излучения абсолютно черного тела Ф _е = 12 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны l₀ = 0,75 мкм. Определите площадь S излучающей поверхности.

1.147. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (l₀₁ = 780 нм) на фиолетовую (l = 390 нм)?

1.148. Определите поглощательную способность а_Т серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Т _рад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

1.149. С поверхности сажи площадью S = 2 cм² при температуре Т = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Определите коэффициент черноты а_Т сажи.

1.150. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определите: 1) энергетическую светимость R_е Солнца; 2) поток энергии Ф _е, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

1.151. Максимум испускательной способности Солнца приходится на длину волны λ _m = 0,48 мкм. Считая излучение Солнца близким к излучению абсолютно черного тела, оцените суммарную площадь панелей солнечной батареи электрической мощностью Р_эл = 10 кВт на орбитальной околоземной космической станции. КПД солнечной батареи принять равным η = 20 %.

1.152. Длина волны λ _m, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определите максимальную спектральную плотность энергетической светимости (M _{λ, T})_max, рассчитанную на интервал длин волн ∆λ = 1 нм, вблизи λ _m.

1.153. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27°C выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды 20°C. Считайте, что тепло теряется только вследствие излучения.

1.154. Электрическая печь потребляет мощность Р = 300 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d = 3,0 см равна 600 °С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?

1.155. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: а) спираль электрической лампочки (T = 3000 К); б) поверхность Солнца (T = 6000 К)? Излучение считайте близким к излучению абсолютно черного тела.

1.156. Какое количество энергии излучает 1 см² затвердевшего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считайте равным 0,6.

1.157. Поверхность тела нагрета до температуры Т = 1000 К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на D Т = 100 К, Другая охлаждается на D Т = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R_э поверхности этого тела?

1.158. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

1.159. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке Т = 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре k = 0,3. Найдите площадь S излучающей поверхности спирали.

1.160. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = = 0,31 А. Найдите температуру Т спирали. Считайте, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = = 0,31.

1.161. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте падающего света 6·10¹⁴Гц. Определите частоту света, при которой освобождаемые им с поверхности данного металла электроны полностью задерживаются разностью потенциалов в 3 В.

1.162. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн, равными λ₁= 0,35 мкм и λ₂= 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найдите работу выхода электронов с поверхности этого металла.

1.163. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U = 3,7 В.

1.164. Наблюдается внешний фотоэффект на фотоэлементе с цезиевым катодом. Длина волны падающего излучения λ = 0,331 мкм. Работа выхода для цезия равна А _в = 1,89 эВ. Найдите импульс вылетающего электрона и импульс, полученный катодом при вылете одного электрона. Электроны вылетают навстречу падающему излучению, нормально к поверхности катода.

1.165. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 10⁶ м/с и ускоренного разностью потенциалов Dj = 4 В. Найдите длину волны фотона.

1.166. На платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта надо приложить задерживающую разность потенциалов U ₃₁ = 3,7 В. Если платиновую пластину заменить пластиной из другого материала, то задерживающую разность потенциалов надо увеличить до U ₃₂ = 6 В. Определите работу выхода электронов с поверхности этой пластины.

1.167. Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,6 В. Определите работу выхода электронов из этой пластинки.

1.168. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.

1.169. Определите работу выхода А электронов из вольфрама, если красная граница фотоэффекта для него l₀ = 275 нм.

1.170. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 10⁶ м/с и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найдите длину волны фотона.

1.171. Красная граница фотоэффекта у лития λ_к.г= 5,2·10^-7м. Какую задерживающую разность потенциалов надо приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, излучаемые литием под действием ультрафиолетовых лучей с длиной волны λ = 2·10^-7м.

1.172. Определите энергетическую освещенность (облученность) E_e зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, равно 40 мкПа. Лучи падают нормально к поверхности.

1.173. Давление p света с длиной волны l = 400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определите число N фотонов, падающих за время t = 5 c на площадь S = 10 мм² этой поверхности.

1.174. Определите коэффициент ρ отражения поверхности, если при энергетической освещенности E_e = 120 Вт/м² давление p света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

1.175. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, p = 5мПа. Определите концентрацию n ₀фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, l = = 0,5 мкм.

1.176. На поверхность площадью 100 см² ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найдите световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает все излучение.

1.177. Пучок света с длиной волны 0,49 мкм, падая перпендикулярно поверхности, производит на нее давление 5 мкПа. Сколько фотонов падает ежесекундно на 1 м² этой поверхности? Коэффициент отражения света от данной поверхности 0,25.

1.178. На «космический парус» за время t = 1 мин падает 8 МДж световой энергии излучения от Солнца. Зеркальная поверхность паруса полностью отражает свет. Определите площадь поверхности паруса, если световое давление на парус равно р = 10 мкПа. Свет падает на поверхность паруса нормально.

1.179. Найдите давление света на стенки колбы электрической лампы мощностью 100 Вт. Колба лампы представляет собой сферу радиусом 5 см, стенки которой отражают 10 % падающего на них света. Считайте, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение.

1.180. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,4 Вт/см² падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,85. Угол падения q = 45°. Определите значение светового давления, оказываемого светом на эту поверхность.

1.181. Фотон с длиной волны l₁ = 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона l₂ =16 пм. Определите угол q рассеяния.

1.182. Фотон с энергией e₁ = 0,53 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол q =180°. Определите кинетическую энергию T электрона отдачи.

1.183. В результате эффекта Комптона фотон с энергией e₁ = 1,2 МэВ был рассеян на свободных электронах на угол q = 150°. Определите энергию e₂ рассеянного фотона.

1.184. Определите угол q, на который был рассеян g-квант с энергией e₁ = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи T = 0,52 МэВ.

1.185. Фотон при эффекте Комптона был рассеян на свободном электроне на угол q = p/2. Определите импульс p (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была e₁ = = 1,02 МэВ.

1.186. Определите максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

1.187. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол q = p/2? Энергия фотона до рассеяния e₁ = 0,51 МэВ.

1.188. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол q = 90°. Энергия Е^¢ рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определите энергию Е фотона до рассеяния.

1.189. При прямом эффекте Комптона фотон отдает часть своей энергии покоящемуся электрону. При обратном эффекте Комптона фотон получает часть энергии от движущегося электрона. Оцените энергию фотона, испускаемого в результате обратного эффекта Комптона при лобовом столкновении «оптического фотона» (λ = = 0,57мкм) с электроном, обладающим кинетической энергией 550 МэВ. Фотон движется вдоль траектории электрона.

1.190. Рентгеновский фотон с частотой 7,5·10¹⁸Гц испытывает рассеяние на 90^о на свободном электроне. Определите частоту фотона после столкновения, импульс и энергию электрона отдачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ермолаева Н.В. Физика (разделы «Колебания и волны», «Оптика», «Физика атомов и молекул», «Физика атомного ядра и элементарных частиц»): Учебно-методическое пособие к выполнению практических заданий для студентов очной формы обучения. – М.: НИЯУ МИФИ, 2015. - 144 с.

2. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное пособие для втузов. - 7-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2001.

3. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Астрель (изд-во АСТ), 2005.

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1985.

5. Иродов И.В. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1987.

6. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. Учеб пособие. СПб.: Лань, 2008.

7. Ермолаева Н.В., Смолин А.Ю.Сборник задач к выполнению индивидуальных заданий для студентов заочной формы обучения технических направлений подготовки по курсу «Общая физика». М.: НИЯУ МИФИ, 2012.

8.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное пособие - 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1981.