Математическое моделирование прыжка с трамплина

Как и было сказано выше, данная работа, конечно же, не является первой

в области моделирования прыжков. Более того, она во многом опирается на

опыт наших предшественников. В своей книге "Прыжки с трамлина" [1], вышедшей в 1971 году, Е.А.Грозин рассматривает последовательно все стадии прыжка: разгон, полет и приземление. В работе детально рассмотрен сам полет, составлена математическая модель, использующая коэффициенты аэродинамического сопротивления, полученные из экспериментов в аэродинамической трубе, и кинограммы прыжков. Разобраны различные техники прыжка, популярные в 50-е, 60-е годы и показано превосходство вторых над первыми. Автор рассматривает также разгон и приземление, но комплексного исследования не проводит, то есть, например, при анализе приземления не учитывается посадочная скорость, которая обусловлена всем предыдущим движением лыжника. Указаны лишь очевидные границы для нее и способы гашения. В работе есть место и

математическим выкладкам, и практическим советам. Несомненно, эта книга

была способна принести много пользы прыгунам - и действительно принесла.

Положительной стороной книги является рассмотрение всех стадий прыжка, что

у нас присутствует пока только в планах на будущее.

Вопросам моделирования прыжка с трамплина посвящены работы Л.П.Ремизова

[2,3]. Первая из них, опубликованная в советском журнале "Теория и практика

физической культуры" в 1973 году, создает впечатление то ли выборки, то ли

предварительных результатов для второй работы, опубликованной десятилетием

позже в международном журнале по биомеханике. Отличие разительное: 2

страницы - и полномасштабное исследование, включающее в себя и эти 2

страницы. Обе статьи посвящены нахождению оптимальной траектории полета

лыжника-прыгуна при помощи принципа максимума Понтрягина. Склон горы

приземления задан некоторой функцией, так же как и коэффициенты

аэродинамического сопротивления, и задача решается в такой обобщенной

постановке почти до конца. Естественно, что аналитическое решение

поставленной задачи найти очень трудно, и для каждого вида функций задача

решается численно. В обеих статьях используются коэффициенты

аэродинамического сопротивления, полученные Грозиным в 1971 году, то есть

эти работы также проведены для давно устаревших способов прыжка. Их

результатом явился вывод, что угол атаки прыгуна должен не оставаться

постоянным, как считалось ранее, а медленно возрастать в полете. Сейчас мы

видим плоды этого и других подобных исследований в инструкциях по прыжкам с

трамплина, где сказано, что прыгун должен постепенно распрямляться и

поднимать лыжи. Таким образом, данная работа является намеком на

необходимость проведения такого же исследования для современных способов

прыжка.

Наконец, в последнюю очередь кратко остановимся на совсем новой статье

[4], опубликованной в 1997 году в журнале "Теория и практика физической

культуры" несколькими авторами из города Великие Луки. Один из них, будучи

математиком, демонстрирует оригинальный математический метод расчета

дальности прыжка с привлечением теории функций комплексного переменного. В

конце статьи выведена формула, позволяющая легко вычислять дальность

прыжка, основываясь на данных о прыгуне, трамплине и ветре. Цель поставлена

благая: дать тренеру и конструктору возможность легко рассчитывать

дальность прыжка, не вдаваясь в физические сложности. Однако в этой работе

допущена ошибка при записи уравнений движения - неверно учтена скорость

ветра. Не исследуется зависимость аэродинамических коэффициентов от угла

атаки и сами коэффициенты, взятые из соответствуют старым способам

прыжка. Угол вылета прыгуна положителен, в то время как таких трамплинов не

делают по меньшей мере уже тридцать лет. Также скорость ветра считается

постоянной по модулю и направлению в любой точке траектории лыжника. Во всех рассмотренных работах не анализируется посадочная скорость лыжника, а между тем травмы в этом виде спорта случаются не только при приземлении "вверх тормашками", но и при казалось бы нормальной посадке.

Также ни в одной работе не учтено влияние ветра в окрестностях трамплинной

горы.