невосстанавливаемых объектов

Расчет и анализ показателей надежности серии

 

Задание: На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов, применяемых в дорожном строительстве.

 

Исходные данные:

Таблица 1 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	155, 291, 340, 396, 900, 1145
	90, 180, 460, 853, 1761, 1987
	420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015
	300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561
	301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250
	68, 415, 888, 1231, 1717, 1917, 2090, 2967
	87, 211, 715, 1600, 1903, 2115, 2344, 2898
	60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000
	50, 158, 484, 945, 1120, 1300
	81, 240, 793, 1145, 1781, 1973, 2005, 2500

Пример решения:

1 Получение простого статистического ряда

Определяем наработку до отказа по всем объектам. Для этого из каждого последующего времени возникновения отказа вычитаем предыдущее. Для удобства расчетов данные представляем в виде таблицы 2.

Таблица 2 – Нахождение значений наработки на отказ

№ объекта	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7	Т8

 

Выстраиваем полученные данные в порядке возрастания. Находим максимальное и минимальное значение из полученного простого статистического ряда.

Определяем диапазон значений или амплитуду статического ряда.

2 Обработка статистического ряда

Количество данных равно 70. Определяем количество интервалов.

.

Определяем длину интервала

.

Рассчитываем частость и накопленную частость по всем интервалам. Данные сводим в таблицу 3.

Таблица 3. – Расчет частости и накопленной частоты

N интервала	Начало интервала в час.	Конец интервала в час.	Кол-во изд. отказав. в интервале, Δni(Δti)	Частость, Δn(Δt)/N	Накопленная частость, Σ(Δn(Δt)/N)
				0,27	0,27
				0,30	0,57
				0,13	0,70
				0,16	0,86
				0,06	0,91
				0,01	0,93
				0,06	0,99
				0,01	1,00
			Σ=70	Σ=1,00

 

Строим гистограммы по полученным значениям частости и накопленной частости

Рисунок 1 – Гистограмма частости Рисунок 2 – Гистограмма накопленной частости

 

3 Расчет показателей безотказности по статистическим данным

Определяем количество работоспособных объектов на конец каждого периода по формуле

Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы объектов на конец каждого периода по формуле

.

Определяем количество отказавших объектов нарастающим итогом на конец каждого периода по формуле

Определяем статистическую оценку вероятности отказа на конец каждого периода по формуле

.

Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле

.

Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 4.

 

Таблица 4. – Расчет показателей безотказности по экспериментальным данным

Начало интервала	Конец интервала	Количество отказавших изделий в интервале	Количество отказавших изделий на конец интервала	Количество работоспособных изделий на конец интервала	R(t)	Q(t)	f(t)
					0,729	0,271	0,0019
					0,429	0,571	0,0021
					0,3	0,7	0,00098
					0,143	0,857	0,0011
					0,086	0,914	0,00041
					0,071	0,929	0,00010
					0,014	0,986	0,00041
							0,00010

 

Строим график зависимости вероятности безотказной работы R(t) и вероятности отказа Q(t) по экспериментальным данным.

Рисунок 3 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени.

4 Расчет числовых характеристик наработки до отказа.

Средняя наработка до отказа определяется по формуле:

,

где n_i – количество отказов изделий в рассматриваемом интервале; t_iс – середина рассматриваемого интервала.

Таблица 5 – Промежуточные расчеты средней наработки до отказа

Начало интервала	Конец интервала	Середина интервала	Кол-во изд. отказав. в интервале	tc*ni	tc^2*ni
	Σ=24360	Σ=12756800

 

Дисперсия:

= .

В итоге делаются выводы о проделанной работе.

Исходные данные по вариантам:

Вариант 1 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	165, 301, 350, 406, 910, 1155, 1205, 1341
	100, 190, 470, 863, 1771, 1997, 2205, 2448
	430, 940, 1233, 1926, 2015, 2784, 3025, 3306, 3508
	310, 840, 1440, 1943, 2257, 2978, 3230, 3571, 3810, 3915
	311, 620, 1710, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514
	78, 425, 898, 1241, 1727, 1927, 3000, 2977, 3078, 3518
	97, 231, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055, 3247
	70, 290, 405, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350
	60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1526
	91, 250, 793, 1155, 1791, 1983, 2015, 2510, 2618, 2855

Вариант 2 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	163, 301, 350, 416
	101, 190, 470, 873
	435, 940, 1233, 1926, 2025
	315, 840, 1440, 1943, 2257, 2988
	316, 620, 1710, 1920
	79, 425, 898, 1241, 1737
	98, 231, 725, 1610, 1923
	73, 290, 405, 480, 860, 1070
	65, 168, 494, 965
	99, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 3 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	145, 291, 340, 396, 800, 1145
	80, 180, 460, 753, 1764
	410, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015
	290, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561
	295, 610, 1700, 1910, 2100, 2250
	58, 415, 888, 1241, 1717, 1917, 2096
	77, 211, 715, 1610, 1903, 2115, 2344, 2898
	70, 280, 395, 470, 855, 1050, 2000
	40, 158, 484, 945, 1120, 1320, 1350
	71, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2005, 2500

 

Вариант 4 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	265, 401, 450, 506, 910, 1255, 1305, 1441
	100, 290, 570, 863, 1871, 1995, 2105, 2348
	330, 840, 1233, 1926, 2015, 2584, 3015, 3206, 3408
	210, 740, 1240, 1543, 2057, 2578, 3130, 3271, 3410, 3615
	311, 620, 1710, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514
	78, 425, 900, 1241, 1727, 1927, 3030, 2977, 3078, 3518
	97, 232, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055, 3247
	70, 290, 405, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350
	60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1516
	92, 250, 793, 1155, 1794, 1983, 2015, 2510, 2619, 2855

Вариант 5 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	163, 301, 350, 416
	141, 190, 470, 873, 946, 1115
	435, 940, 1233, 1926, 2025
	315, 840, 1440, 1943, 2257, 2988
	326, 620, 1715, 1920
	79, 425, 898, 1241, 1738
	99, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458
	73, 290, 405, 480, 860, 1070
	65, 168, 494, 965
	89, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 6 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	167, 291, 340, 396, 800
	72, 180, 460, 953, 1764, 1815
	347, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015
	291, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561
	315, 610, 1700, 1910, 2100, 2250
	48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096
	57, 211, 715, 1710, 1903, 2115, 2344, 2898
	70, 280, 395, 670, 855, 1050, 2000, 2078
	40, 158, 484, 945, 1120, 1320, 1350
	81, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500

 

Вариант 7 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	265, 401, 451, 506, 910, 1255
	100, 290, 570, 863, 1871, 1995, 2105, 2348
	330, 840, 1233, 1925, 2015, 2584, 3015, 3206, 3408
	210, 740, 1340, 1543, 2057, 2578, 3130, 3271, 3410, 3615
	311, 620, 1711, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514
	78, 425, 900, 1241, 1727, 1927, 3030, 2977, 3078, 3518
	87, 232, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055
	70, 290, 401, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350
	60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1516
	92, 250, 793, 1155, 1794, 1983, 2035, 2515, 2619

Вариант 8 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	163, 301, 350, 416, 666
	141, 190, 470, 873, 946, 1115
	435, 940, 1233, 1926, 2025
	325, 840, 1440, 1943, 2257, 2978
	316, 620, 1715, 1920
	69, 425, 898, 1241, 1738, 1987
	89, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458
	73, 290, 405, 480, 860, 1070
	65, 168, 494, 965
	49, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 9 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	167, 231, 340, 396, 930
	72, 180, 460, 953, 1764, 1815
	347, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015
	271, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561
	215, 610, 1330, 1910, 2135
	48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096
	57, 211, 715, 1310, 1903, 2115, 2344
	70, 280, 395, 670, 855, 1050, 2000, 2078
	40, 158, 484, 945, 1120, 1330, 1450
	82, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500

 

Вариант 10 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	263, 301, 350, 416, 666
	141, 190, 570, 873, 946, 1115
	435, 940, 1233, 1926, 2025
	425, 840, 1440, 1943, 2257, 2978
	316, 620, 1715, 1920
	79, 425, 898, 1241, 1738, 1987
	69, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458
	73, 290, 405, 480, 860, 1070, 1358
	65, 368, 494, 965
	49, 250, 793, 1165, 1691

Вариант 11 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	127, 231, 340, 396, 831
	72, 180, 460, 953, 1764, 1815, 1994
	327, 930, 1213, 1526, 2005, 2774, 3015
	291, 830, 1430, 1933, 2147, 2928, 3220, 3561
	215, 610, 1730, 1910, 2135
	48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096
	57, 221, 715, 1310, 1903, 2115, 2344
	70, 280, 395, 670, 855, 1052
	40, 158, 484, 925, 1120, 1330, 1350
	82, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500

 

Вариант 12 – Исходные данные об отказах

№ объекта	Время отказа, час	Число отказов
	163, 301, 350, 486, 666
	141, 190, 470, 873, 946, 1115
	435, 940, 1233, 1926, 2025, 2471
	325, 820, 1440, 1943, 2257, 2978
	316, 620, 1715, 1920
	79, 425, 898, 1241, 1738, 1987
	89, 231, 786, 1610, 1923, 2241, 2458
	73, 290, 405, 480, 860, 1070
	65, 168, 484, 965
	49, 250, 793, 1165, 1691, 1787, 1845