Экономика и математика: основания для взаимосвязи

Введение

История взаимоотношений математики и экономики — пример качественного развития принципа междисциплинарности научного знания. Корни математики вырастают из единства повседневных потребностей человека и его склонности к познанию мира в целом; математика из практической калькуляции для целей земледелия и торговли становится высокоабстрактной наукой, но не теряет связи с практикой. Как показала история, одной из актуальных целей является определение границ и возможностей для взаимодействия экономики и математики. На наш взгляд, первым, кто предпринял усилия, чтобы решить данную проблему, был Ф. Кенэ, который «построил и опубликовал свои экономические таблицы. Это была первая попытка количественного описания процесса воспроизводства общественного продукта как единого целого» [1, 91]. Вслед за Ф. Кенэ математические модели в экономике использовали А. Смит, Д. Рикардо, К. Маркс и др. В 1838 г. возникла математическая школа в рамках политической экономии. Математика использовалась для анализа механизма функционирования рынка (теория рыночного равновесия) (см. [1, 92]). В конце того же века в Гарварде появился Гарвардский барометр — школа, разрабатывавшая «эконометрические модели для прогнозирования промышленных циклов» [1, 92].

Взаимоотношения экономики и математики сложны и противоречивы и включают в себя как подходы предметного разграничения и противопоставления, как это было в исторической школе, так и подходы, предполагающие синтез и слияния данных наук. Так, представитель маржинализма Л. Вальрас отождествлял политическую экономию с физико-математическими науками, которые на основе аксиом строят конструкции своих теорем, затем их доказывают, а к опытным данным обращаются не для того, чтобы обосновать исходные постулаты, а с целью демонстрации истинности своих выводов. У П. Самуэльсона математические модели становятся главным средством экономического анализа, а в качестве критерия их научности предлагается логическая строгость выводов. Движение экономической теории в сторону формализации усиливалось процессами в самой математике, которые способствовали тому, что модель общего равновесия в экономике стала восприниматься как формальная математическая конструкция, ценность которой не зависит от эмпирической проверки. Эта особенность стала распространяться и на другие разделы экономической теории, что еще больше усилило разрыв «чистой теории» и действительности и дало основания для интерпретации экономики в качестве отрасли прикладной математики.

Русские ученые-экономисты стали применять математические методы в анализе экономических проблем только в начале XX в. (П.И. Туган-Барановский, В.И. Дмитриев, И.П. Кондратьев, Е.Е. Слуцкий). В 1920-х гг. важным событием в междисциплинарном взаимодействииэкономики и математики была дискуссия о проблеме использования математических методов в экономике СССР. Развивалось макроэкономическое моделирование (В. Леонтьев, Б.Ю. Конюс, Г.А. Фельдман), Н.К. Кондратьевым была разработана теория экономических циклов. В 1930 — 1950-е гг. известность приобрели работы Л.В. Канторовича, который совершает прорыв в экономической науке, выпустив брошюру «Математические методы организации и планирования производства». На основе идей, изложенных в этой работе, впоследствии возникло линейное программирование — «наука о теоретическом и численном анализе и решении задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т. е. максимум или минимум некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние которого описывается той или иной системой линейных неравенств» [2, 11]. Сам термин был предложен в 1951 г. американским экономистом Т. Купмансом. Безусловно, применение линейного программирования в экономике имеет свои трудности; главная из них — проблема соответствия модели и реальности, ведь экономическая реальность многопланова и не всегда поддается количественному описанию.

С 1940-х гг. в исследованиях Л.В. Канторовича экономическая проблематика выходит на первый план. В 1975 г. ученый получает Нобелевскую премию за работу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» (опубликована в России в 1959 г.). В нобелевской лекции математик подробно разъясняет сущность, проблемы и перспективы взаимодействия математики и экономики на примере советской плановой системы.

С 1940-х до 1957 г. в СССР проблеме использования математики в экономике уделялось мало внимания. В 1957 г. НИЭИ Госплана СССР начинает разработку межотраслевого баланса и таким образом возрождает использование математики в экономике [3, 93]. В 1958 г. В.С. Немчинов создает лабораторию экономико-математических методов, заложив основы советской экономико-математической школы. Представителями этой школы в разное время были В.В. Новожилов, В.К. Дмитриев, А.Л. Вайнштейн, Л.Я. Берри, Э.Ф. Баранов, Э.Б. Ершов, Л.Е. Минц, М.Р. Эйдельман, А.Г. Гранберг, В.Ф. Пугачев и др. Основные достижения советских ученых в этой области заключались в разработке проблем экономического анализа, планирования и моделирования, оптимального использования ресурсов и др. В целом экономико-математические методы в советское время применялись в сфере управления экономикой, что обуславливало практическую направленность в разработке этих методов.

На Западе именно 1940-е гг. характеризуются активным внедрением математики в область экономических исследований. С 1960-х гг. этот процесс начался и в сфере управления бизнесом. В этот период нобелевские премии по экономике по большей части были связаны с именами тех, кто занимался разработкой проблем использования математического аппарата в экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л.В. Канторович и др.).

Сегодня математика считается одним из важнейших методов анализа экономической действительности. Так, в рамках экономики хаоса и неопределенности, сформировавшейся на стыке высшей математики и физики, предсказания поведения сложных систем отступают, в силу их проблематичности, перед применением математических методов (в частности, статистического и геометрического описания системы) (см.: [3]). Но статус математических методов в экономике не является определенным раз и навсегда, поскольку экономическая наука занимает непростое положение на границе между естествознанием и социальными науками.

Экономика и математика: основания для взаимосвязи

Проблема поиска оснований для взаимосвязи экономики и математики заключается в необходимости, с одной стороны, увеличения точности процедур экономического анализа, планирования, прогнозирования и управления, а, с другой, в трудности формализации и количественного учета таких показателей, как индивидуальные предпочтения и интересы. В этом смысле предметные сферы экономики и математики не только пересекаются и частично совпадают, способствуя взаимному развитию этих дисциплин, но и могут быть противопоставлены друг другу. В таком ракурсе важным оказывается выяснение научного статуса как экономики, так и математики — являются ли они полноценными науками или же только инструментом для других наук в случае математики и способом количественного описания социальной реальности, когда речь идет об экономике?

С нашей точки зрения, математика может выступать и как язык количественного описания некоторых закономерностей и связей эмпирического мира, и как чистая наука; экономика также может использоваться в качестве инструмента для анализа широко понимаемой социальной реальности, но ее научная чистота представляет собой проблему.

Существуют объективные факторы, как усиливающие, так и проблематизирующие сотрудничество экономики и математики. Среди первых назовем: а) развитие предпринимательской среды — растет потребность в оперативных расчетах, планировании, прогнозировании в масштабах фирмы и отрасли; б) развитие информационных технологий, облегчающих — на уровне специальных программ — формализацию экономической информации и ее передачу в сжатых объемах; в) переход от экономики, основанной на материальных ресурсах, к экономике, основанной на знаниях, — отсюда возрастающий интерес научного сообщества к междисциплинарным исследованиям, внимание к инновациям и новым технологиям в науке и практике; г) все большее усложнение социально-экономических систем, что обусловливает необходимость анализировать большие объемы структурированной информации, создавать алгоритмы решения социально-экономических проблем и просчитывать последствия этих решений.

Факторы второго порядка: сам предмет экономической науки (человек и общество) и трудности формализации соответствующих явлений и процессов; кризис оснований экономической науки (ориентация на социально-гуманитарное знание вместо естествознания, переосмысление методологии, переосмысление критериев научности и самого понятия науки). Заметим, чтои среди факторов первого порядка — постольку, поскольку они касаются социальных процессов, с которыми неразрывно связаны процессы экономические — существует много проблемных ситуаций; все они требуют философского осмысления.

Актуализациипроблемы взаимодействия экономики и математики также способствует осознание методологических и предметных особенностей этих дисциплин. Основные отличительные особенности математики: 1) строгие правила выведения связей между элементами анализа; 2) система аксиом, на которые опираются математические формулы; 3) высокий уровень абстракции аналитических операций.

А.Д. Ливандовская отмечает значительную роль в математике предпосылок, на которых ученый строит свою модель (см.: [1]). В экономике вопрос о предпосылках дискутируется в рамках проблемы соответствия экономических теорий и моделей реальности.

Выдающийся советский математик и экономист Л.В. Канторович рассматривал проблему взаимосвязи экономики и математики сквозь призму возможности применения математического моделирования в экономике, сравнивая естествознание и экономику.