Уравнение теплового баланса

а) Нагревание и охлаждение

853. В калориметре смешали 2 кг воды при температуре 50°С и 3 кг воды при температуре 30°С. Найдите температуру (в °С) смеси. Теплоемкость калориметра не учитывать.

854. В ванну налили 210 кг воды при 10°С. Сколько воды при 100°С нужно добавить в ванну, чтобы тепловое равновесие установилось при 37°С?

855. Нужно смешать воду при температуре 50°С и воду при температуре 10°С так, чтобы температура смеси оказалась равной 20°С. Во сколько раз больше надо взять холодной воды, чем горячей?

856. Для приготовления ванны емкостью 200 л смешали холодную воду при 10°С с горячей при 60°С. Сколько литров холодной воды нужно взять, чтобы в ванне установилась температура 40°С?

857. Горячее тело при 50°С приведено в соприкосновение с холодным телом при 10°С. При достижении теплового равновесия установилась температура 20°С. Во сколько раз теплоемкость холодного тела больше теплоемкости горячего?

858. Медное тело, нагретое до 100°С, опущено в воду, масса которой равна массе медного тела. Тепловое равновесие наступило при температуре 30°С. Определите начальную температуру (в °С) воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К), меди 360 Дж/(кг×К).

859. Определите начальную температуру (в кельвинах) олова массой 0,6 кг, если при погружении его в воду массой 3 кг при температуре 300 К вода нагрелась на 2 К. Удельная теплоемкость олова 250 Дж/(кг×К), воды 4200 Дж/(кг×К).

860. В сосуд налили 0,1 кг воды при температуре 60°С, после чего температура воды понизилась до 55°С. Считая, что теплоемкость сосуда равна 70 Дж/К, а удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К), найдите начальную температуру (в °С) сосуда.

861. Для измерения температуры воды массой 20 г в нее погрузили термометр, который показал 32,4°С. Какова действительная температура (в °С) воды, если теплоемкость термометра 2,1 Дж/К и перед погружением в воду он показывал температуру помещения 8,4°С? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К).

862. Термометр, показывающий температуру 22°С, опускают в воду, после чего он показывает температуру 70°С. Чему была равна температура (в °С) воды до погружения термометра? Масса воды 40 г, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), теплоемкость термометра 7 Дж/К.

863. После опускания в воду, имеющую температуру 10°С, тела, нагретого до 100°С, установилась температура 40°С. Какой станет температура (в °С) воды, если, не вынимая первого тела, опустить в нее еще одно такое же тело, нагретое также до 100°С?

864. Нагретое до 110°С тело опустили в сосуд с водой, в результате чего температура воды повысилась от 20°С до 30°С. Какой стала бы температура (в °С) воды, если бы в нее одновременно с первым опустили еще одно такое же тело, но нагретое до 120°С?

865. В калориметре смешиваются три химически не взаимодействующие незамерзающие жидкости массами 1, 10 и 5 кг с удельными теплоемкостями 2, 4 и 2 кДж/(кг·К) соответственно. Температуры первой и второй жидкостей до смешивания были 6°С и ‑40°С. Температура смеси стала равной ‑19°С. Найдите температуру (в °С) третьей жидкости до смешивания.

 

б) Фазовые превращения

866. В сосуд, содержащий 9 кг воды при 20°С, вводится 1 кг пара при 100°С, который превращается в воду. Определите конечную температуру (в С) воды. Теплоемкость сосуда и потери теплоты не учитывать. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,1·10 6 Дж/кг.

867. Некоторую массу воды с начальной температурой 50°С нагревают до температуры кипения, пропуская через нее пар при температуре 100°С. На сколько процентов увеличится при этом масса воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К), удельная теплота парообразования воды 2,1×106 Дж/кг.

868. В двух сосудах имеется по 4,18 кг воды при одинаковых температурах. В первый сосуд вливают 0,42 кг воды при температуре 100°С, во второй вводят столько же водяного пара при температуре 100°С. На сколько градусов температура в одном сосуде будет больше, чем в другом, после установления в каждом из них теплового равновесия? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.

869. В сосуд, содержащий 4,6 кг воды при 20°С, бросают кусок стали массой 10 кг, нагретый до 500°С. Вода нагревается до 100°С, и часть ее обращается в пар. Найдите массу (в г) образовавшегося пара. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К), удельная теплота парообразования воды 2,3×106 Дж/кг, удельная теплоемкость стали 460 Дж/(кг×К).

870. В литр воды при температуре 20°С брошен ком снега массой 250 г, частично уже растаявший, т.е. содержащий некоторое количество воды при 0°С. Температура воды в сосуде при достижении теплового равновесия оказалась равна 5°С. Определите количество воды (в г) в коме снега. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К).

871. Ванну емкостью 85 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30°С, используя воду при 80°С и лед при температуре ‑20°С. Определите массу льда, который следует положить в ванну. Удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·К), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К).

872. Количество теплоты, выделяемое при конденсации 1 кг пара при температуре 100°С и охлаждения получившейся воды до 0°С, затрачивается на таяние некоторого количества льда, температура которого 0°С. Определите массу растаявшего льда. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К), удельная теплота парообразования воды 2,22 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

873. Смесь, состоящую из 2,51 кг льда и 7,53 кг воды при общей температуре 0°С нужно нагреть до температуры 50°С, пропуская пар при температуре 100°С. Определите необходимое для этого количество (в г) пара. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг×К), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

874. В сосуде имеется некоторое количество воды и такое же количество льда в состоянии теплового равновесия. Через сосуд пропускают водяной пар при температуре 100°С. Найдите установившуюся температуру воды в сосуде, если масса пропущенного пара равна первоначальной массе воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

875. Из сосуда с небольшим количеством воды при 0°С откачивают воздух. При этом испаряется 6,6 г воды, а оставшаяся часть замерзает. Найдите массу (в г) образовавшегося льда. Удельная теплота парообразования воды при 0°С равна 2,5×106 Дж/кг, удельная теплота плавления льда 3,3×105 Дж/кг.

 

Работа идеального газа

876. При постоянном давлении 3 кПа объем газа увеличился от 7 л до 12 л. Какую работу совершил газ?

877. Расширяясь в цилиндре с подвижным поршнем при постоянном давлении 100 кПа, газ совершает работу 100 кДж. На какую величину при этом изменился объем газа?

878. В изобарном процессе при давлении 300 кПа температура идеального газа увеличилась в 3 раза. Определите начальный объем (в л) газа, если при расширении он совершил работу 18 кДж.

879. Какую работу совершают два моля некоторого газа при изобарном повышении температуры на 10 К? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).

880. При изобарном нагревании 2 кг воздуха им была совершена работа 166 кДж. На сколько градусов был нагрет воздух? Молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).

881. Одинаковые массы водорода и кислорода изобарно нагревают на одинаковое число градусов. Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, кислорода 32 кг/кмоль. Во сколько раз работа, совершенная водородом, больше, чем кислородом?

882. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса газа при температуре 300 К, занимающая при давлении 0,1 МПа объем 6 л. На сколько градусов надо охладить газ при неизменном давлении, чтобы при этом была совершена работа по его сжатию, равная 50 Дж?

883. В цилиндре с площадью основания 100 см 2 находится газ при температуре 300 К. На высоте 30 см от основания цилиндра расположен поршень массой 60 кг. Какую работу совершит газ при расширении, если его температуру медленно повысить на 50°С? Атмосферное давление 100 кПа, g = 10 м/с 2.

884. В цилиндре под поршнем находится газ, удерживаемый в объеме 0,5 м3силой тяжести поршня и силой атмосферного давления. Какую работу (в кДж) совершит газ при нагревании, если его объем при этом возрастет в 2 раза? Атмосферное давление 100 кПа, масса поршня 10 кг, площадь поршня 10‑3 м2. g = 10 м/с2.

885. Один моль газа изохорно охладили так, что его давление уменьшилось в 5 раз, а затем изобарно нагрели до начальной температуры 400 К. Какую работу совершил газ? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).

886. Пять молей газа сначала нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 3 раза, а затем сжимают при постоянном давлении, доведя температуру до прежнего значения, равного 100 К. Какая работа была совершена над газом при его сжатии? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).

887. Один моль идеального газа охладили изохорно так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарно нагрели до прежней температуры. При этом газ совершил работу 8300 Дж. Найдите начальную температуру (в кельвинах) газа. Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).

888. Идеальный газ в количестве 4 моль расширяют так, что его давление изменяется прямо пропорционально объему. Чему равна работа газа при увеличении его температуры на 10 К? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).

889. Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону T = aV 2(a = 2 К/м6). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).

890. Идеальный газ в количестве 2 моль находится при температуре 400 К. Объем газа увеличивают в два раза так, что давление линейно зависит от объема. Найдите работу газа в этом процессе, если конечная температура газа равна начальной. Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль×К).