Свойства кривых безразличия.

Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется ординалистский подход.

§ наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю более высокую полезность. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему;

§ кривые безразличия не могут пересекаться, так как являются геометрическим местом наборов равной полезности; точка пересечения означала бы равенство полезности разно удалённых кривых;

§ касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Набор кривых безразличия для одного потребителя и для одной пары благ образует карту безразличия. Карта безразличия. изображена на рисунке 13. А, В, С,D – товарные наборы, состоящие из двух товаров X и Y. Наборы А и В (С и D), расположенные на кривой безразличия U₁ (U₂) включают неодинаковые количества первого и второго благ. Однако для потребителя эти наборы равноценны, безразличны, так как их потребление принесет ему равную полезность U₁ (U₂).

 

Рис. 13

По аксиомам порядковой теории полезности: С ~ D; А ~ В; С f А; D f В; U₂ f U_1. Осуществляя выбор, рациональный потребитель располагает наборы благ в соответствии со своими предпочтениями, т. е. ранжирует наборы. Он может присвоить каждому набору число, соблюдая правило: более предпочтительному набору - большее число, менее предпочтительному набору - меньшее число. В этой процедуре важным является соотношение чисел, а не сами числа. Задать числа можно произвольно или по формуле, используя функцию. Зависимости общей полезности от количества благ в потребительских наборах назовем ее функцией полезности.

Порядковая или ординалистская функция полезности — это способ приписывания наборам благ определенных значений полезности.

На рисунке 13. любая рыночная корзина на кривой U₂ такая как С, является более желанной, чем любая корзина на кривой U₁ например, корзина А. Однако величину, на которую А предпочтительнее С, нельзя вычислить на основании карты кривых безразличия или с помощью порядковой функции полезности, которая порождает эту карту.

Порядковая функция полезности должна соответствовать всем указанным выше аксиомам. Она описывается непрерывной математической зависимостью, допускающей монотонные преобразования. Например, умножение данной функции на положительное число, прибавление к функции любого числа. Результирующая функция должна отвечать всем свойствам первоначальной функции.

Для набора, состоящего из двух благ Х и Y, функция полезности U имеет вид:

U= F(Х, Y) (11)

где F символ функции, показывающий, что U (уровень полезности) зависит от переменных, заключенных в скобки. Функция полезности U предполагает, что полезность, получаемая человеком, зависит только от количеств товаров Х (Qx) и Y (Qy), потребляемых за определенный период, например, неделю. Функция полезности может включать сколько угодно переменных, но в экономической литературе используется двухпродуктовая модель.

В отличии от кардинадистской функции полезности TU = F(Q_A, Q_B,..., Q_Z), измеряющей полезность какого-либо количества благ в утилитах, порядковая (ординалистская) функция полезности имеет вид U= F(Х, Y), где количество переменных задаёт размер набора (в нашем случае набор из двух благ), а количества каждого из благ позволяет ранжировать наборы.

Предельные полезности первого и второго благ, входящих в набор, можно представить зависимостями 12:

(12)

Предельная полезность MU i-го блага показывает приращение полезности набора при изменении объема потребления i-го блага на единицу и при неизменном объеме потребления других благ.

Потребитель может изменить структуру своего потребления, замещая некоторое количество одного блага другим благом и сохраняя неизменным уровень полезности набора.

 

Рис. 14.

 

Предположим, что потребитель желает получить определенный уровень полезности U (Х, Y), = Х, Y, от набора, допуская сочетание в нем разных количеств двух благ: набор а (1; 12), набор б (2; 6); набор в (3; 4); набор г (4; 3). Кривая безразличия с такими наборами благ изображена на рис. 14.

Имея набор а, потребитель согласен отказаться от 6 ед. второго блага Y в обмен на увеличение первого блага Х на одну единицу при сохранении прежнего уровня полезности U.

Предельная норма замещения MRS (marginal rase of substitution) двух благ показывает, сколько единиц второго блага Y потребитель готов обменять на одну единицу первого блага Х, чтобы сохранить неизменным уровень полезности формула 13:

(13)

Поскольку Х и Yиз меняются в разных направлениях, то предельная норма замещения двух благ (MRSхy) имеет отрицательный знак, показывая, каким количеством блага Y готов пожертвовать (-) потребитель, чтобы приобрести еще 1 ед. блага Х (+).

Предельная норма замещения характеризует индивидуальную норму обмена двух благ. В нашем примере потребитель, переходя от набора а к набору б, имеет MRSxy = 6, от набора б к набору в - MRSхy = 2, от набора в к набору г - MRSхy = 1.

Предельная норма замещения двух благ равна наклону (по абсолютной величине) кривой безразличия соответственно на участках aб, бв, вг и т. д. При достаточно малых изменениях ∆Х и ∆Y предельная норма замещения равна наклону касательной линии, проведенной к кривой безразличия в этой точке.

При движении сверху вниз вдоль кривой безразличия предельная норма замещения двух благ убывает.

Изменения полезности, которые вызваны уменьшением количества второго блага, MUy ∙ ∆Y, ∆Y < О, и увеличением количества первого блага, MUx ∙ ∆Х, ∆Х >О, компенсируют друг друга. В результате общий уровень полезности не меняется:

∆U = MUx · ∆Х + MUy · ∆Y = 0 (14)

Следовательно предельная норма замены блага Y благом Х может рассматриваться, как отношение предельной полезности блага Хк предельной полезности блага Y. Поскольку MUx уменьшается по мере замены товаром Х товара Y, а MUу соответственно, увеличивается, отношение MUx / MUy, равное MRSхy, уменьшается.

Графически это проявляется как убывание углового коэффициента наклона касательной по мере движения вниз вдоль кривой безразличия, что объясняет гиперболический вид кривых безразличия. Уменьшающаяся предельная норма замены в порядковой теории имеет тот же смысл, что и убывающая предельная полезность в количественной теории. Только во втором случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается в утилитах, а в первом - объемом другого товара, от которого потребитель готов отказаться.

Однако условие уменьшающейся предельной нормы замены не всегда соблюдается. Для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга (ботинки и шнурки к ним), кривые безразличия имеют L-образный вид (рис.15). Здесь MRSхy = 0, так как эти блага не могут заменяться. Нулевая предельная норма замены и норма замены равная бесконечности характерна и для тех ситуаций, когда потребитель не поступится даже бесконечно малым количеством товара в пользу другого.

 

Рис.15.

Для двух абсолютно взаимозаменяемыхтоваров (кофе и чай для конкретного потребителя) кривые безразличия представляют собой прямые линии (рис.16), имеющие отрицательный наклон. Это случай, когда оба товара воспринимаются потребителем как один, и MRS — постоянная величина.

Чай, чашки

Кофе, чашки

Рис.16

Оптимум потребителя.

Не всякий товарный набор доступен потребителю, так как потребитель ограничен в средствах имеющимся у него доходом. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия.

Обозначим располагаемый месячный доход потребителя через I, который он расходует на приобретение двух товаров X и Y по ценам Px и Py соответственно. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

I=P_XX + P_YY (15)

Доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У. Решив это уравнение относительно Y, мы получим уравнение бюджетной линии:

(16)

Бюджетная линия — это геометрическое место точек, представляющих наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат. Соотношение цен товаров Рх / Ру определяет наклон бюджетной линии, а отношение I / Ру указывает на точку пересечения бюджетной линии с осью Y. (Соответственно отношение I / Рх указывает на точку пересечения бюджетной линии с осью Х). Кривые безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации потребительского равновесия.

Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия, как имеющий более высокую полезность (см. рис.17). Он выберет точку Б, в которой бюджетная линия касается некоторой кривой безразличия U₂. Оптимальный для потребителя товарный набор Б содержит X_Б единиц товара X и Y_Б единиц товара Y.

В точке Б наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен Р_X/Р_Y, наклон кривой безразличия равен MRS_XY. Поэтому в точке оптимума выполняется равенство 17.:

(17)

Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Рис17.

Контрольные вопросы.

1. Что такое полезность?

2. Что такое общая полезность и предельная полезность?

3. На какие аксиомы потребительского поведения опирается ординалистская функция полезности?

4. В чём заключается закон убывающей предельной полезности?

5. Что такое кривая безразличия?

6. Какие свойства определяют карту кривых безразличия?

7. Что такое линия бюджетного ограничения, от каких факторов она зависит?

8. Как определяется оптимум потребителя в отношении набора благ?

9. Как определяется рыночная цена товара с точки зрения теории предельной полезности?

10. Как связаны кривая спроса и функция убывающей предельной полезности блага?

Тесты:

1. В кардиналистской функции полезности субъективная полезность блага:

1) Не имеет единицы измерения полезности;

2) Измеряется в денежных единицах;

3) Измеряется в «утилитах»;

4) Измеряется в относительных единицах.

2. В соответствии с законом убывающей предельной полезности предельная полезность конкретной единицы приобретаемого блага по мере удовлетворения потребности покупателя:

1) Всегда возрастает;

2) Всегда убывает;

3) Изначально возрастает, а затем убывает;

4) Остаётся постоянной.

3. Предельная полезность 3-й единицы блага для покупателя, имеющего общую функцию полезности TU(Q)= 100 – 2Q +4Q² равна:

1) 22;

2) 118;

3) 39;

4) 6.

4. Предельная норма замещения (MRS) для абсолютно заменяемых благ:

1) Убывает при движении сверху вниз вдоль кривой безразличия;

2) Возрастает при движении сверху вниз вдоль кривой безразличия;

3) Остаётся неизменной во всех точках кривой безразличия;

4) Равна 0.

5. Рациональным поведение потребителя в ординалистской функции полезности от набора благ считается:

1) Максимальная экономия средств;

2) Максимизация общей полезности;

3) Максимизация предельной полезности каждого вида блага в расчете на 1 денежную единицу расходов;

4) Равенство предельной полезности каждого вида блага в расчете на 1 денежную единицу расходов.

6. На карте кривых безразличия наборы благ, имеющие более высокую полезность для потребителя расположены:

1) Выше и правее;

2) Ниже и левее;

3) Строго по центру;

4) Невозможно определить, не зная дохода потребителя.

Задачи.

1. Постройте линию бюджетного ограничения для двух взаимозаменяемых товаров, если располагаемый доход потребителя в отношении этих благ составляет 800 денежных единиц. Цена товара А – 20 единиц. Цена товара Б – 40 единиц. Как сместится линия бюджетного ограничения при увеличении цены товара А на 50%?

2. Построить карты кривых безразличия полезности для двух абсолютно дополняемых благ: ломтиков хлеба и двух ломтиков колбасы.

3. Абитуриент готовится к сдаче ЕГЭ по обществознанию, включающему следующие разделы: социологию, экономику, политику и право. До экзамена остаётся 2 дня – 16 часов чистого времени на учёбу. Определите оптимальное распределение времени между изучением разделов обществознания, если абитуриенту необходимо максимизировать общую сумму баллов за экзамен, а начальный уровень знаний по каждому разделу не одинаков. Возможные дополнительные баллы (предельная полезность в расчете на 1 час занятий) представлены в таблице (4). Какое дополнительное количество баллов может максимально получить на экзамене абитуриент при рациональном распределении времени? Как можно оценить его начальный уровень знаний в баллах, если после подготовки он имеет потенциальную возможность получить 100 баллов на экзамене?

Таблица 4.

MUчаса Часы	Социология	Экономика	Политика	Право
	5 баллов	7 баллов	5 баллов	7 баллов
	4 балла	6 баллов	4 балла	6 баллов
	3 балла	5 баллов	3 балла	5 баллов
	2 балла	4 балла	2 балла	4 балла
	1 балл	3 балла	1 балл	3 балла
		1балл		1 балл