Использование программы MS Excel для решения задач

Практическая работа

Цель работы: Научиться решать в MS Excel задачи.

• Задание 1. Вычислить следующие математические функции:

 

у₁ = sin2x; у₂ = 2 sin х; у₃ = sin(x + 2), при х ϵ [-3; 3], шаг = 0,5;

у₁ = cos х; у₂= 2cos х, при х ϵ [-3; 3] шаг= 0,5;

у₁ = tgx; у₂ = ctgx, при хϵ [0,5; 7], шаг = 0,5;

у1 = 1/х; у2= ,при х ϵ [0;9], шаг = 1.

 

Результат работы представить в виде таблицы и построить графики функций.

Порядок выполнения задания

1. Откройте Лист 7 в файле «Книга 1».

2. Вычислите математические функции, все расчеты представьте в виде таблиц и постройте графики, как описано в Заданиях 2 и 3 практической работы в предыдущем параграфе.

3.Постройте график функции y = x³ + x² – x + 4 на отрезке [-3;3] с шагом 0,5. Проанализируйте график функции, найдите промежутки ее возрастания и убывания, экстремумы и точки пересечения с осями координат. Запишите результаты анализа под таблицей.

4.Решите графически уравнение 2x³ + 3x² + 5 = 0 аналогично второму примеру и запишите результат решения под таблицей.

 

Таблица 2.9

х	у=х3+х2-х+4
-3	-11
-2,6	-4,216
-2,2	0,392
-1,8	3,208
-1,4	4,616
-1
-0,6	4,744
-0,2	4,232
0,2	3,848
0,6	3,976
1,4	7,304
1,8	11,272
2,2	17,288
2,6	25,736

Рис. 2.14

5. Присвойте Листу 7 имя «Графики 2» и сохраните в файле под именем «Книга 1».

Построение поверхностей

Практическая работа 1

Цель работы: Научиться строить поверхности.

Порядок выполнения работы

1. Откройте файл «Книга 1». На Листе 8 постройте поверхность, представляемую уравнением:

х² + у² - z = 0.

2. Для построения этой поверхности решите заданное уравнение относительно z с двумя аргументами х и у:

Z = ± (х² + у²).

3. Для вычисления двух математических функций с двумя переменными создайте две таблицы по формулам:

Z = (х² + у²) и Z = - (х² + у²).

Первая функция представит поверхность в положительной полуплоскости, а вторая - в отрицательной.

Пусть х ϵ [-3; 3] и у ϵ [-3; 3], шаг = 0,5.

Формула для вычисления первой функции z= (х²+у²) (табл. 2.10).

4. Обозначьте границы таблицы по образцу, выделяя необходимое количество столбцов и строк. Столбец и строку аргументов х и у заполните, используя функцию Автозаполнение.

5. Впишите формулу = ($А2^{^}2+В$1^{^}2) в ячейку В2 и нажмите клавишу Enter, Результат отобразится в ячейке В2.

 

Примечание. Для вычисления значений функции Z от двух переменных z = (х² + у²) при перемещении по строке адрес ячейки, содержащей значение X, является абсолютным ($А2), меняется же адрес ячейки, содержащей значение У, который является в данном случае относительным. При перемещении же по столбцу адрес ячейки, содержащей значение У, является абсолютным (В$1), при этом меняется адрес ячейки, содержащей значение X, который является в данном случае относительным. Алгоритм вычисления функции Z задается формулой =($А2^{^}2+В$1^{^}2).

 

6. Выделите ячейку В2, потяните за правый нижний угол по строкам и столбцам и произведите вычисления по всей таблице.

 

Таблица 2.10

х/у	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5		0,5		1,5		2,5
-3		15,3		11,3		9,25		9,25		11,3		15,3
-2,5	15,25	12,5	10,3	8,5	7,25	6,5	6,25	6,5	7,25	8,5	10,3	12,5	15,3
-2		10,3		6,25		4,25		4,25		6,25		10,3
-1,5	11,25	8,5	6,25	4,5	3,25	2,5	2,25	2,5	3,25	4,5	6,25	8,5	11,3
-1		7,25		3,25		1,25		1,25		3,25		7,25
-0,5	9,25	6,5	4,25	2,5	1,25	0,5	0,25	0,5	1,25	2,5	4,25	6,5	9,25
		6,25		2,25		0,25		0,25		2,25		6,25
0,5	9,25	6,5	4,25	2,5	1,25	0,5	0,25	0,5	1,25	2,5	4,25	6,5	9,25
		7,25		3,25		1,25		1,25		3,25		7,25
1,5	11,25	8,5	6,25	4,5	3,25	2,5	2,25	2,5	3,25	4,5	6,25	8,5	11,3
		10,3		6,25		4,25		4,25		6,25		10,3
2,5	15,25	12,5	10,3	8,5	7,25	6,25	6,25	6,25	7,25	8,5	10,3	12,5	15,3
		15,3		11,3		9,25		9,25		11,3		15,3

 

7. Для построенияграфика поверхности выделите таблицу, не включая строку и столбец со значениями x и y, выберите вкладку Вставка • Диаграммы • Другие диаграммы • Поверхность.

8. При помощи вкладки Работа с диаграммами оформите поверхность в соответствии с рис. 2.15

Рис. 2.15

9. Формула для вычисления второй функции z = - (х²+ у²).

10. Впишите формулу = - ($А2^{^}2 + В$1^2) в ячейку В2 и нажмите клавишу Enter. Результат отобразится в ячейке В2 (табл. 2.11).

11. Далее продолжите выполнение задания в соответствии с п. 7, 8, 9.

Таблица 2.11

х/у	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5		0,5		1,5		2,5
-3	-18	-15,3	-13	-11	-10	-9,25	-9	-9,25	-10	-11,3	-13	-15	-18
-2,5	-15,3	-12,5	-10	-8,5	-7,25	-6,5	-6,25	-6,5	-7,25	-8,5	-10,3	-13	-15,3
-2	-13	-10,3	-8	-6,3	-5	-4,25	-4	-4,25	-5	-6,25	-8	-10	-13
-1,5	-11,3	-8,5	-6,3	-4,5	-3,25	-2,5	-2,25	-2,5	-3,25	-4,5	-6,25	-8,5	-11,3
-1	-10	-7,25	-5	-3,3	-2	-1,25	-1	-1,25	-2	-3,25	-5	-7,3	-10
-0,5	-9,25	-6,5	-4,3	-2,5	-1,25	-0,5	-0,25	-0,5	-1,25	-2,5	-4,25	-6,5	-9,25
	-9	-6,25	-4	-2,3	-1	-0,25	-0	-0,25	-1	-2,25	-4	-6,3	-9
0,5	-9,25	-6,5	-4,3	-2,5	-1,25	-0,5	-0,25	-0,5	-1,25	-2,5	-4,25	-6,5	-9,25
	-10	-7,25	-5	-3,3	-2	-1,25	-1	-1,25	-2	-3,25	-5	-7,3	-10
1,5	-11,3	-8,5	-6,3	-4,5	-3,25	-2,5	-2,25	-2,5	-3,25	-4,5	-6,25	-8,5	-11,3
	-13	-10,3	-8	-6,3	-5	-4,25	-4	-4,25	-5	-6,25	-8	-10	-13
2,5	-15,3	-12,5	-10	-8,5	-7,25	-6,25	-6,25	-6,25	-7,25	-8,5	-10,3	-13	-15,3
	-18	-15,3	-13	-11	-10	-9,25	-9	-9,25	-10	-11,3	-13	-15	-18

Рис. 2.16

Практическая работа 2

Цель работы: Самостоятельно построить поверхность, представляемую уравнением z = ± (х² - у²).

Порядок выполнения работы

1. Уравнения для вычисления значений функции будут иметь следующий вид:

z =± (х² - у²).

2. Задание выполните в соответствии с Практической работой 1.

3. В результате должны получиться табл. 2.12, 2.13 и графики поверхностей рис. 2.17, рис. 2.18.

 

Таблица 2.12

х/у	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5		0,5		1,5		2,5
-3		2,75		6,75		8,75		8,75		6,75		2,75
-2,5	-2,75		2,25		5,25		6,25		5,25		2,25		-2,8
-2	-5	-2,25		1,75		3,75		3,75		1,75		-2,3	-5
-1,5	-6,75	-4	-1,8		1,25		2,25		1,25		-1,8	-4	-6,8
-1	-8	-5,25	-3	-1,3		0,75		0,75		-1,25	-3	-5,3	-8
-0,5	-8,75	-6	-3,8	-2	-0,75		0,25		-0,75	-2	-3,8	-6	-8,8
	-9	-6,25	-4	-2,3	-1	-0,25		-0,25	-1	-2,25	-4	-6,3	-9
0,5	-8,75	-6	-3,8	-2	-0,75		0,25		-0,75	-2	-3,8	-6	-8,8
	-8	-5,25	-3	-1,3		0,75		0,75		-1,25	-3	-5,3	-8
1,5	-6,75	-4	-1,8		1,25		2,25		1,25		-1,8	-4	-6,8
	-5	-2,25		1,75		3,75		3,75		1,75		-2,3	-5
2,5	-2,75		2,25		5,25		6,25		5,25		2,25		-2,8
		2,75		6,75		8,75		8,75		6,75		2,75

Рис. 2.17.

Таблица 2.12

х/у	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5		0,5		1,5		2,5
-3		-2,75	-5	-6,75	-8	-8,75	-9	-8,75	-8	-6,75	-5	-2,75
-2,5	2,75		-2,25	-4	-5,25	-6	-6,25	-6	-5,25	-4	-2,25		2,75
-2		2,25		-1,75	-3	-3,75	-4	-3,75	-3	-1,75		2,25
-1,5	6,75		1,75		-1,25	-2	-2,25	-2	-1,25		1,75		6,75
-1		5,25		1,25		-0,75	-1	-0,75	-0	1,25		5,25
-0,5	8,75		3,75		0,75		-0,25		0,75		3,75		8,75
		6,25		2,25		0,25		0,25		2,25		6,25
0,5	8,75		3,75		0,75		-0,25		0,75		3,75		8,75
		5,25		1,25		-0,75	-1	-0,75		1,25		5,25
1,5	6,75		1,75		-1,25	-2	-2,25	-2	-1,25		1,75		6,75
		2,25		-1,75	-3	-3,75	-4	-3,75	-3	-1,75		2,25
2,5	2,75		-2,25	-4	-5,25	-6	-6,25	-6	-5,25	-4	-2,25		2,75
		-2,75	-5	-6,75	-8	-8,75	-9	-8,75	-8	-6,75	-5	-2,75

Рис. 2.18.