Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒинамические характеристики «емли

ƒинамические параметры «емли Ц важнейшие еЄ характеристики Ц определ€ютс€ тензором инерции «емли, определЄнным на эпоху установлени€ системы координат и закона распределени€ масс в теле «емли.

ћатрица вторых моментов инерции

(1.1)

называетс€ тензором инерции второго ранга.

ћоментом инерции тела относительно оси называетс€ величина, €вл€юща€с€ мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси, равна€ сумме произведений масс всех частей тела на квадраты их рассто€ний от той же оси. ћоменты инерции твЄрдого тела относительно некоторой оси завис€т только от формы тела и от распределени€ масс относительно этой оси.

¬ системе координат, ось w которой совмещена с мгновенной осью вращени€ тела, ось u направлена в точку пересечени€ плоскостей экватора и меридиана с долготой λ 0, ось v дополн€ет правую систему координат (рис.1.29), моменты инерции второго пор€дка относительно этих осей вычисл€ютс€ по формулам:

(1.2)

где u, v, w Ц координаты элементарной частицы тела dm.

÷ентробежные моменты инерции тела по отношению к ос€м O u, O v, O w определ€ютс€ по формулам:

(1.3)

ћомент инерции дл€ тела конечной массы имеет величину конечную и отличную от нул€.

”равнение

(1.4)

есть уравнение эллипсоида конечных размеров в точке ќ. —ледовательно, тензор инерции второго ранга (1.1) однозначно определ€ет трЄхосный эллипсоид. √еометрический образ тензора инерции второго ранга называетс€ эллипсоидом инерции твЄрдого тела.

¬ частном случае тензор инерции второго ранга, составл€ющими которого €вл€ютс€ вторые моменты инерции «емли в геоцентрической системе отсчЄта, есть тензор инерции «емли, и он же определ€ет эллипсоид инерции «емли.

÷ентральным эллипсоидом инерции твЄрдого тела называетс€ эллипсоид инерции, соответствующий центру инерции этого тела.

Ћюбой эллипсоид имеет главные оси. √лавные оси центрального эллипсоида инерции тела называютс€ главными центральными ос€ми инерции, а моменты инерции тела относительно этих осей Ц главными центральными моментами инерции.

≈сли квадраты полуосей эллипсоида , то его уравнение в главных ос€х будет

. (1.5)

—равнива€ его с уравнением (1.4), замечаем, что центробежные моменты относительно главных осей равны нулю.

¬ геодезических задачах главные оси проход€т через центр инерции «емли и называютс€ главными центральными ос€ми инерции «емли. ћоменты инерции относительно этих осей называютс€ главными центральными моментами инерции и обозначаютс€ .

“ензор инерции в главных ос€х есть диагональна€ матрица, составленна€ из главных моментов инерции

. (1.6)

√лавный тензор инерции (1.6) не зависит от прин€той системы координат и €вл€етс€ фундаментальным параметром планетарного тела. ќн зависит только от распределени€ масс внутри тела. ќпределение фундаментальных параметров планетарного тела €вл€етс€ особой задачей геодезии.

«а динамическую фигуру «емли принимают центральный эллипсоид инерции «емли, оси которого совмещены с главными центральными ос€ми, а его центр совпадает с центром инерции. ѕоиск главных центральных моментов инерции сводитс€ к решению векового уравнени€

(1.7)

корн€ми которого и €вл€ютс€ главные центральные моменты инерции . ѕолуоси трЄхосного эллипсоида инерции равны

. (1.8)

ѕол€рное и экваториальное сжатие динамической фигуры определ€етс€ соответственно

. (1.9)

ƒинамическое сжатие

. (1.10)

Ѕольша€ полуось динамической фигуры совпадает с осью, относительно которой главный момент инерции минимален, мала€ ось совпадает с пол€рной осью, относительно которой главный момент инерции максимален.

ƒл€ «емли

(1.11)

где - экваториальный радиус и масса «емли, - гравитационные посто€нные «емли.

”глы Ёйлера ψ Ц угол прецессии, φ Ц угол чистого вращени€, θ Ц угол нутации (рис.1.29), ориентирующие главные оси u, v, w динамической фигуры относительно геоцентрической системы Oxyz, вычисл€ютс€ по формулам:

(1.12)

—ледовательно, если известны моменты инерции планетарного тела относительно прин€той системы координат, то можно определить его динамическую фигуру в образе трЄхосного эллипсоида инерции и ориентацию еЄ главных осей. ѕо вариаци€м главных моментов инерции и изменению ориентировки осей эллипсоида инерции во времени можно судить о планетарных изменени€х фигуры и перемещени€х масс внутри планетарного тела.

–ис.1.29. ќриентирование систем координат углами Ёйлера

 

ѕериодические планетарные изменени€ динамической фигуры «емли обусловлены деформаци€ми от сил прит€жени€ в системе —олнце-«емл€-Ћуна. Ёти изменени€ с необходимой точностью могут быть предвычислены и учтены в геодезических и астрономических расчЄтах.

–еальна€ «емл€ не €вл€етс€ абсолютно твЄрдым телом. ÷ентр еЄ масс не занимает посто€нного положени€ из-за перемещени€ масс в теле и на поверхности «емли. ѕеремещение масс в теле «емли должно приводить к изменению тензора инерции и, следовательно, к изменению значений главных центральных моментов инерции «емли (табл.2) и ориентации еЄ главных центральных осей инерции в теле «емли.

ƒл€ планетарной геодезии важна оценка взаимного положени€ инерциальных, средних и мгновенных полюсов «емли. »нерциальный полюс Ц это точка пересечени€ главной центральной оси инерции, относительно которой «емл€ обладает максимальным главным центральным моментом инерции, с телом «емли. ¬ теории фигуры «емли, а также при установлении параметров уровенного эллипсоида, наилучшим образом аппроксимирующего планетарный геоид, необходимо ось вращени€ уровенного эллипсоида совмещать с главной центральной осью инерции «емли, а его центр Ц с центром инерции «емли.

ƒинамическа€ и гравитационна€ модели «емли отличаютс€ друг от друга. ƒинамическое сжатие Ќ не равно гравитационному сжатию a. Ёти различи€ в полном спектре необходимо учитывать при изучении вращени€ «емли вокруг своей мгновенной оси. Ѕлизость инерциальных и средних полюсов облегчает изучение движени€ полюсов «емли. ¬ этом случае это движение будет отождествлено с движением мгновенного полюса относительно полюса инерции «емли.

≈сли оси земной системы координат совпадают с главными центральными ос€ми инерции «емли, то должно соблюдатьс€ условие ¬о всех модел€х «емли эти коэффициенты незональных гармоник первого и второго пор€дков отличаютс€ от нул€. —ледовательно, оси земной системы координат не совпадают с главными центральными ос€ми инерции, а средний полюс не совпадает с полюсом инерции.

ќднако коэффициенты настолько малы, что центробежные моменты и каждый по модулю в 108 раз меньше, чем главные моменты. Ёто признак близости среднего и инерциального полюсов и малости угла . »з-за малости этого угла долготу главной центральной оси инерции, относительно которой «емл€ обладает наименьшим главным моментом инерции, можно вычисл€ть как сумму двух эйлеровых углов по формуле (1.12).

¬ 1928г. английский астроном и геофизик ƒжеффрис впервые указал на возможное вли€ние земных приливов на изменение скорости вращени€ «емли. ѕриливы привод€т к возникновению трени€ и уменьшению со временем угловой скорости вращени€ «емли. ¬ариации скорости происход€т почти исключительно из-за изменений наибольшего момента инерции «емли.

ќсновные параметры динамической фигуры «емли достаточно надЄжно определ€ютс€ по модел€м еЄ внешнего гравитационного пол€. ќпределение фундаментальных параметров «емли Ц главного тензора инерции (1.6) и эйлеровых углов главных осей динамической фигуры «емли (1.12) Ц необходимо на эпоху, на которую определены вторые гармонические коэффициенты геогравитационного потенциала. ѕри этом они должны быть согласованы с масштабом, в смысле , прин€тым в смежных науках о «емле и космическом пространстве. “олько в этом случае эти параметры можно использовать в общем комплексе с другими посто€нными «емли, других планет и тел космического пространства и изучать их изменени€ во времени.



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
¬ращение «емли вокруг своей оси | ћодель внутреннего строени€ «емли
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 498 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1361 - | 1214 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.