Лабораторна робота № 13 Розв’язування систем алгебраїчних лінійних рівнянь

Теоретичні відомості

Робота з матрицями

Матриця являє собою таблицю з числовими значеннями, яка складається з n рядків і m стовпців.

Формули масиву дозволяють працювати з блоками робочого листа як з окремими комірками. При активізації будь-якої комірки з інтервалу, що містить формулу масиву, в рядку формул відображається введена формула, укладена у фігурні дужки. Саме фігурні дужки є ознакою табличної формули.

При роботі з матрицею виконуються наступні дії:

- виділити діапазон комірок, куди будуть поміщені результати,

- набрати формулу, яка буде відображатися в першій комірці виділеного діапазону;

- Замість клавіші Enter натиснути комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

До найпростіших операцій з матрицями відносяться додавання і віднімання матриць, множення і ділення матриці на число.

Приклад 13.1.

Для множення (ділення) матриці розміром ЗхЗ на число 10 (рис. 13.1) слід виконати наступні дії:

- виділити діапазон комірок Е1:G3 такого ж розміру, як і вихідна матриця,

- набрати знак дорівнює, виділити діапазон вихідної матриці А1: СЗ і помножити (поділити) його на 10;

- Для завершення роботи з матрицею натиснути комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Рис.13.1 – Множення матриці на число

Аналогічні дії проводяться при додаванні (відніманні) двох матриць однакового розміру: С = А + В (рис. 13.2).

Рис.13.2 – Додавання матриць

Ехсеl має ряд вбудованих функцій для роботи з матрицями.

ТРАНСП (матриця) – транспонування матриці. Перетворює вертикальний діапазон комірок в горизонтальний (стовпці стають рядками). Функція знаходиться в категорії Ссылки и массивы.

I спосіб. Дана матриця А (3 х4). Необхідно вибрати діапазон для транспонованої матриці В розміром 4х3. Викликати майстра функцій і в категорії Ссылки и массивы вибрати функцію ТРАНСП. В аргументах цієї функції вказати діапазон вихідного масиву А і натиснути клавіші Ctrl+Shift+Enter (рис. 13.3).

Рис.13.3 – Транспонування матриці за допомогою функції ТРАНСП

ІІ спосіб. Для транспонування матриці необхідно виділити масив і скопіювати його в буфер обміну. У будь-якому місці вказати одну вільну комірку, потім в розділі Главная виконати команду Вставить ® Транспонировать (рис. 13.4). У результаті виходить транспонована матриця.

Рис.13.4 – Команда Транспонировать в головному меню

Наступні функції знаходяться в категорії Математические.

МОПРЕД (матриця) – обчислення визначника матриці з рівною кількістю рядків і стовпців. Слід встановити курсор в будь-якій комірці і в майстрі функцій вибрати функцію МОПРЕД. В аргументах цієї функції вказати діапазон вихідного масиву і для завершення натиснути клавішу ОК.

МОБР (матриця) – обчислення оберненої матриці з рівною кількістю рядків і стовпців. Необхідно виділити діапазон комірок, рівний діапазону вихідної матриці, і в майстрі функцій вибрати функцію МОБР. В аргументах цієї функції вказати діапазон вихідного масиву і для завершення натиснути клавіші Ctrl+Shift+Enter.

МУМНОЖ (матриця1; матриця2) – добуток матриць. При роботі з функцією МУМНОЖ слід дотримуватися таких правил:

- кількість стовпців в першій матриці повинна дорівнювати кількості рядків у другій матриці;

- результуюча матриця повинна мати те ж число рядків, що і перша матриця, і те ж число стовпців, що й друга матриця.

Приклад 13.2.

Обчислити добуток матриці А (4х2) на матрицю В (2х3). Кількість рядків матриці С відповідає кількості рядків матриці А – 4. Кількість стовпців матриці С відповідає кількості стовпців матриці В – З. Отже, розмір результуючої матриці – С (4х3). Порядок обчислення наступний:

1. Виділити діапазон для результуючої матриці С (4х3).

2. Викликати функцію МУМНОЖ і в аргументах вказати діапазони масивів А і В.

З. Для завершення натиснути клавіші Ctrl+Shift+Enter (рис. 13.5).

Рис.13.5 – Множення двох матриць