Тақырыбы: «Есептеу тәсілдері» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы.

Жоспар

1.Желінің негізгі нысандары:кестелік және кестеден тыс жағдайлардағы ауызша есептеу тәсілдері; арифметикалық амалдар алгоритмі.

2.Сандарға амалдар қолдану тәсілдерін кезеңдер бойынша оқыту және есептеулер орындау құзыреттіліктерін қалыптастыру технологиясы.

 

1.Бастауыш буында математика курсын оқытудың ең негізгі мақсаты – арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруін қамтамасыз ету. Бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестесін және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу – осы талаптардың құрамдас бөлігі. Бұған жету үшін табилцаларды оқытып үйретудің негізгі ерекшеліктеріне сай қолайлы методикалық мүмкіндіктер творчестволықпен пайдаланылуы тиіс.

Жалпы алғанда арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытуда, таблицаны оқушылардың табысты меңгеруін жеңілдету мақсатында барлық кестелік жағдайлар бірнеше топтарға бөлінгендігін ескерген жөн. Мұнда амалдарды орындату тәсілдері бірдей (ортақ) болатын кестелік жағдайлар жекелеген топтар құрайды. Оған қоса ілгеріде қарастырылатын топтың негізгі есептеу тәсілін үйрену, оның алдында оқып – үйренген кесте-лік нәтижелерді оқушылардың меңгеру сапасына тәуелді. Өйткені мұнда оқытудың алдынғы кезеңдігі нәтижелері тірек білім ретінде қолданылады.

Осыған орай қазірде арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары мынандай топтар құрады:

1. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 2,3,4 сандарын қосу мен азайтудың сәйкес жағдайлары;
2. Бір таңбалы сандарған (10 көлеміндегі) 5,6,7,8,9, сандарын қосу және азайтудың сәйкес жағдайлары;
3. 20-ның көлеміндегі қосу кестесі және азайтудыңғ сәйкес жағдайлары;
4. 100-дің көлеміндегі көбейту кестесі және бөлудің сәйкес жағдайлары.

Дайындық кезеңінде және 10-ға дейінгі сандардың нумерациясын оқып – үйрену барысында арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларының бірінші тобының құрамына енетін мәселелерді қарастырудың негізі қала-нады. Мұнда алдымен оқушылар натурал сандар қатарының қасиетінің мән – мазмұны болатын қағиданы көптеген практикалық жұмыстар мен нақты жаттығуларды орындай барысында түсінік ретінде қабылдайды. 10-ның көлеміндегі сандардың әрқайсысын соған негіздеп оқушылар шығарып алады және көршілес сандарды салыстырады. Санды санағанда оның тікелей алдында келетін санға 1-ді қосу арқылы және одан тікелей кейін келетін саннан 1-ді азайту арқылы шығарып алуға оқушылар біршама машықтанады. Ал балалардың бұл дайындық сипатындағы білімдері бірді қосу және бірді азайтумен байланысты кестелерді құрудағы және сәйкес нәтижелерді табудағы тірек білімі іспеттес. Осыған қоса балалардың бұл білімдері ілгерідегі таблицадан тыс жағдайларда да санға 1-ді қосу және саннан бірді азайтуда жиі қолданылады. Мысалы, 27-1, 27+1 мысалдарында балалар нәтижені осыған сүйеніп бірден анықтайды.

Бұл түсініктің оқушыларға дұрыс және берік қалыптасуы үшін әралуан жаттығуларды пайдалануы керек болады. Олардың қатарында: заттарды және нәрселерді бірден қоса және 1-ден шегере санау, кез келген саннан бастап 10-ның көлеміндегі сандарды тура және оған кері ретпен атау, санның көрші-лерін атау; саннан тікелей кейін келетін санды атау; сандар қатарында әдейі қалдырып кеткен сандарды табу; сандар қатарын кіші саннан бастап ретімен атау; сан баспалдағымен жұмыс; санның қандай сандардың арасында болаты-нын анықтау т.с.с. жаттығулар. Оларды қарастыру барысында оқушылардың алған білімдері біртіндеп «егер санға 1-ді қосса, онда санағанда оның тікелей алдында келетін саны шығады» деген қорытындыға келтіруі тиіс. Әрине бұл қорытындыны жалпы түрде және жатқа айтуды балалардан талап ету дұрыс емес. Дегенмен нақты мысалдарды келтіре отырып, ол оқушылардың саналы қолдануына баса назар аударылуы тиіс.

Амалдардың кестелік жағдайларын оқып үйренуге кірісудің қарсаңында оқушылардың 10-ға дейінгі сандардың құрамының әр түрлі жағдайларын еркін біліп шығуына жетудің де маңызы өте зор. Өйкені кестелік қосу мен азайтуды әрі қарай оқып үйренудің нәтижесі сол білімдерді оқушы-лардың игеру сапасына тәуелді. Сондықтан амалдардың кестелік жағдай-ларын қарастыру барысында да сандардың құрамы жайындағы оқушылар білімін пысықтау үнемі және жүйелі түрде жүргізілетін жұмыстың қатарына жатады. Осы мақсатта әр алуан жаттығуларды пайдалануға болады. Мысалы, сандардың құрамын нақты көрнекілік арқылы шығарып алу. Ол үшін екі түрлі түске боялған кеспе геометриялық фигураларды (дөңгелек, үшбұрыш, квадрат) немесе жіпке тізілген екі беті екі түрлі түске боялған дөңгелектерді, қалталы полотноның екі қатарына қандай да бір ойыншықтарды немесе фигураларды орналастыру т.б. көрнекіліктің түрлері қолданылады; фигураларды және қандай да бір нәрсенің суретін пайдаланып, қарындашты жыл-жыта отырып, санның құрамының түрліше жағдайларын алу пайдаланылады; ойын элементтерін қамтитын әр алуан жаттығулар қарастырылады. Сонда сәйкес санның құрамын игерумен бірге оқушылар қажетті математикалық терминдерді де меңгереді. Кез келген санға 1,2,3,4,5-ті қосу мен азайту жағдайлары бір-бірімен алмастырыла бір мезгілде өткізіледі. Ол үшін әр бөлігінің тұсына 0-ден 10-ға дейінгі сәйкес сандар жазылған сызғышты пайдалану және демонстрациялық немесе үлестірме материалдармен практикалық жұ-мыс жасауға болады. Мысалы, қадым. Қанша балапан болды? 5-ке 2-ні бірден қосу әдісін және 2-ні бірден азайту әдісін меңгерту үшін сызғыш пайдаланған тиімді. Сызғышты пайдаланып, мысалы, 0+2 қосу керек болса, қарындаштың ұшын нөлге қойып, одан екі аттап белгі салу керек, сонда қосынды шығады. Азайтуды көрсету үшін кері қарай 10-нан үш аттап 7-ге тү-сіреді, сонда 10-3 = 7.

Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларының екінші тобын қарастыруға дайындық сипатындағы негізгі мәселелердің бірі – сандардың орын ауыстырып қосу. Сондықтан көрнекілікке сүйене отырып, сандардың орнын ауыстырып қосудың мүмкіндігі және солай жасағанда нәтиженің өзгермейтіндігі жайында оқушылардың түсінік алуы керек. Басты мақсат сол түсініктеріне негіздеп отырып, балалардың сәйкес жағдайда есептеулерді тиімді жүргізуге машықтануы дер едік.

Он көлеміндегі азайтудың сәйкес кестелік жағдайларын оқып-үйрену сандардың құрама жайындағы оқушылардың біліміне және қосу мен азайту амалдары арасындағы өзара байланысқа негізделеді. Сондықтан оны оқытудың дайындық кезеңінде - әсіресе 6,7,8,9,10 сандарының құрамын түрліше анықтауға оқушылар жеткілікті машықтануы тиіс. Ол үшін жоғарыда санның құрамын қарастырумен байланысты аталған жұмыс түрлері жалғаса түседі. Соның ішінде әр сабақта біртіндеп сәйкес санның құрамын пысықтау бірінші кезекте тұруы тиіс. Мысалы, 6 дөңгелекті қалталы полотноның екі қатарына түрліше етіп бөліп қою, яғни 4 және 2, демек 4+2=6, ал 6 дөңгелектің 2-еуін бір қатарға қойсақ, екіншісінде төрт дөңгелек болады. Және керісінше 4-еуін бірінші қатарға қойсақ, екіншісінде 2 дөңгелек бола-ды. Осыған ұқсас бір қатардағы 6 дөңгелекті қарындашты жылжыта отырып немесе екі беті әр түрлі түске боялған 6 дөңгелекті біртіндеп аударып қойып, өз ара байланысқан үш мысал құрастыруға және оларды шығаруға болады. Мысалы: 6 =5+1; 6-5=1; 6-1=5. Әрбір жағдайда сәйкес түсіндірме келтіріледі, сонда 6 бұл 5 және 1, егер 5-ті алып кетсе, онад 1 қалады, ал егер 1-ді алып кетсме 5 қалады сияқты пайымдауымыз мүмкін. Дөңгелектердің екі тобын біріктіру, дөңгелектердің тобынан біраз дөңгелекті алып тастау арқылы сәй-кес нәтижелердің қалай анықталғанын көрсетіп беруге болады. Осындай бірнеше демонстрация жасалғаннан кейін, балаларды біртіндеп көрнекілік болмаған жағдайда, былайша пайымдауға бейімделе бастайды, мәселен 8-ден алу үшін 8 бұл 6 және қанша екенін еске түсіреміз

(8-бұл 6 және 2). Демек, 8-6=2. Алғашқыда мұндай түсіндірмелер айтылады, ал біраздан соң қажетті пайымдауды оқушы ішінен айта отырып, нәтижені бірден айтуына болады. Оқушы қате жіберген жағдайда түсіндірмені толық айтқызу жөн. Сонда ол қатесін не өзі түзетеді немесе оқушының қатесінің тегін анықтаған соң мұға-лімнің басшылығымен ол қате түзетіледі. Осылайша жасау енгізілген есептеу тәсілін оқушының саналы меңгеруіне себепші болады.

Амалдардың кестелік жағдайларының келесі тобын оқытып үйретуде оқушылардың бұрыннан игерген біршама білімдері өзгерген жағдайда қолданылады. Санның ондық құрамын, екінші ондық көлемінде анықтаған сәйкес терминдер айқын қолданылады. Мысалы 17 саны 1 ондық және 7 бірліктен тұрады немесе құралады, сондай-ақ 17 саны 10 мен 7 сандарының қо-сындысы не 17 сан 10 және 7 сандарына жіктеледі: 17=10+7 жазылуында 17 қосынды, 10+7 ол да қосынды, 10 және 7 қосылғыштар, 17 саны екі (10 және 7) қосылғыштардан тұрады, қосылғыштардың бірі 10, ал екіншісі 7 т.с.с.

Қосу кестесіндегі және азайтудың сәйкес жағдайларындағы нәтижені есептеп шығару үшін ауызша есептеулер жүргізудің жаңа тәсілдері – санның ондық құрамы және санды онға дейін толықтыру жайындағы білімдерге негізделген тәсілдердің мән мағынасына ашылады және оларды қолданады.

Осы тақырыпты оқытып-үйретудің ең басты міндеті – оқушылардың математикалық даярлығының басты көрсеткіші кестелік қосу мен азайту жағдайларын еркін игеруді жүзеге асыру және негізгі деп аталатын жай мәтінді арифметикалық есептерді шығаруға үйрету.

1) □ ± 1 Алдыңғы тақырыпта қосу және азайту амалдары көпшілік жағдайларда көрнекілікке сүйеніп орындаған болатын. Дегенмен, 0 және 1 сандары қатынасатын жағдайларда қосу және азайту амалдарын орындауға жеткілікті машықтандыру мүмкін болады.2) □ ± 2,3,4,5

Кестелік қосу мен азайтудың 2,3,4,5 сандары мен жағдайларын оқытып үйретудің әдістемесінде бірізділік сақталады. Мұндағы қосу тәсілі сан сыз-ғыштан да 2,3,4,5 сан аттай отырып тура бағытта, ал азайту тәсілі сәйкес кері бағытта санау арқылы түсіндіріледі. Қосылғыштарының бірі 2,3,4,5 сандары болатын жағдайлардағы санның құрамын есте сақтауға баса көңіл бөлінеді және сәйкес азайтуды сол білімді қолдануға машықтандыру көзделеді.

Қорытынды нәтиже – қосу кестесінің 16 теңдігін жатқа білдіртіп шығару, яғни

2+2=4

3+2=5

4+2=6 3+3=6

5+2=7 4+3=7

6+2=8 5+3=8 4+4=8

7+2=9 6+3=9 5+4=9

8+2=10 7+3=10 6+4=10 5+5=10

3) □ ± 6,7,8,9 түріндегі азайту

Кестелік жағдайларды оқытудың келесі сатысында 6,7,8,9 сандарын қосу және азайту тәсілдері қарастырылады.

Бұл жағдайлардағы қосу – сандарының орындарын ауыстырып қосуға болатындығына сүйеніп, яғни қосу амалының ауыстырымдылық қасиетіне негізделіп, бұрыннан оқушылар назары үлкен санға кіші сан-ды қосудың қолайлы екеніне аударылады. Сондай-ақ, сәйкес санды азайту, қосу кестесіне сүйеніп, яғни санның құрамы жайындағы білім-нің негізінде орындалатыны арнайы аталып отырылады.

Қосуға берілген бір ғана мысалдың нәтижесін пайдаланып, тағы да 3 (қосуға -1, азайтуға -2) мысалдың нәтижесін табудың үлгісі көрсе-тіледі, бұған оқушылар мейлінше жаттығуы тиіс. Мысалы,

8+2, 2+8, 10-2, 10-8.

4) 10-□. Кестелік қосу мен аазйтуды оқытып-үйретудің соңына қарай 10 санынан азайту жағдайларына арнайы тоқталып өту көзделеді.

Тақырыпты оқып-үйренудің соңына қарай қосу кестесін еркін білу және азайтудың сәйкес жағдайларына нәтижені табу үшін қосу кестесі теңдіктерін қолдануға жетік машықтану жүзеге асырылуы тиіс.

2.Жалпы алғанда, ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің түрлерін іріктеп алу өте оңай шешілетін мәселе емес. Өйткені қай тәсілдің басымырақ болуын ғылыми-техникалық жетістіктер мен өмір талабы анықтайды. Шараушылықтың әр түрлі салаларына электрондық есептегіш машиналардың батыл енгізілуі ұзақ жылдар бойы практикада қалыптасқан ауызша және жазбаша есептеулер жүргізу тәсілдерінің арақатынасын түбегейлі қайта қарауды талап етеді. Төрт жылдық бастауыш мектептің алғашқы екі класында есептеудің ауызша тәсілдері басымырақ та, арифметикалық амалдар көбінесе үшінші, төртінші ғана жазбаша орындалады, яғни амал алгоритмдерін жүйелі оқып үйрену бір ғана кластың үлгісіне тиеді. Бұл - оқушыларға артық жүктеме туғызып, қиындық келтіреді. Төрт жылдық бастауыш мектепте ауызша және жазбаша есептеулер жүргізудің арақатынасын жаңаша жолға қою талабының тағы бір себебі осыдан деп білуіміз керек. Мұның өзі ұзақ жылдар бойы бастауыш буын математикасын оқыту процесін бақылау мен арнайы зерттеулер қорытынды-сында негізделген. Ал, бұл – есептеу бейімділігі мен оған машықтану деңгейін жоғары сатыға көтеруге мүмкіндік беретін озық тәжірибе нәтижелері дәлелдейді.

Бағдарлама мен оқулықтар көздеп отырғандай, математиканы оқыту процесінде қалыптасатын есептеуге бейімділік пен оған машықтанудың өзара байланысын төмендегідей шартты блок-схема түрінде көрсетуге болады.

 

Осы схемадағы талаптар жүйесі есептеулер жүргізудің сапасын анықтайды.

Бақылау сұрақтары:

1.Желінің негізгі нысандары:кестелік және кестеден тыс жағдайлардағы ауызша есептеу тәсілдері; арифметикалық амалдар алгоритмі қандай?

2.Сандарға амалдар қолдану тәсілдерін кезеңдер бойынша оқыту және есептеулер орындау құзыреттіліктерін қалыптастыру технологиясын ата.

Әдебиеттер:

1.Оспанов Т.К., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша математиканы оқыту әдістемесі. 1-4-сыныптар. - Алматы: «Атамұра», 2005.

2.Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, С.К.Құрманалина. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, «Фолиант», 2007.

3.Кдырбаева А.А. и др. Внеклассная работа по математике в начальной школе. - Алматы, 2000.

4.Астамбаева Ж.Қ. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен технологиясы. (Практикалык, лабораториялық сабақтар, СОӨЖ). - Алматы, 2008.

 

 

Лекция 19