Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций.

Конспект лекций

Лекция №3

 

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).

 

 

2.6 Проекционные свойства прямого угла

Теорема о проецировании прямого угла (прямая) Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая сторона угла не перпендикулярна плоскости проекций, то на данную плоскость проекций угол проецируется без искажения. Ситуация показана на изображении:
Практическое применение находит обратная теорема при изучении свойств угла по комплексному чертежу. Теорема о проецировании прямого угла (обратная): если одна сторона некоторого угла параллельна плоскости проекций и на эту же плоскость проекций угол спроецировался в прямой угол, то данный угол также является прямым. Рассмотрим пример:
	В примере прямая а параллельна плоскости проекций П1, и на П1 угол спроецировался в прямой угол. Поэтому прямые а и b взаимно перпендикулярны.   Прямые с и d не параллельны ни к одной из плоскостей проекций. Поэтому здесь не действует теорема о проецировании прямого угла. В общем случае угол спроецировался с искажением. То есть, данные прямые не взаимно перпендикулярны.

 

 

Проекции плоскостей

 

Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций.

 

Постановка задачи. Дана плоскость общего положения Г. Требуется определить углы наклона плоскости Г к плоскостям проекций (отдельно к плоскости П₁, к плоскости П₂, к плоскости П₃).

Пусть плоскость задана треугольником Г(АВС):

Для изучения алгоритма рассмотрим известный геометрический объект – плоскость крыши дома. В этой плоскости построим горизонталь (кромка крыши). Построим еще одну прямую – линию ската, по которой скатывается материальная точка. Линия ската – прямая, принадлежащая исследуемой плоскости общего положения и принадлежащая данной плоскости.   Из школьной программы: углом между двумя плоскостями является угол между прямыми в данных плоскостях, перпендикулярными к линии пересечения.   В рассматриваемом случае проведем через горизонталь плоскость уровня, параллельную П1. Тогда углом между плоскостью крыши и горизонтальной плоскостью будет угол между линией ската и ее горизонтальной проекцией.
Возвращаемся к комплексному чертежу. По этому алгоритму через любую точку плоскости Г построим горизонталь в плоскости Г. Например, через точку А. Построение начинаем с фронтальной проекции (горизонталь параллельна П1)
«Привязываем» ее к плоскости Г с помощью точки на ВС.
Строим проекции линии ската. Таких линий – бесчисленное множество. Построим, например, через точку В. Используем проекционные свойства прямого угла. Так как линия ската перпендикулярна горизонтали, то на П1 линия ската m1 должна быть перпендикулярна h1.
Линия ската принадлежит плоскости Г. Поэтому ее «привязываем» к плоскости Г с помощью точек этой плоскости. Здесь применили точки В и К. Таким образом, построили две проекции линии ската m.
Далее, надо определить угол наклона линии ската m к плоскости проекций П1. Возьмем любой отрезок на линии ската и с помощью способа прямоугольного треугольника определим этот угол. Для удобства построения используем отрезок ВК, так как в точке К уже построен прямой угол. Искомый угол – угол a.
Для построения угла наклона плоскости Г к плоскости проекций П2 используем фронталь.