| N | N | ||
| , - | N1 | m | |
| , - | P=N1/N | W=m/n | |
| , | g=(1-p) | (1-w) | |
| ¯x | x | ||
| σ² | σ² | ||
| pg | w(1-w) |
2. . .
.
. ( ).
, ( ).
.
| = √σ²/n | Mp = √pg/n | Mx = √σ²/n | Mp = √w(1-w)/n |
, t-, t- ( ).
, :
P = 0,683 t = 1,000
P = 0,950 t = 1,960
P = 0,954 t = 2,000
P = 0,990 t = 2,580
P = 0,997 t = 3,000
| ∆x = t M x = t √ σ²/n | ∆x = t M p = t √pg/n | ∆x = t M x = t √σ²/n | ∆p = t M p = t √w(1-w)/n |
, :
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
, .
.
1 .
.
, √(1- n/N) .
.
.
.
| M x = √σ²/n (1-n/N) | M p = √pg/n (1-n/N) | M x = √σ²/n (1-n/N) | M p = √w(1-w)/n (1-n/N) |
| ∆x = t M x = √σ²/n (1-n/N) | ∆p = t M p = t √pg/n (1-n/N) | ∆x = t M x = t √σ²/n (1-n/N) | ∆p = t M p = t √w(1-w)/n (1-n/N) |
. , , . , , , .., , , . , ( 5 %-, 20 ).
|
|
|
. , , .
(n > 100)
. . . . 2, n/(n-1), , .
. , 30. , , , , . . , , (, ) . ( ) , . , - .
. . ( ) 1908 . , .
. ,
T=(x%-x¯)/m
(8.26)
=s/(Ön-1)- .
s . :
|
|
|
s=Öå(xi-x)²/n
(8.27)
, . : , .
() (m)
D=t*m
(8.28)
t , . , . . , . , t, , t- . (. 8.9).
8.9
t *
| N t | ∞ | |||||||||
| 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 | ||||||||||
| * = ∞ . 1000. |
. 8.9, n n =20 .
, .
. , 10 , (): 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,9; 4,2; 3,9; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9. :
x¯= (3,4 + 4,7 + 1,8 + + 2,2 + 3,9)/10 = 3,49 .
s² = (3,4 - 3,49)²+ (4,7 - 3,49)² + + (3,9 - 3,49)² = 0,713
= (0,713/(10-1) = 0,28 .
. 8.9 , t = 2 n = 10 0,924. , 0,924 , 2 + 2, . . x-x¯ 0,56 (2 0,28). ,
2,93 4,05 . , , 0,56, :
1 - 0,924 = 0,076.
, . 8.9. , (. 8.10).
8.10.
t-
| tp | ||||
| = 0,95 | = 0,99 | = 0,95 | = 0,99 | |
| ∞ | 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,75 1,73 1,70 1,67 1,64 | 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,60 2,53 2,46 2,39 2,33 | 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,13 2,09 2,04 2,00 1,96 | 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,35 3,17 2,95 2,85 2,75 2,66 2,58 |
. 8.10 , k = n - 1 tp, . . 8.10 tp :x¯- + . , , :
|
|
|
q = 1 - .
, , = 0,95 = 0,99, , , , . 8.10.
q 0,05 0,01, . . . 0,95 0,99 . , .
, . , , ( , 0,924 0,954 ). , , . , . - , .
, , . , , .
: .
1. ?
2. , .
3. ?
4. ?
5. .
6. .
7. .
8. ?
9. ?
10. ?
11. ?
12. .
13. .
1 : .
1.
1) ;
2) .
2. , :
1) ;
2) .
3.
1) ;
2) .
4. , , :
1) ;
2) .
5. , , :
1) ;
2) .
6. ,
1) n;
2) √(1-n/N);
3) (1-n/N);
4) √(1-N/n);
7. , :
|
|
|
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
8.
1) ;
2) .
9. ,
1) 40;
2) 20;
3) 10;
4) 30.
10.
1) ;
2) .
1 : .
1. 1
2. 2
3. 2
4. 1
5. 2
6. 2
7. 3
8. 1
9. 4
10. 1
8
1.
,
, :
) ;
) .
2.
,
, :
) ;
) .
3. , , :
) ;
) ;
) ;
) .
4. 64% .
:
) 36%;
) 64%;
) 25%;
) .
5. -
. . , . :
) ;
) ;
) ;
) .
6. : 1)
; 2) 40,
, . :
) ;
) 1;2;
) 1;
) 2.
7. 10%-
225, - 100. , . :
) ;
) ;
) ;
) .
8. , - . :
) ;
) ;
) ;
) .
9.
, . :
) ;
) .
10. 36% . - :
) 10%;
) 19%;
) 1%;
) .
11. (2%- ), IV 10%, III - 15%.
:
) IV ;
) III ;
) ;
) .
