Аналіз варіантів альтернативних рішень, оптимальне використання ресурсів за умов обмежень. Рішення стосовно оптимального розміру обсягу виробництва та замовлення

 

Типовими прикладами операційних (поточних) рішень є:

1) рішення стосовно спеціального замовлення;

2) рішення щодо розширення або скорочення сегменту;

3) рішення стосовно вироблення чи придбання напівфабрикатів;

4) оптимальне використання обмежених ресурсів;

5) рішення стосовно ціноутворення.

Вибір кращого варіанта здійснюється шляхом визначення і порівняння диференційних витрат і диференційного доходу та розрахунку диференційного прибутку. Однак при прийнятті остаточного рішення необхідно враховувати не лише поточні вигоди, а й довгострокові наслідки.

При плануванні обсягу виробництва та реалізації продукції підприємство стикається з певними обмеженнями, що існують. Серед них можна виділити потужність підприємства, наявність робочої сили, наявність матеріальних та фінансових ресурсів, можливість реалізації продукції на ринку та ін. Тому, для досягнення максимальної ефективності діяльності, підприємство мусить обирати ті види діяльності, які за умов існуючих обмежень будуть найбільш вигідними. При цьому обов’язковим є найбільш оптимальне використання обмежених ресурсів.

Схема проведення аналізу за умов існуючих обмежень залежить від їх кількості. Якщо на підприємстві існує одне обмеження (потужність або кількість робочої сили), то аналіз проводиться з використанням показника маржинального доходу на одиницю обмежуючого фактору. На основі цього показника порівнюються можливі види діяльності і визначається найбільш вигідний.

Приклад 1.

Підприємство може використати максимум 60 т. сировини для випуску двох видів продукції А і Б, попит на яку становить 4000 і 2000 од. відповідно. Ціна реалізації виробу А – 40 грн., виробу Б – 50 грн., змінні витрати на одиницю продукції складають відповідно 28 і 25 грн., а витрати сировини – 10 і 15 кг. Підприємство має достатні потужності для виробництва і робочою силою забезпечене повністю. Необхідно визначити оптимальну структуру виробництва, яка забезпечить максимальну суму прибутку, якщо це не вплине на зміну суми постійних витрат.

1) Маржинальний дохід:

виріб А: 40 – 28 = 12 грн.;

виріб Б: 50 – 25 = 25 грн.

2) Маржинальний дохід на 1 кг. Сировини:

виріб А: 12:10 = 1,2 грн.;

виріб Б: 25:15 = 1,67 грн.

За останнім показником більш вигідним є виробництво продукції Б, тому його обсяг плануємо для повного задоволення попиту, тобто 2000 одиниць. На такий обсяг виробництва буде використано 2000*15 = 30000 кг або 30 т. сировини. Тому, для виробництва продукції А можна буде використати 30 т. сировини, що залишаться, при цьому з них можна виготовити: 30000/10 = 3000 одиниць продукції.

Таким чином, оптимальним буде виробництво 3000 одиниць продукції А та 2000 одиниць продукції Б, що забезпечить максимальну суму маржинального доходу: (3000*12) + (2000*25) = 86000 грн.

Однак така ситуація зустрічається не часто. Як правило, підприємство стикається з двома і більше обмеженнями, від яких залежить обсяг виробництва і реалізації продукції.

При наявності двох обмежень можна використати два варіанти аналізу:

1) розв’язання системи рівнянь з двома невідомими.

2) графічний;

Приклад 2.

Підприємство виготовляє два види продукції (А і Б). Виробничий процес відбувається у двох цехах (цех 1, цех 2), де продукція проходить послідовну обробку. Потужність кожного цеху обмежена кількістю машино-годин роботи обладнання: цех 1 – 2300 год., цех 2 – 1750 год. Витрати машинного часу на одиницю продукції розподіляються так:

- продукція А: цех 1 – 6 год., цех 2 – 3 год.;

- продукція Б: цех 1 – 6 год., цех 2 – 2 год.

Маржинальний дохід на одиницю продукції складає:

продукція А – 50 грн.;

продукція Б – 70 грн.

Необхідно визначити оптимальний обсяг виробництва окремих видів продукції за наявних обмежень.

Розв’язання системи рівнянь з двома невідомими.

Цех 1: 5х₁ + 10х₂ = 2300

Цех 2: 6х₁ + 2х₂ = 1750

де х₁ – обсяг виробництва продукції А;

х₂ – обсяг виробництва продукції Б.

Вирішуючи систему рівнянь звичайним алгебраїчним методом дізнаємося, що підприємству доцільно виготовляти 258 одиниць продукції А та 101 одиницю продукції Б. При цьому забезпечиться повне використання машинного часу: 5*258 + 10*101 = 2300; 6*258 + 2*101 = 1750. При цьому підприємство отримає маржинальний дохід у сумі: 258*50 + 101*70 = 19970 грн.

Графічний метод.

1) будуємо систему координат, по осі Х позначаємо один вид продукції (А), по осі У – другий (Б);

2) розраховуємо максимально можливий обсяг виробництва кожного виду продукції за умови, що в цеху буде виготовлятись лише один вид:

цех 1 може виготовляти 460 одиниць продукції А або 230 одиниць продукції Б;

цех 2 може виготовляти 292 одиниці продукції А або 875 одиниць продукції Б.

Ці величини будуть координатами точок перетину ліній обмежень з осями координат.

 

Рис. 11.1. Графічне розв’язання задач оптимізації виробництва за наявності двох обмежень

 

При наявності трьох і більше обмежень аналіз виконується з використанням лінійного програмування, з допомогою яких розв’язується ряд лінійних рівнянь. При цьому будується цільова функція і рівняння існуючих обмежень. Шляхом використання стандартних програм оптимізації отримується рішення і здійснюється його аналіз.

Цільова функція – мета, якої намагається досягти менеджер.

Рівняння цільової функції – алгебраїчне зображення мети, якої намагається досягти менеджер у процесі лінійного програмування.

Рівняння обмежень – алгебраїчне зображення одного з обмежувальних чинників [7, с. 235 - 236].

Такими чинниками можуть бути: потужність виробництва; виробничі площі; дефіцитні матеріали та ін. Цільові функції даних чинників матимуть вигляд:

1) для потужності виробництва:

t₁x₁+t₂x₂+…+t_nx_n ≤ T, або ∑ t_ix_i ≤ T (11.1)

 

де t₁, t₂,... t_т - витрати машинного часу на одиницю відповідної продукції;

Т – максимально можливі витрати робочого часу;

 

2) для виробничих площ:

s₁x₁+s₂x₂+…+s_nx_n ≤S, або ∑ s_ix_i ≤ S (11.2)

 

де s₁, s₂,... s_т - площа, зайнята під виробництво окремих видів продукції;

S – максимально можлива до використання виробнича площа;

 

3) для дефіцитних матеріалів:

m₁x₁+m₂x₂+…+m_nx_n ≤ M, або ∑ m_ix_i ≤ M (11.3)

 

де m₁, m₂,... m_т - норми витрачання матеріалів на одиницю відповідної продукції, кг;

M – максимально можливі витрати даного виду матеріалів, кг.

 

Подібним чином можна ввести до моделі рівняння обмежень інших чинників. Розв’язання моделі, як правило, виконують на ЕОМ. У результаті одержують рівняння, параметри якого показують, скільки одиниць продукції кожного виду доцільно виготовляти (х_і) та яку суму доходу це забезпечить.

Рішення стосовно спеціального замовлення – це рішення стосовно отриманої пропозиції на разовий продаж продукції або надання послуги за ціною, нижчою за звичайну (або навіть нижчою за собівартість). Для прийняття такого рішення необхідно визначити собівартість виробництва одиниці продукції, яка базується на релевантних витратах, та порівняти її з ціною, що пропонується. При цьому релевантними витратами є змінні витрати, оскільки саме вони змінюються при зміні обсягу виробництва. Постійні ж витрати при цьому розглядаються як нерелевантні. Це пояснюється такими причинами:

- короткий проміжок часу;

- незмінність виробничих потужностей;

- існування релевантного діапазону.

Отже, якщо ціна спеціального замовлення більша, ніж релевантні виробничі витрати на одиницю продукції, спеціальне замовлення слід прийняти. Це дозволить підприємству отримати прибуток.

Приклад 3.

Підприємство з виготовлення сумок тимчасово втратило частину своїх замовників і тому не повністю використовує свої виробничі потужності, розраховані на випуск 25000 сумок за рік. Фактичний обсяг виробництва становить 21000 сумок за рік. Планові виробничі витрати на одну сумку становлять 95 грн., з яких на вартість сировини та пряму оплату праці припадає 60 грн., виробничі накладні витрати: змінні – 15 грн., постійні – 20 грн. Витрати на збут складають 15 грн. на одну сумку, і вони є постійними. Середня планова ціна реалізації продукції – 130 грн. за сумку.

Підприємство отримало одноразову пропозицію продати оптом новому замовнику 3000 сумок за ціною 90 грн. Транспортні витрати замовник відшкодовує повністю.

Необхідно визначити доцільність прийняття нового замовлення або відмови від нього.

Для визначення доцільності нового замовлення достатньо порівняти додатковий дохід від його виконання:

3000*90 = 270000 грн.

з додатковими релевантними витратами:

3000*(60+15) = 225000 грн.

та визначити релевантний прибуток:

270000 – 225000 = 45000 грн.

Отже, прийняття спеціального замовлення за таких умов при наявності вільних виробничих потужностей буде доцільним, бо воно забезпечить 45000 грн. додаткового прибутку.

Рішення стосовно скорочення діяльності. Необхідність рішення щодо скорочення діяльності найчастіше виникає при наявності у підприємства збиткового сегмента. Традиційно вважається, що ліквідування такого сегмента і (або) заміна його іншим сегментом збільшить прибуток підприємства в цілому. Проте для прийняття зазначеного типу рішення необхідно з’ясувати, чи покриває збитковий сегмент свої власні витрати. Для цього здійснюють порівняння звітів про фінансові результати, один з яких характеризує ситуацію до ліквідації сегмента, а другий – стан підприємства після операції ліквідації. Такі звіти складають на основі калькулювання змінних витрат. Оскільки діяльність сегмента буде припинена, то зникнуть і його змінні витрати. Крім того, слід проаналізувати постійні витрати підприємства і виділити з їх складу ті, які прямо зіставляються зі збитковим сегментом. Це – так звані прямі постійні витрати, яких можна уникнути у разі припинення діяльності цього сегмента. У цілому „критичним” кількісним показником, який обґрунтовує необхідність ліквідації конкретного сегмента, можна вважати відсутність у нього маржинального доходу. Таким чином, релевантними будуть дані про всі прямі витрати сегмента, тобто як змінні, так і постійні, що безпосередньо пов’язані з його діяльністю, а також про доходи цього сегмента [9, с. 191].

Рішення стосовно виготовлення напівфабрикатів у власному виробництві чи придбання їх ззовні. Виробляти чи купувати – це альтернатива відносно того, що вигідніше: самим виробляти окремі компоненти продукції (виконувати роботи) чи купувати їх у зовнішніх постачальників (підрядників).

Аналіз для вирішення цієї проблеми передбачає:

1) визначення релевантної виробничої собівартості компонента (послуги, роботи);

2) диференціальний аналіз витрат;

3) урахування якісних факторів та не фінансової інформації про можливі наслідки такого рішення на перспективу [2, с. 176].

Приклад 4.

Підприємство виготовляє складну продукцію, на яку використовує комплектуючі власного виробництва. Річний обсяг виробництва – 2000 од. продукції. Виробничі витрати на виготовлення одиниці комплектуючих складають: основні матеріали – 25 грн., пряма оплата праці з нарахуваннями 20 грн., накладні витрати: змінні – 22 грн., постійні – 27 грн.

Підприємству пропонують купувати такі комплектуючі у зовнішнього постачальника за ціною – 70 грн. за одиницю.

Необхідно визначити, чи доцільно прийняти пропозицію про закупівлю комплектуючих у зовнішнього постачальника.

Розв’язання.

Визначимо релевантні витрати:

у підприємства 25 + 20 + 22 = 67 грн.;

у постачальника – 70 грн.

Релевантний дохід (збиток):

67 – 70 = - 3 грн. на одиницю комплектуючих.

Отже, купувати комплектуючі за даною ціною для підприємства є невигідним.

Необхідно звернути увагу на те, що у разі відсутності у підприємства вільних виробничих потужностей рішення могло б бути іншим. Так, якщо підприємство вирішує розпочати власне виробництво компонента і за рахунок цього зменшити виробництво інших продуктів, то втрачений через це маржинальний дохід розглядатиметься як можливі витрати [9, с. 195].

Рішення типу „продавати чи переробляти далі”. Якщо підприємство виготовляє спільні продукти, які мають спільні процеси виробництва та витрати до так званої точки відокремлення, то може постати питання чи переробляти спільний продукт після точки відокремлення, чи краще його продати. Якщо підприємство вирішує продовжити переробку, то всі витрати на додаткову переробку після точки відокремлення будуть релевантними – і постійні і змінні. Крім того, виручка від реалізації готового продукту після додаткової переробки є релевантною інформацією. При цьому всі попередні витрати, які є спільними для всіх спільних продуктів, розглядаються як не релевантні, оскільки стосуються минулого.

Рішення щодо розмірів партії виробництва продукції. Розмір партії – це кількість одиниць продукції, що виробляється безперервно без переналагодження обладнання. Метою оптимізації розміру партії є мінімізація загальної суми складських витрат, витрат на переналагодження та на оплату відсотків за капітал.

Оптимальний розмір партії можна визначити за формулою:

ОРП = √ (2 * К * З_п) / З_с, (11.4)

де ОРП – оптимальний розмір партії продукції, од.;

К – обсяг випуску продукції протягом року, од.;

З_п – витрати на переналагодження обладнання з розрахунку на одну партію (серію) продукції, грн.

З_с – складські витрати з розрахунку на одиницю продукції, грн.

За такою ж методикою визначається оптимальний рівень закупівель сировини.

11.3. Визначення моменту розміщення замовлень та підбір оптимального „портфеля замовлень”

 

Для успішного управління запасами у кожний конкретний момент підприємство повинне володіти сировиною і матеріалами потрібного виду у кількості, що необхідна для безперебійного забезпечення виробництва.

При виборі стратегії управління запасами головну роль відіграють витрати управління запасами. Оскільки витрати, пов’язані з необхідністю прискорення обороту, як правило виправдані, то інтервали закупівель за цими видами сировини та матеріалів повинні бути максимально скорочені. Активним видам сировини та матеріалів необхідно приділяти як можна більше уваги, і вони повинні контролюватись з допомогою найбільш ефективних систем обліку.

Якщо бажано поділити виробничі запаси більш ніж на дві класифікаційні групи, то часто використовують систему „аналізу АВС”. За даною системою виробничі запаси поділяються на групи А, В, С. Група А поєднує найбільш активні у грошовому відношенні види запасів, В – запаси середньої активності, С – запаси з самим низьким рівнем активності. Для класифікації за групами А, В та С використовують той же метод, що і при об’ємно-вартісному аналізі. Обсяг річного відпуску у виробництво сировини та матеріалів кожного виду множать на ціну, потім сировину та матеріали розміщають за убуваючою грошовою активністю. Група А, як найбільш активна, підлягає самому детальному контролю, групі В приділяється менше уваги, а група С контролюється найменш активно.

Підприємства змушені зберігати велику номенклатуру сировини і матеріалів, які малоактивні у грошовому вираженні, але повинні завжди знаходитись на складі.

Для визначення потреби виробництва у таких видах сировини і матеріалів на наступний період, а також для посилення контролю за їх рухом ці види сировини і матеріалів також групують у три чи більше категорій. Аналіз, однак, проводиться лише по кількості сировини і матеріалів кожного найменування, без урахування вартості, і рішення про періодичність закупівель приймаються на основі цього аналізу.

Цінність окремих видів сировини і матеріалів значно більша, ніж їх вартість або ступінь їх грошової активності. При відсутності якогось виду сировини чи матеріалу весь процес виробництва може попасти під загрозу. Тому і дешеві види сировини та матеріалів повинні підлягати детальному контролю. При цьому також можна проводити об’ємно-вартісний аналіз.

В управлінні запасами важливо вірно визначити момент розміщення замовлення.

Момент розміщення замовлення – момент, коли необхідно зробити замовлення для поповнення запасів. Він залежить від економічного розміру замовлення, часу виконання замовлення, витрачання запасів на протязі періоду виконання замовлення.

 

Момент Час Витрачання

розміщення = виконання x запасів за (11.5)

замовлення замовлення одиницю часу

 

Приклад 5.

Підприємство купує у постачальника втулки за ціною 50 грн. за одиницю. На рік підприємству необхідно 35000 штук. У році 250 робочих днів, а час виконання замовлення на втулки становить 4 дні. Підприємство закуповує партію втулок розміром 2000 штук.

Тоді моментом розміщення замовлення на втулки є:

(35000*4)/250 = 560 штук

Отже, підприємству необхідно розміщувати замовлення на запаси кожного разу, коли їх залишок буде знижуватись до 560 штук, тобто за 4 дні до того, як запас буде вичерпано.

Поповнення запасів базується на використанні однієї з наведених нижче систем.

При використанні системи з фіксованим розміром замовлення (кількість одиниць сировини або матеріалів визначено розрахунком оптимального розміру замовлення, наприклад по 100 одиниць) рішення приймається лише у момент розміщення замовлення. Замовлення на поставку розміщується при зменшенні на одну й ту ж величину, що дорівнює розміру поставки, яка заздалегідь визначена, але інтервали поставки можуть бути різними у залежності від витрачання запасу.

Цю систему інколи називають двохбункерною, так як запас поділений на два бункери: у першому – для задоволення потреб виробництва на протязі періоду від дати постачання до дати замовлення, у другому – на протязі періоду від дати замовлення до дати постачання.

Система з фіксованим розміром передбачає безперервний облік залишків на складі сировини і матеріалів для визначення точки замовлення.

При використанні системи з фіксованим інтервалом між замовленнями фіксується період між замовленнями (раз в тиждень, в місяць та ін.), а рішення приймається про кількість сировини і матеріалів, що замовляються. У кінці кожного періоду перевіряється рівень запасів і, виходячи з нього, визначається розмір замовлення. Запас поповнюється кожний раз до рівня, що не перевищує максимальний запас, розмір якого залежить від ступеня витрачання запасу у попередньому періоді. Ця система ефективна, якщо є можливість впливати на розмір партії постачання, а витрати на закупівлю відносно невеликі.

Система з двома контрольними рівнями запасів і з фіксованою періодичністю замовлення – система, у якій рівень запасів регулюється і згори, і знизу. Встановлюється максимальний рівень запасів сировини та матеріалів і їх нижній рівень – точка замовлення. Якщо запас сировини і матеріалів знижується до точки замовлення до закінчення встановленого періоду між замовленнями, то можливе розміщення позачергового замовлення. В інших випадках дана система функціонує як система з фіксованою періодичністю замовлення.

При використанні системи з двома контрольними рівнями запасів без фіксованої періодичності замовлення (система мінімум-максимум) замовлення висилається у випадках, коли рівень замовлення досяг точки замовлення. Період між замовленнями і розмір замовлення в цій системі не фіксується.

При системі з фіксованим розміром замовлення підприємству необхідно дотримуватись двох правил контролю:

1) наступну партію необхідно замовляти тоді, коли кількість наявного запасу сировини і матеріалів в сумі з сировиною і матеріалами, поставка яких очікується по останньому замовленню, буде нижче точки замовлення;

2) замовляти партії сировини і матеріалів у оптимальному розмірі.

При підготовці замовлення послідовність операцій буде наступною:

- розраховується оптимальний розмір замовлення з точки зору найбільшої знижки при наближеній до необхідної кількості (наприклад, найбільша знижка – при покупці 400 кг сировини, а розрахункова потреба – 380 кг, обирається розмір замовлення 400 кг);

- знаходиться рівень (точка) замовлення на основі очікуваного обсягу відпуску у виробництво за час очікування поставки та величини страхового запасу;

- перевіряється залишок запасу сировини і матеріалів після кожного відпуску у виробництво;

- коли запас сировини і матеріалів знизиться до кількості, визначеної як рівень (точка) замовлення, необхідно готувати документи для оформлення замовлення;

- приймається рішення про момент висилки замовлення, і замовлення висилається.

При виборі моменту розміщення замовлення необхідно враховувати теперішню та прогнозну ситуацію. Замовлення може бути вислане на кілька днів раніше або пізніше через дію різних факторів, що не піддаються розрахунку. Такими факторами можуть бути заміна виду транспорту через погодні умови або інші події, а також необхідність прискорення або затримки у постачанні та ін.

При фіксованому інтервалі між замовленнями при підготовці замовлення необхідно передбачити наступну послідовність операцій:

- спочатку встановлюється періодичність контролю запасів, що орієнтована на графік постачань;

- далі розраховується величина необхідних запасів як сума сировини і матеріалів, що відпускаються у виробництво за період контролю запасів і за час очікування поставки, та кількість у страховому запасі;

- складається та виконується графік проведення контролю рівня запасів, наприклад комп’ютер повинен кожен четвер видавати звіт про склад запасів за контролюємими видами сировини і матеріалів;

- приймається рішення про розмір замовлення – виписується кількість сировини і матеріалів, що необхідні для доведення кількості наявного запасу до розрахованого потрібного запасу;

- замовлення висилається у встановлений графіком день.

Після того, як визначений термін замовлення і потреба виробничих цехів у сировині та матеріалах, необхідно визначити оптимальний розмір замовлення [15].