Одна з найбільш гострих проблем, що постають перед будь- яким виробничим чи торговим підприємством, — це управління запасами. Які запаси необхідні підприємству? Коли необхідно розміщати замовлення? Який оптимальний розмір замовлення? Якщо виробництво продукції здійснюється партіями (як часто буває, наприклад, у машинобудуванні, харчовій промисловості, виробництві пакувальних матеріалів, ліків та ін.), то який опти- мальний розмір партії?
Проблеми ці непрості. З одного боку, не маючи достатніх за-
пасів матеріалів, незавершеної і готової продукції, підприємство
не зможе нормально працювати: виробництво зупиниться, вико-
нання замовлень покупців буде зірвано. Тому без запасів обійти-
ся неможливо. З другого боку, запаси вимагають витрат на скла-
дування, зберігання. У запасах заморожується капітал підпри-
ємства: гроші, вкладені у створення запасів, уже не можна вико-
ристовувати ні для інвестицій, ні для погашення відсотків по
кредитах. Отже, для мінімізації витрат підприємства необхідний
аналіз. Для вироблення оптимальної політики управління запаса- ми був розроблений російськими науковцями контролінговий ін- струментарій аналізу і прийняття управлінських рішень, який і пропонується для розгляду.
Модель управління запасами. Розглянемо динаміку запасів матеріалів, що закуповуються у зовнішніх постачальників. Під- приємство закуповує партію матеріалів, витрачає їх, а коли рі- вень запасів знизився до деякого критичного значення, замовляє нову партію. Через якийсь час замовлений матеріал буде отрима-
ний і все повториться із самого початку, тобто процес носить ци- клічний характер. Графічно динаміку рівня запасів можна подати у вигляді «пилки» (рис. 9.12):
Рівень запасів
Розмір за-
мовлення
Рівень повторного замовлення
Час
Час поставки
Інтервал між поставками
Рис. 9.12. Динаміка рівня запасів
Для спрощення моделі введемо такі вихідні умови:
1) темп витрачання матеріалів завжди постійний (отже, рівень
запасів знижується одним і тим же темпом);
2) відсутність запасів неприпустима;
3) розміри замовлень однакові;
4) проміжок часу між розміщенням замовлення і надходжен-
ням матеріалу на склад заздалегідь точно відомий.
За таких умов усі «зубці пилки» (тобто всі цикли) однакові.
Мета управління запасами — мінімізація загальних витрат
підприємства за розглянутий період. Період може бути будь-
яким: день, місяць, квартал, рік.
Витрати підприємства складаються з двох складників: витрати
на зберігання запасів і витрати на розміщення замовлення.
Витрати на зберігання запасів — це витрати на приміщення,
тару, зарплату складського персоналу, а також відсоток на капі-
тал, заморожений у запасах. Витрати на зберігання розкладають-
ся на змінні, тобто залежні від величини запасу, і постійні, тобто
не залежні від величини запасу. Наприклад, витрати на аморти- зацію будівлі складу — постійні, а відсоток на «заморожений» капітал — змінні. Приймаючи рішення про величину запасів, ми можемо впливати тільки на змінну частину витрат, тому саме во- на для нас у даному випадку є релевантною. Позначимо змінну частину вартості зберігання одиниці матеріалів у запасі протягом деякого періоду часу через Сh.
Витрати на розміщення замовлення — це оплата праці персо-
налу, що займається закупівлями, і ін. Вони також поділяються
на змінні, тобто залежні від кількості замовлень, і постійні, тобто
не залежні від кількості замовлень. Релевантними, тобто істотни-
ми для прийняття рішень з управління запасами, є тільки змінні
витрати — на постійні в даному випадку вплинути неможливо.
Позначимо змінні витрати на розміщення одного замовлення че-
рез С 0.
Нехай D — потреба в матеріалах на період, С — ціна одиниці
матеріалів, q — розмір одного замовлення. Тоді кількість замов-
лень за період можна розрахувати, розділивши потребу D на роз-
мір одного замовлення q. Витрати на подачу замовлень за період
дорівнюють змінним витратам на подачу одного замовлення, по-
множеним на кількість замовлень. Формула розрахунку така:
Витрати на подачу замовлень = C D
(9.1)
0 q
Другий складник загальних витрат підприємства на запаси — витрати на зберігання, їх можна знайти, помноживши середню за період величину запасів на вартість збереження одиниці запасів протягом періоду. Оскільки ми припустили, що витрачання мате- ріалів за одиницю часу постійні, тобто рівень запасів змінюється лінійно, то середній рівень запасів дорівнює половині розміру замовлення q:
Середній рівень запасів = C q
(9.2)
h 2
У більш складних випадках, коли витрачання матеріалів за одиницю часу не є постійним, для визначення величини витрат на зберігання доведеться застосовувати інтегрування.
Отже, загальна величина витрат за період (ТС) складе:
TC = C
D + C
q. (9.3)
0 q h 2
Це основне рівняння моделі управління запасами. На його ос-
нові будуються критерії прийняття рішень:
• • про оптимальний розмір замовлення,
• • про рівень повторного замовлення,
• • про оптимальний розмір партії.
Визначення оптимального розміру замовлення. Для визна-
чення оптимального розміру замовлення необхідно знайти таке
значення розміру замовлення q, при якому загальні витрати міні-
мальні. Для цього знайдемо похідну функції загальних витрат по
q, прирівняємо її до нуля:
dTC
dq
= 0;
dTC
dq
= − C 0
D + Ch
q 2 2
= 0;
C 0 D
q 2
= Ch;
2
(9.4)
звідки q 2 = 2 C 0 D; q =
2 C 0 D.
(9.5)
Ch Ch
Отже, знайдене значення q — розмір замовлення, при якому функція загальних витрат підприємства досягає екстремуму. За- лишається перевірити, що перед нами: максимум чи мінімум. Для
цього перевіримо знак другої похідної:
d 2 TC
= 2 C
D > 0, оскіль-
dq 2
0 q 3
ки праворуч є добуток позитивних чисел. Отже, перед нами шу-
каний мінімум функції загальних витрат.
Аналіз можна провести й у графічній формі.
Витрати на розміщення замовлення обернено пропорційні
розміру замовлення, їхній графік являє собою гіперболу. Витрати
на зберігання лінійно залежать від розміру замовлення: їхній
графік — пряма, що проходить через точку початку координат.
При великому розмірі замовлення більш вагомим компонентом
сумарних витрат стають витрати на зберігання, а при малому
розмірі замовлення — витрати на розміщення замовлення. В зоні,
близькій до оптимуму, вплив обох складників однаковий.
Можна показати, що при оптимальному розмірі замовлення
витрати на зберігання дорівнюють витратам на розміщення замо-
влення (підставивши у формулу ТС знайдене значення оптималь-
ного розміру замовлення). На практиці так можна перевірити
правильність знайденого рішення. Оскільки чутливість сумарних
витрат до зміни розміру замовлення поблизу точки оптимуму не-
велика, то на практиці розмір замовлення звичайно заокруглю-
ють у більшу чи меншу сторону (наприклад, якщо розрахунки
показують, що оптимальний розмір замовлення — 254,8 кг, то на практиці розмір замовлення може дорівнювати 300 кг).
Не слід думати, начебто можна раз і назавжди визначити опти-
мальний розмір замовлення: витрати на зберігання і витрати на роз-
міщення замовлення міняються в часі. Тому необхідно пам’ятати:
9 при збільшенні витрат на зберігання оптимальний розмір
замовлення зменшується, при зменшенні — збільшується;
9 при збільшенні витрат на розміщення замовлення оптима-
льний розмір замовлення збільшується, при зменшенні — змен-
шується;
9 якщо змінюються як витрати на зберігання, так і витрати на
розміщення замовлення, то необхідно здійснити додатковий ана-
ліз, щоб визначити, який фактор впливає сильніше;
9 для своєчасного коригування оптимального розміру замов-
лення необхідно проводити моніторинг усіх перелічених факто-
рів у системі контролінгу.
