Приклад побудови «матриці жалів» для мінімаксного критерію

 

Стратегія	Стан природи
відсутність попиту	середній попит	високий попит
Побудувати лінію малої потужності	(–100) – (–100) = 0	200 – 150= 50	300 – 150 = 150
Побудувати лінію вели- кої потужності	(–100) – (–200)= 100	200 – 200 = 0	300 – 300 = 0
Оптимальна стратегія для даного стану при- роди	Побудувати лінію малої потужності	Побудувати лі- нію великої по- тужності	Побудувати лі- нію великої по- тужності

 

Мінімаксне рішення відповідає стратегії, при якій максима- льний жаль мінімальний. У нашому випадку для лінії малої по- тужності максимальний жаль складає 150 тис. дол (у ситуації ви- сокого попиту), а для лінії великої потужності — 100 тис. дол (при відсутності попиту). Оскільки 100 < 150, то мінімаксне рі- шення — побудувати лінію великої потужності. Мінімаксний критерій орієнтується не стільки на фактичні, скільки на можливі втрати або упущену вигоду.

Критерій Гурвіца зводиться до того, що мінімальному і мак- симальному результатам кожної стратегії присвоюється «вага». Оцінка результату кожної стратегії дорівнює сумі максимального

і мінімального результатів, помножених на відповідну вагу.

Нехай вага мінімального і максимального результатів дорів-

нює 0,5, вага максимального — також 0,5. Тоді розрахунок для

кожної стратегії буде таким:

лінія малої потужності — 0,5 · (–100) + 0,5 · 150 = –50 + 75 = 25

лінія великої потужності — 0,5 · (–200) + 0,5 · 300 = –100 +

+ 150 = 50

Критерій Гурвіца свідчить на користь будівництв лінії великої

потужності (оскільки 50 > 25). Перевагою і одночасно недоліком

критерію Гурвіца є необхідність присвоювання ваги можливим

наслідкам: це дозволяє врахувати специфіку ситуації, проте в

присвоюванні ваги завжди присутня деяка суб’єктивність.

Внаслідок того, що в реальних ситуаціях досить часто відсут-

ня інформація про ймовірні наслідки, використання описаних

вище методів у контролінгу інвестиційних проектів цілком ви-

правдано. Але вибір конкретного критерію залежить від специфі-

ки ситуації та від індивідуальних переваг контролера.

4. Опціонні методи. Опціонні критерії оцінки інвестиційних проектів засновані на припущенні про те, що будь-який інвести- ційний проект можна уподібнити опціону. Опціон — це цінний папір, що дає власнику право на купівлю або продаж акції в де- який майбутній момент часу, але за заздалегідь відомою ціною. Заплативши за опціон зараз, інвестор купує право на свободу ви- бору в майбутньому: він може або скористатися цим вибором, або ні. Вартість опціону завжди не негативна (вона позитивна, якщо є не нульова можливість одержання вигоди від обіцяної можливості, і дорівнює нулю, якщо користуватися цією можливі- стю невигідно).

Звичайна біноміальна модель оцінки опціонів виглядає таким чином.

Нехай r — ставка відсотка, під який можна залучити або вкла-

сти капітал на один період, К — ціна виконання опціону покупця,

С — вартість опціону покупця в момент часу 0, Сu, Cd — вартість опціону до кінця терміну, якщо ціна акції в цей момент досягне відповідно u · S i d · S.

 

Cu = max〈 u ⋅ S − K,0〉,

Cd = max〈 d ⋅ S − K,0〉.

 

(7.24)

 

Доходи від опціону покупця можна точно змоделювати дохо- дами від відповідним чином вибраного портфеля акцій у кількос- ті ∆ і облігацій у кількості В. Такий портфель називається хеджо- ваним портфелем. Оскільки опціон покупця цілком еквіва- лентний портфелю, то вартості опціону і портфеля повинні бути однакові.

Якщо настане стан u, то

 

∆ ⋅ u ⋅ S + r ⋅ B = Cu.

 

Якщо ж настане стан d, то

 

∆ ⋅ d ⋅ S + r ⋅ B = Cd.

(7.25)

 

(7.26)

 

Розв’язуючи отриману систему рівнянь щодо ∆ і В, матимемо:

 

∆ = Cu − Cd; (u − d) ⋅ r

 

(7.27)

B = u ⋅ Cd − d ⋅ Cu. (u − d) ⋅ r

Оскільки дохід від хеджованого портфеля дорівнює доходу від опціону, то вартості їх теж повинні бути рівні між собою:

 

C = ∆ ⋅ S + B.

 

(7.28)

 

Досить суттєвою перевагою даного методу є те, що для розра- хунку вартості опціону немає необхідності знати ймовірні нас- лідки u і d (ці можливості враховуються непрямим шляхом через вартість акцій S).

 

Приклад. Нехай сьогоднішня вартість акції складає 100 гр. од., відсоткова ставка — 20 %. При сприятливих умовах вартість акції в майбутньому складе 120 гр. од., при несприятливих — 90 гр. од. Скіль- ки коштує опціон, що дає право на придбання такої акції за ціною

110 гр. од.?

Розрахунок:

 

Cu = max(120 − 110,0) = 10; Cd = max(90 − 110,0) = 0;

u = 120/100 = 1,2; d = 90/100 = 0,9;

∆ = (10 − 0)

(1,2 − 0,9) ⋅100

 

= 0,33;

1,2 ⋅0 −1,9 ⋅10

B = (1,2− 0,9)⋅(1+ 0,2) = −25;

С = 0,33 ⋅100 − 25 = 8.

 

Обмеження методу опціонів полягає у тому, що не у всіх ви-

падках можна віднайти хеджований портфель.

Застосування опціонних методів у контролінгу інвестиційних

проектів є досить перспективним, так як дані методи дають мож-

ливість оцінити у грошовому виразі наявні у підприємства мож-

ливості і загрози, що передують йому.