| Стратегія | Стан природи | ||
| відсутність попиту | середній попит | високий попит | |
| Побудувати лінію малої потужності | (–100) – (–100) = 0 | 200 – 150= 50 | 300 – 150 = 150 |
| Побудувати лінію вели- кої потужності | (–100) – (–200)= 100 | 200 – 200 = 0 | 300 – 300 = 0 |
| Оптимальна стратегія для даного стану при- роди | Побудувати лінію малої потужності | Побудувати лі- нію великої по- тужності | Побудувати лі- нію великої по- тужності |
Мінімаксне рішення відповідає стратегії, при якій максима- льний жаль мінімальний. У нашому випадку для лінії малої по- тужності максимальний жаль складає 150 тис. дол (у ситуації ви- сокого попиту), а для лінії великої потужності — 100 тис. дол (при відсутності попиту). Оскільки 100 < 150, то мінімаксне рі- шення — побудувати лінію великої потужності. Мінімаксний критерій орієнтується не стільки на фактичні, скільки на можливі втрати або упущену вигоду.
Критерій Гурвіца зводиться до того, що мінімальному і мак- симальному результатам кожної стратегії присвоюється «вага». Оцінка результату кожної стратегії дорівнює сумі максимального
і мінімального результатів, помножених на відповідну вагу.
Нехай вага мінімального і максимального результатів дорів-
нює 0,5, вага максимального — також 0,5. Тоді розрахунок для
кожної стратегії буде таким:
лінія малої потужності — 0,5 · (–100) + 0,5 · 150 = –50 + 75 = 25
лінія великої потужності — 0,5 · (–200) + 0,5 · 300 = –100 +
+ 150 = 50
Критерій Гурвіца свідчить на користь будівництв лінії великої
потужності (оскільки 50 > 25). Перевагою і одночасно недоліком
критерію Гурвіца є необхідність присвоювання ваги можливим
наслідкам: це дозволяє врахувати специфіку ситуації, проте в
присвоюванні ваги завжди присутня деяка суб’єктивність.
Внаслідок того, що в реальних ситуаціях досить часто відсут-
ня інформація про ймовірні наслідки, використання описаних
вище методів у контролінгу інвестиційних проектів цілком ви-
правдано. Але вибір конкретного критерію залежить від специфі-
ки ситуації та від індивідуальних переваг контролера.
4. Опціонні методи. Опціонні критерії оцінки інвестиційних проектів засновані на припущенні про те, що будь-який інвести- ційний проект можна уподібнити опціону. Опціон — це цінний папір, що дає власнику право на купівлю або продаж акції в де- який майбутній момент часу, але за заздалегідь відомою ціною. Заплативши за опціон зараз, інвестор купує право на свободу ви- бору в майбутньому: він може або скористатися цим вибором, або ні. Вартість опціону завжди не негативна (вона позитивна, якщо є не нульова можливість одержання вигоди від обіцяної можливості, і дорівнює нулю, якщо користуватися цією можливі- стю невигідно).
Звичайна біноміальна модель оцінки опціонів виглядає таким чином.
Нехай r — ставка відсотка, під який можна залучити або вкла-
сти капітал на один період, К — ціна виконання опціону покупця,
С — вартість опціону покупця в момент часу 0, Сu, Cd — вартість опціону до кінця терміну, якщо ціна акції в цей момент досягне відповідно u · S i d · S.
Cu = max〈 u ⋅ S − K,0〉,
Cd = max〈 d ⋅ S − K,0〉.
(7.24)
Доходи від опціону покупця можна точно змоделювати дохо- дами від відповідним чином вибраного портфеля акцій у кількос- ті ∆ і облігацій у кількості В. Такий портфель називається хеджо- ваним портфелем. Оскільки опціон покупця цілком еквіва- лентний портфелю, то вартості опціону і портфеля повинні бути однакові.
Якщо настане стан u, то
∆ ⋅ u ⋅ S + r ⋅ B = Cu.
Якщо ж настане стан d, то
∆ ⋅ d ⋅ S + r ⋅ B = Cd.
(7.25)
(7.26)
Розв’язуючи отриману систему рівнянь щодо ∆ і В, матимемо:
∆ = Cu − Cd; (u − d) ⋅ r
(7.27)
B = u ⋅ Cd − d ⋅ Cu. (u − d) ⋅ r
Оскільки дохід від хеджованого портфеля дорівнює доходу від опціону, то вартості їх теж повинні бути рівні між собою:
C = ∆ ⋅ S + B.
(7.28)
Досить суттєвою перевагою даного методу є те, що для розра- хунку вартості опціону немає необхідності знати ймовірні нас- лідки u і d (ці можливості враховуються непрямим шляхом через вартість акцій S).
Приклад. Нехай сьогоднішня вартість акції складає 100 гр. од., відсоткова ставка — 20 %. При сприятливих умовах вартість акції в майбутньому складе 120 гр. од., при несприятливих — 90 гр. од. Скіль- ки коштує опціон, що дає право на придбання такої акції за ціною
110 гр. од.?
Розрахунок:
Cu = max(120 − 110,0) = 10; Cd = max(90 − 110,0) = 0;
u = 120/100 = 1,2; d = 90/100 = 0,9;
∆ = (10 − 0)
(1,2 − 0,9) ⋅100
= 0,33;
1,2 ⋅0 −1,9 ⋅10
B = (1,2− 0,9)⋅(1+ 0,2) = −25;
С = 0,33 ⋅100 − 25 = 8.
Обмеження методу опціонів полягає у тому, що не у всіх ви-
падках можна віднайти хеджований портфель.
Застосування опціонних методів у контролінгу інвестиційних
проектів є досить перспективним, так як дані методи дають мож-
ливість оцінити у грошовому виразі наявні у підприємства мож-
ливості і загрози, що передують йому.
