Завдання відкритої форми з короткою відповіддю

 

1. Обчисліть

Правильна відповідь: .

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дії над ірраціональними числами.

 

1. Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.

Правильна відповідь: 144.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Сума членів арифметичної прогресії.

 

1. Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності

Правильна відповідь: .

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів.

 

1. На перегоні, довжина якого дорівнює , поїзд рухався зі швидкістю на

10 менше, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 . З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?

Правильна відповідь: 60

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування текстових задач за допомогою рівняння або системи рівнянь.

 

1. Обчисліть

Правильна відповідь: 0,5

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення і знаходження значень тригонометричних виразів.

 

1. Розв’яжіть рівняння . У відповідь запишіть суму коренів.

Правильна відповідь: 11 (або 8).

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування ірраціональних рівнянь.

Примітка. Враховуючи, що чинні підручники з математики для загальноосвітніх навчальних закладів по-різному тлумачать ситуацію, коли рівняння мають кратні корені, відповідь 8 також є правильною.

 

Розв’язання.

Знайдемо область визначення:

Рівняння рівносильне сукупності рівнянь:

звідси:

Рівняння має чотири корені, з яких два рівні між собою. Корінь не входить в область визначення. Тому 3+3+5=11.

 

1. Розв’яжіть систему рівнянь

Запишіть у відповідь добуток , якщо пара є розв’язком вказаної системи рівнянь.

Правильна відповідь:

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь, у яких одне рівняння показникове, а інше ─ логарифмічне.

1. Середній вік одинадцяти футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став 21 рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Правильна відповідь: 32.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Статистичні характеристики рядів даних: середнє значення випадкової величини.

 

1. Обчисліть

Правильна відповідь: 4.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення логарифмічних виразів.

 

 

1. Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь має два розв’язки.

Правильна відповідь: 1.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь з параметрами графічно.

 

1. Знайдіть найбільше значення функції на проміжку .

Правильна відповідь: 2.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дослідження функції за допомогою похідної.

 

1. Знайдіть найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння має корені.

Правильна відповідь:

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування рівнянь з параметрами.

 

1. Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 5 см. Знайдіть скалярний

добуток .

Правильна відповідь: 12,5.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Скалярний добуток векторів.

 

1. Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на 50м³. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру 15м×18м×25м?

Правильна відповідь: 405.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Задачі прикладного змісту на знаходження об’єму фігур: об’єм прямокутного паралелепіпеда.

 

35. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см і нахилена під кутом до площини основи. Знайдіть об’єм піраміди.

Правильна відповідь: 12 .

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Знаходження об’єму фігури, використовуючи теореми планіметрії: об’єм піраміди.

Частина 3