Завдання та методичні рекомендації до практичних занять

Модуль І. Математичні моделі у фінансах

Змістовий модуль 1. Базові економіко-математичні моделі в дослідженні фінансової діяльності підприємств та установ

Практичне заняття №1

Тема 1. Регресійні моделі дослідження фінансової діяльності

на регіональному і державному рівні

Тема 2. Моделювання фінансової діяльності із застосуванням виробничих функцій та методів диференційного числення

Тема 3. Дослідження моделей оптимізації фінансової діяльності за допомогою методів математичного програмування

План заняття

1. Основні теоретичні відомості щодо використання регресійних моделей.

2. Завдання 1: постановка задачі, розв’язування задачі, висновки.

3. Виробничі функції. Мультиплікативна виробнича регресія.

4. Основні положення, що є основою для розв’язку задач із застосуванням методів диференційного числення.

5. Завдання 2: постановка задачі, розв’язування, висновки.

6. Основні відомості щодо використання методів математичного програмування для розв’язування задач.

7. Завдання 3: постановка задачі, розв’язування, висновки.

8. Підведення підсумків заняття.

 

Навчальні цілі

Ознайомити студентів із задачами економічного і фінансового аналізу, які розв’язуються на основі регресійних економетричних моделей, з особливостями застосування методів та моделей з використанням математичного апарату диференційного числення та математичного програмування для розв’язування економічних задач.

 

Обладнання, яке потрібне для проведення практичного заняття: програмне забезпечення табличного процесора Excel.

Завдання 1

В таблиці наведені статистичні дані по Індустріальному району м. Дніпропетровська. Виявити, яким чином доходи району залежать від ПДФО та плати за землю.

Побудувати три моделі:

1) залежність доходів району від ПДФО;

2) залежність доходів району від плати за землю;

3) залежність доходів району від двох факторів одночасно.

Кожну модель оцінити на адекватність та статистичну значимість параметрів. Побудувати графіки коефіцієнтів еластичності доходу. Зробити економічні висновки.

Виявити найкращу модель (за статистичними оцінками) та визначити прогнозні оцінки (точкову та інтервальну) для указаних значень факторів.

Побудувати модель динаміки доходу. Оцінити за критеріями. Визначити оцінки прогнозу на наступний період.

Зробити узагальнюючі висновки.

Рік	Доходи району, тис. грн.. (y)	Податок з доходів фізичних осіб, тис. грн.. (x1)	Плата за землю, тис. грн.. (x2)
	47582,4	7800,54	4780,45
	48695,5	9680,12	5200,4
	53 891,43	18 590,13	5 568,38
	92 906,08	3 403,56	7 583,09
	133 959,13	7 522,73	27 567,31
	135 223,68	36 004,94	17 994,97
	170 320,08	44 243,43	28 659,80
Для прогнозу	?

Завдання 2

В таблиці наведені витрати С (у.о.) та кількість виробленої підприємством продукції У (у.о.). Розв’язування задачі провести в умовах досконалої ринкової конкуренції (продукція реалізується за сталою ціною 10 у.о.).

 

У

С

 

Побудувати функцію залежності витрат виробництва від обсягу виробництва. Скласти функцію прибутку. Побудувати графік прибутку.

Визначити аналітично і графічно оптимальний обсяг виробництва фірми, за якого прибуток фірми буде максимальним, та визначити відповідний даному обсягу виробництва прибуток.

Побудувати функції маржинальних витрат і маржинального доходу та їх графіки.

Визначити інтервали прибутковості і збитковості виробництва графічно і аналітично. Проаналізувати, до якого обсягу доцільно нарощувати виробництво.

Завдання 3

Інвестор передбачає вкласти 750 тис. грн. у різні види цінних паперів. Ураховуючи фондовий ринок, він відібрав для інвестування 3 типи акцій, паї двох інвестиційних фондів, а частину коштів вирішив розмістити у банку на терміновому вкладі.

Інвестор сформулював наступні вимоги та обмеження до свого портфелю цінних паперів.

1. Вся сума в розмірі 750 тис. грн. повинна бути інвестована.

2. Не менше 300 тис. грн. має бути розміщено в банку на терміновому вкладі.

3. Не менше 25% коштів, інвестованих в акції, мають бути інвестовані в акції з низьким ризиком.

4. В пайові інвестиційні фонди слід розмістити не менше, ніж в акції.

5. В цінні папери з доходом менше 10% має бути інвестовано не більше 200 тис. грн.

Потрібно:

1) сформувати інвестиційний портфель, який задовольняє всім вимогам інвестора та максимізує річний дохід;

2) визначити величину максимального річного доходу за оптимальної стратегії інвестування.

Врахувати інформацію, наведену в таблиці:

 

№ з/п	Інвестиції	Оцінка ризику	Передбачений річний дохід (%)
	Акції А	високий	14%
	Акції В	середній	12%
	Акції С	низький	8%
	ПІФ №1		11%
	ПІФ №2		9%
	Терміновий вклад в банку		6%