Теперішня вартість грошей та її визначення

Просте дисконтування

Дисконтування – процес, протилежний компаундируванню. Це визначення поточної вартості грошей (PV). Порядок визначення теперішньої вартості відобразимо за допомогою прикладу.

Приклад 3.

Яку суму грошей повинен покласти підприємець в банк на депозитний рахунок, якщо при відсотковій ставці 5% через років він планує отримати 127,63 грн.

Приклади 3 і 1 мають дещо спільне: відсоткову ставку і термін, на який кладуться гроші на депозит. Але в прикладі 1 визначена сума, яку підприємець має покласти на депозит, а в прикладі 3 ми повинні визначити цю суму. В прикладі 3 задається очікувана сума через 5 років, а в прикладі 1, навпаки, саме ця сума невідома. Отже, приклад 3 є оберненим до прикладу 1.

Процеси компаундирування (приклад 1) і дисконтування (приклад 3) знаходяться в тісному взаємозв’язку один з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундируванню. Таким чином, якщо нам відомий показник PV, то за допомогою компаундирування ми можемо розрахувати FV. Якщо ж нам відома змінна FV, то, застосувавши дисконтування, ми знайдемо PV, використовуючи одне і те ж рівняння, тільки в різних формах:

FVn=PV(1+і)ⁿ (4.3.)

 

(4.8.)

Частина рівняння (4.8.), що взята в дужки, називається фактором відсотку поточної вартості PVIF, тобто фактор відсотку поточної вартості (PVIFi,n) для і та для n - це поточна вартість 1 грошової одиниці за період n, дисконтована в майбутньому на і відсоток за кожний період.

Таким чином, якщо PVIFi,n = 1 / (1+і)ⁿ ,то PV=FVn х (PVIFi,n)

Відповідні таблиці містять показники факторів відсотку поточної вартості для відображених і та n.

Вартість PVIFi,n при і = 5% та n = 5 буде 0,7835.

PV = FV x (PVIFi,n) = 127 грн. х 0,7835 = 100 грн.

Відповідь: Для того, щоб отримати через 5 років суму 127,63 грн., необхідно при заданій відсотковій ставці 5% покласти на депозит сьогодні 100 грн.

 

3.2. Дисконтування анюїтетів (ренти)

Приклад 4.

Підприємцю запропонували вибір:

· І варіант - трьохрічна рента з виплатою 100 грн. в кінці кожного року;

· ІІ варіант - трьохрічна рента з виплатою 100 грн. на початку кожного року;

· ІІІ варіант - одноразова виплата всієї суми 300 грн. після закінчення 3 років.

Відсоткова ставка - 5% в усіх випадках.

Варіант І.

Визначимо поточну вартість кожного потоку грошей, потім підсумовуємо ці показники і одержуємо PV ренти.

Рівняння для визначення теперішньої вартості анюїтетів (ренти) має вигляд:

 

(4.9)

Різниця в дужках рівняння (4.9) називається фактором відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n). В таблиці визначення теперішньої вартості анюїтетів обчислено значення цього показника для різних n та і. Рівняння матиме вигляд:

PVAn=PMT(PVIFAi,n) (4.10)

Фактор відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n) - це показник анюїтетів за n- ну кількість періодів, дисконтований на і відсотків. PVIFA 5%,3 =2,7232

PVA₃ = 100 грн. х (PVIFA 5%,3) = 100 грн. х 2,7232 = =272,32 грн.

Варіант ІІ.

При вексельній ренті кожний платіж буде зміщений вліво на 1 рік, тобто, буде дисконтуватись на 1 рік менше.

Принцип же ж вирахування такий самий, як і при звичайному анюїтеті. Оскільки виплати виконуються швидше, вексельна рента має більшу вартість, ніж звичайна. Рівняння для вексельної ренти таке:

PVA (вексельна) = РМТ х (PVIFAi,n) х (1+ і) (4.11.)

PVA (вексельна) = 100 грн. х 2,7232 х 1,05 = 285,94 грн.

Варіант ІІІ.

За допомогою рівняння теперішньої вартості грошей і таблиці отримаємо:

FVn x PVIF 5%,3 = 300 x 0,8638 = 259,14 грн.

Наведені підрахунки показують, що три надходження по 100 грн. кожного року протягом 3 років тепер коштують лише 272,32 грн. за дисконта 5% при звичайній ренті або 285,94 грн. за цієї ж ставки відсотку при вексельній. Ці приклади демонструють суть дисконтування. Різниці між сумами

300 грн. - 272,32 грн. = 27,68 грн.

300 грн. - 285,94 грн. = 14,06 грн.

є різницями вартості грошей з часом, або загальний дисконт.

При одноразовому вкладанні 300 грн. на 3 роки зиск становить 40,86(300-259,14) грн.

Тобто прибуток від вкладання одноразово набагато більший, але і ризик з часом зростає, адже ці гроші “лежать” на депозитному рахунку всі 3 роки. Цей приклад ще раз підтверджує концепцію, що чим вище ризик, тим більша компенсація за цей ризик, і сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.

Таким чином, підприємець вибере той варіант вкладання грошей, який, на його думку, буде не тільки більш привабливим з точки зору розрахунків, а буде також враховувати суб’єктивні фактори: загальну ризикованість операції; репутацію банку, що відкриває депозитний рахунок; можливості швидкого та ефективного реінвестування отриманих грошей тощо.