Внешние силы и силы реакции опоры

 

На тело человека, идущего или бегущего по поверхности Земли, действуют извне аэродинамические силы сопротивления атмосферы, силы реакции опоры.

Аэродинамические силы распределены по поверхности тела и возрастают приблизительно пропорционально площади фронтальной проекции поверхности тела и квадрату скорости движения.

Одной из наиболее существенных сил является сила реакции опорной поверхности, воздействующая на стопы человека. В соответствии с кинетостатическим принципом Д'Аламбера, эти силы равны и противоположны силам аэродинамического сопротивления, весу частей тела и силам инерции, появляющимся в теле вследствие изменения скоростей движения его частей. Поэтому величина опорных реакций может служить своеобразным индикатором, показывающим одновременное действие всех сил на организм при локомоции.

В течение опорного времени тело человека получает необходимый импульс, являющийся результатом активного действия мускулатуры.

Опорные реакции неравномерно распределены на некоторой сравнительно небольшой площади контакта между стопой и поверхностью опоры. Распределение изменяется в течение времени опоры: вначале давление создается на пятку, затем при постановке всей стопы на опору оно возникает в области плюсневых костей (см. рис. 15.19) и здесь в момент отталкивания от опоры давление достигает максимальной величины. Местоположение максимума давления на стопу изменяется при изменении темпа локомоции, вида локомоции (бег, прыжки, ходьба и пр.). Наиболее часто этот максимум располагается посредине стопы в районе головок плюсневых костей (см. рис. 15.19).

По правилам механики силовое взаимодействие между стопой и опорой может быть представлено одним равнодействующим вектором силы и одним равнодействующим вектором момента сил (см. рис. 15.19). При измерениях с помощью динамометрических платформ, установленных на одном уровне с опорной поверхностью, регистрируются шесть эквивалентных компонент этих двух векторов. Из них три компоненты являются проекциями вектора равнодействующей силы: вертикальная сила — это проекция на нормаль к поверхности платформы (совпадающая с гравитационной вертикалью),

продольная и боковая силы — проекции, расположенные в горизонтальной плоскости, соответственно, по направлению движения и перпендикулярно направлению движения тела (рис. 15.20). Остальные три компоненты — это проекции равнодействующего вектора момента сил на те же направления. Так как продольная и боковая компоненты момента сил зависят только от величины вертикальной силы и от значения координат предполагаемой точки приложения этой силы на плоскости динамометрической платформы, то, приравнивая указанные компоненты момента нулю, находят уравнение для вычисления двух координат точки приложения вертикальной силы.

При ходьбе графики компонент опорной реакции имеют два максимума (рис. 15.21). Первый максимум удерживает тело от падения вперед и возникает на опоре приблизительно в конце отталкивания с носка противоположной ноги. Сила реакции опоры приложена к пятке тормозящей ноги и направлена вверх-назад и слегка внутрь стопы. Момент сил во время опоры на пятку сравнительно невелик, а направление его действия выражено нечетко. Второй максимум на графиках компонент опорных реакций, названный задним толчком, возникает в конце опорной фазы ноги приблизительно перед началом перенесения опоры на противоположную ногу. При заднем толчке реакция опоры приложена в области плюснефаланговых суставов и направлена вверх-вперед и слегка внутрь стопы. Преодолевая инерцию тела и вес, эта сила разгоняет тело в направлении движения, а также способствует боковому движению в сторону противоположной ноги, пятка которой ставится на опору. Между главными максимумами находится пауза в изменениях величины опорной реакции. В это время стопа полностью стоит на опоре и в некоторый момент времени, названный моментом вертикали, тело находится над стоящей стопой, а переносная нога проходит рядом с опорой. Сила реакции опоры приложена вблизи середины стопы и направлена вертикально вверх. Момент сил реакции опоры препятствует развороту стопы носком наружу.

Отмечены небольшие величины боковой силы и момента сил. Это связано с тем, что локомоции осуществляются преимущественно в сагиттальной плоскости, а небольшие боковые силы возникают из-за стремления тела компенсировать небольшие отклонения от сагиттального направления.

 

 

 

Рис. 15.20. Реактивные силы и момент сил, действующие на правую стопу человека. Направление действия, соотношение между силами и положением точки их приложения соответствуют середине шага на рис. 15.21

 

Рис. 15.21. Изменение опорной реакции во время одиночного шага при ходьбе (по H.D. Eberhart, V. Inman, 1951; H.D. Eberhartetal, 1954)

 

Вертикальная и продольная силы опорной реакции, а также некоторые кинематические характеристики, зарегистрированные современными способами тензометрирования и осциллографирования, показаны на рис. 15.21 и рис. 15.22.

Движения общего центра тяжести (ОЦТ) тела и перемещение тела в целом. Компоненты силы опорной реакции связаны с движением ОЦТ при локомоциях. Если пренебречь незначительным аэродинамическим сопротивлением, то из принципа Д'Аламбера следует, что компоненты F_ni и F_лi. векторов равнодействующих сил опорной реакции на стопах правой и левой ног зависят от ускорения Wi центра тяжести тела следующим образом: mW_i = F_ni⁺F_л - G _i(i = 1. 2, 3), где т — масса и G — вес тела.

Из этой зависимости могут быть выведены, в частности, некоторые общие свойства вертикальной силы при локомоциях. После однократного интегрирования по времени одиночного шага получим уравнение для проекции импульсов сил на гравитационную вертикаль: где v(1) и v(2) — вертикальная скорость общего центра тяжести (ОЦТ) тела, соответственно в начале t (1) и в конце t(2) времени одиночного шага; F_n3(t) и F_л3(t) — вертикальные силы со стороны правой и левой ноги в момент времени t.

 

 

 

Рис. 15.22. Гониограммы тазобедренного (а), коленного (б), голеностопного (в) и плюснефалангового (г) суставов ног; динамограммы (д) вертикальной (7) и продольной (2) сил реакции опоры; перемещение точки приложения равнодействующих сил в сагитальной плоскости (е); временная структура ходьбы (ж) (по В.А. Богданову, B.C. Гурфинкель, 1976)

Сплошной линией показаны графики для правой ноги, пунктирной — для левой. Углы в суставах приняты равными нулю в положении стоя и становятся положительными, когда дистальное звено тела перемещается (относительно проксимального) вперед по направлению ходьбы. Темп — 110 шагов в 1 мин, длина шага 0,83 м, скорость ходьбы 5,5 км/час. Вес испытуемого 60 кг. Длина ноги от тазобедренного сустава до опорной поверхности в положении стоя 0,86 м

Так как в одиночном шаге v(2) равна v(l) (с точностью до вариаций времени шага или скорости центра тяжести), то можно записать:

 

Отмечено, что за одиночный шаг среднее по времени значение вертикальных сил равно весу тела и это физически очевидно, так как иначе тело опускалось бы или поднималось. Точно так же выявлено, что средние значения продольных и боковых сил, а также момента сил реакции опоры приблизительно равны нулю.

Если учесть одновершинный, близкий к треугольнику, характер изменения вертикальной силы при беге и наличие фазы полета, то на основании данных формул можно получить следующее ориентировочное правило для оценки величины вертикальной силы при локомоциях человека: при ходьбе F₃ < 2G, при беге F₃ > 2G. Двойное интегрирование исходной зависимости для действующих сил по времени дает точные значения величин перемещения общего центра тяжести тела в пространстве. Эти исследования были выполнены при ходьбе (G.Demeny, 1887; Н. Elftman, 1938; G.A. Саvagna, R. Margaria, 1966; V. Ihman, 1966) и беге (W.O. Fenn, 1930; Н. Elftman, 1940 и др.).

Исследования многих авторов показывают, что центр тяжести (ЦТ) перемещается подобно шарику в желобе с полуэллиптическим сечением, занимая наивысшее положение на правой или левой стенке желоба в момент вертикали и наинизшее на дне желоба — во время двойной опоры. Кривая перемещения ЦТ напоминает синусоиду, причем ее амплитуда составляет от 4 до 6 см.

При беге ЦТ перемещается как бы по стенке перевернутого желоба и занимает свое самое низкое положение во время опоры и самое высокое положение в середине свободного полета тела (рис. 15.23). На проекции сбоку кривая перемещений ЦТ, так же как и при ходьбе, напоминает синусоиду. Однако ее амплитуда, как следует из ориентировочного правила для величин опорных реакций при локомоциях, больше, чем при ходьбе, и составляет приблизительно 10—12 см (Д.А. Семенов, 1939; Н.А. Бернштейн и др., 1940; J. Saunders et al. 1953).

 

Рис. 15.23. Перемещение общего центра тяжести (ОЦТ) тела при беге (а).

Цикл бега (б)

 

Следует отметить, что исследования движений ОЦТ тела иногда выявляют небольшую асимметрию ходьбы у здоровых людей, эта асимметрия резко возрастает у больных (J. Gersten et al, 1969), и ее регистрация вместе с наблюдением других кинематических нарушений может служить диагностическим целям (М. Murray, 1967; М.П. Полян, А.С. Витензон, 1969; и др.).

Периодичность траектории движения ОЦТ тела характеризуется не только временем цикла, но и расстоянием, на которое ЦТ сместится в пространстве за время локомоторного цикла, и, в частности, за время двойного шага.

Ихнографическим методом исследования установлено, что следы стоп при ходьбе располагаются на следовой дорожке иначе, чем при беге (Д.А. Семенов, 1939; D.P. Roche, 1972 и др.). Во время нормальной ходьбы стопа ставится на опору с пятки, но при беге такая постановка наблюдается только когда скорость невелика, это можно увидеть при беге пожилого человека. При быстром беге человек обычно опирается (отталкивается от грунта) пальцами стопы (см. рис. 15.23). Следы при беге лежат (расположены) ближе к средней линии, а разворот стоп, в отличие от ходьбы, практически отсутствует.

При ходьбе длина шага зависит от многих причин, одной из существенных является длина ног (или рост человека), подвижность (амплитуда) в тазобедренном и голеностопном суставах и т. д. Широкая постановка ног и сильный разворот носков укорачивают длину шага (Д.А. Семенов, 1939). Длина одиночного шага изменяется приблизительно от 0,5 до 1 м и при ходьбе в удобном темпе состав-ляетО,7—0,8 м (RDrillis, 1951; М.Р. Murray et al., 1964; К. Chatinier et al, 1970 и др.). С увеличением темпа ходьбы длина шага сначала возрастает (приблизительно до 0,9 м при темпе 150 шагов в минуту), а затем несколько уменьшается (Д.А. Семенов, 1939).

Исследования (D. Grieve, 1968; М. Milner, A. Quanbury, 1970 и др.) показали, что между частотой и длиной шага при ходьбе существует прямая зависимость.

При беге с ростом темпа длина шага увеличивается незначительно: в среднем от 2 до 2,2 м у мужчин и от 1,7 до 1,9 м у женщин (Д.А. Семенов, 1939).

Естественной зависимостью между длиной L одиночного шага, темпом п и средней скоростью v поступательного перемещения человека является формула v = Ln.

Средняя скорость, с которой в большинстве случаев передвигается человек, находится в пределах 1,3—1,6 м/с (R. Drillis, 1951; К. Chatinier et al. 1970); ее величина близка к скорости наиболее экономной ходьбы, устанавливаемой в результате анализа энерготрат организма. Физические возможности человека позволяют ему достигать при беге максимальной скорости около 10—12 м/с.