2.4.1 Основними параметрами гармонічного сигналу є амплітуда 
, період 
(частота 
).
Порядок виконання п.1 лабораторного завдання:
1) з’єднати за допомогою кабелю вихід генератора низькочастотних сигналів Г3-109 зі входом Y електроно-променевого осцилографа С1-76;
2) користаючись інструкцією з експлуатації осцилографа С1-76, виміряти амплітуду і період двох різних гармонічних сигналів, параметри яких задає викладач.
Амплітуда гармонічних сигналів визначається у вигляді
,
де 
– номінальне значення коефіцієнту відхилення;
– максимальній розмір зображення у напряму осі Y.
Період будь-якого сигналу визначається через коефіцієнт розгортки 
за формулою
,
де 
– розмір періоду сигналу в поділках масштабної сітки;
3) приймаючи в якості дійсних значень параметри сигналу, що встановлені на генераторі, оцініть абсолютну 
і відносну 
похибки вимірювань в кожному випадку. Абсолютна і відносна похибка визначається за формулами відповідно
, 
.
де 
– дійсне значення параметру,
– виміряне значення параметру;
4) занести в звіт осцилограми сигналів, що спостерігалися, результати вимірювань и оцінки похибок (див. табл. 2.1). В табл. 2.1 в третьому стовбці вказати і для амплітудних параметрів та і - для часових.
Таблиця 2.1 – Результати вимірювань і розрахунків
| Параметр | Значення, що встановлене на генераторі | Значення, що виміряне за допомогою осцилографа | Абсолютна похибка | Відносна похибка |
| Параметри гармонічного сигналу | ||||
| … | ||||
| Параметри імпульсної послідовності | ||||
| … |
2.4.2 Основними параметрами для імпульсної послідовності є пікове значення , період прямування і тривалість імпульсів 
. Порядок виконання п.2 лабораторного завдання:
1) з’єднати за допомогою кабелю вихід генератора прямокутних імпульсів Г5-63 зі входом Y осцилографа С1-76;
2) користаючись інструкцією з експлуатації осцилографа С1-76, виміряти амплітуду, період і тривалість імпульсів для сигналів великої і малої шпаруватості (параметри сигналів задає викладач);
Амплітуда імпульсної послідовності визначається з формули
;
3) приймаючи в якості дійсних значень параметри сигналу, що встановлені на генераторі, оцініть похибки вимірювань в кожному випадку;
4) занести в звіт осцилограми сигналів, що спостерігалися, результати вимірювань и оцінки похибок (див. табл. 2.1).
2.5 Контрольні запитання та завдання
Для допуску
1. Вказати основне функціональне призначення електронного осцилографа.
2. З яких головних вузлів складається осцилограф, яке їх призначення?
3. Навести структурну схему електронного осцилографа, пояснити принцип дії і призначення окремих блоків.
4. Зобразити графічно гармонічний сигнал і вказати його параметри.
5. Зобразити графічно імпульсну послідовність і вказати її параметри.
6. Що таке коефіцієнт відхилення, як визначити його розмір?
7. Що таке коефіцієнт розгортки, як визначити його розмір?
Для захисту
1. Пояснити методику вимірювання за допомогою осцилографа напруги і часових параметрів сигналу.
2. Пояснити, яка напруга подається на відхиляючи пластини X осцилографа.
3. Пояснити, яка напруга подається на відхиляючи пластини Y осцилографа.
4. Що таке розгортка Для чого вона використовується?
5. Пояснити, за рахунок чого на екрані осцилографа можна спостерігати форму сигналу?
6. Пояснити суть синхронізації, навести види синхронізації та вказати, в яких випадках застосовується кожний вид синхронізації.
7. Вкажіть умови синхронізації.
8. Охарактеризувати основні види розгорток осцилографа та їх використання для вимірювань.
3 ВИМІРЮВАННЯ ЧАСТОТИ
Мета роботи – вивчення методів та засобів вимірювання частоти, придбання практичних навичок роботи з частотомірами.
3.1 Організація самостійної роботи
3.1.1 Завдання на самостійну підготовку до роботи
Ознайомитись з лабораторним завданням i вказівками до його виконання.
Вивчити основні методи i засоби вимірювання частоти [1, 4, 5].
Засвоїти методику обробки результатів рівноточних вимірювань [9].
3.1.2 Методичні вказівки до самостійної підготовки
Частота – кількість коливань, що здійснює сигнал в одиницю часу, є одним з основних параметрів електричних i радіосигналів. Діапазон частот електричних i радіосигналів сягає від одиниць герц до 3000 ГГц. В цьому діапазоні частоти 50, 400 i 1000 Гц є промисловими, тому що такі частоти має напруга змінного струму, яка використовується для живлення електро- i радіоапаратури). Частоти діапазону 20 Гц… 20 кГц називаються звуковими, оскільки коливання таких частот сприймаються вухом людини. Для вимірювання частоти в такому великому діапазоні використовується багато методів, основними з яких є методи: дискретного рахунку, порівняння частот, резонансний, мостовий та перезаряду конденсатора.
3.1.2.1 Метод дискретного рахунку
Метод дискретного рахунку належить до методів безпосередньої оцінки частоти. В основі методу лежить підрахунок числа ідентичних подій за певний інтервал часу вимірювання. На основі методу дискретного рахунку працюють електронно-лічильні (цифрові) частотоміри, які отримали на цей час найбільше розповсюдження. Сучасні типи цифрових частотомірів (ЦЧ) дозволяють вимірювати частоту 
, період 
, інтервал часу 
, відношення частот 
, а при укомплектуванні відповідними перетворювачами вони перетворюються на цифрові вольтметри та мультиметри.
Типова структурна схема ЦЧ зображена на рис.3.1.
В режимі вимірювання частоти сигнал подається через вхід 1 на вхідний пристрій ВП1, а блок зразкової частоти БЗЧ підключається до формуючого пристрою ФП1. Формуючі пристрої ФП1 і ФП2 необхідні для перетворення гармонічних сигналів в короткі імпульси, які відповідають моментам переходу сигналів через нуль в одну сторону. Це дає можливість сформувати послідовність імпульсів з періодом (ФП1) і імпульси міток часу (ФП2), з яких управляючий пристрій УП формує строб-імпульс 
(часові ворота). Джерелом міток часу є блок зразкових частот БЗЧ, основою якого є кварцовий генератор з системою посилювачів та помножувачів частоти, що дозволяє вибрати необхідний коефіцієнт ділення та множення при формуванні . Сформовані ФП1 імпульси надходять до входу часового селектора ЧС, який відкривається під час дії на його управляючому вході стробуючого імпульсу 
. Через відкритий часовий селектор імпульси з періодом надходять на цифровий індикатор ЦІ через лічильний пристрій ЛП, де фіксується їх число 
, пов’язане з 
і 
співвідношенням (рис. 3.2):
Рисунок 3.1 – Типова структурна схема ЦЧ
 |
Рисунок 3.2 – Виникнення похибки дискретизації
Звідси
або приймаючи до уваги, що 
,
В цих виразах 
є похибка дискретизації, яка виникає внаслідок того, що впродовж часу укладається не ціле число періодів 
(рис. 3.2). Абсолютне значення цієї похибки не перевищує 
і в означених межах розподіляється за трикутним законом.
Загальна похибка вимірювання частоти ЕЛЧ нормується величиною:
де 
(
1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 5,0; 
) – похибка за частотою опорного генератора БЗЧ.
Другою складовою у виразі для 
є похибка дискретизації, подана у відносному вигляді:
Приймаючи до уваги, що 
, а 
, маємо:
Цей вираз свідчить, що при вимірюванні малих частот похибку дискретизації можна зменшити лише за рахунок збільшення часу вимірювання 
.
В режимі вимірювання періоду 
сигнал подається на вхід 2, а БЗЧ підключається до ФП1. В цьому випадку інтервал часу вимірювання визначається , а рахуються імпульси, сформовані з сигналу зразкової частоти 
. Для зменшення похибки дискретизації звичайно збільшується в 10 n разів. Цей режим роботи ЦЧ описується виразом:
.
В цьому виразі збережені позначки, прийняті на рис. 3.2 після заміни 
і 
.
Як свідчить вираз для , при достатньо високих 
і (на низьких частотах), необхідний інтервал часу вимірювання може дорівнювати , тобто є можливість вимірювати частоту за один період (неінтегруючий режим). В практичних схемах ЦЧ передбачається можливість вимірювання не тільки одного, а й декількох періодів з подальшим усередненням результатів вимірювань (інтегруючий режим). Тому в загальному випадку інтервал часу вимірювання вибирається за допомогою управляючого пристрою рівним 
(
). Тоді
або с точністю до похибки дискретизації:
В цьому випадку, як і в наведеному вище
Можливість вимірювання одного або декількох періодів дозволяє використовувати цей режим роботи ЦЧ для вимірювання короткочасної нестабільності в реальному масштабі часу.
Похибка 
вимірювання періоду, як і похибка вимірювання частоти, складається із похибки 
формування міток часу та похибки дискретизації
3.1.2.2 Метод перезаряду конденсатора
В основу цього методу покладено безпосереднє вимірювання середнього значення 
струму заряду або розряду конденсатора, який періодично заряджається від стабілізованого джерела напруги в такт з вимірюваною частотою 
. Частотоміри, в основу яких покладено цей метод, називаються конденсаторними. Конденсаторні частотоміри (КЧ) працюють в діапазоні 10 Гц…1 МГц.
Застосовуються два типи схемної реалізації цього методу (рис. 3.3).
В схемі, зображеній на рис 3.3 а), конденсатор за допомогою електронного
ключа ЕК, яким управляє сигнал вимірювальної частоти, поперемінно підключа- ється до джерела постійної напруги ДПН, заряджається від нього до напруги 
, а потім розряджається до напруги 
через електромеханічний прилад магнітоелектричної системи. За один період переключення конденсатор віддає вимірювальному приладу отриману від ДПН кількість електрики 
. За декілька періодів сигналу 
, або приймаючи до уваги, що 
,
 |
а) б)
Рисунок 3.3 – Спрощені схеми конденсаторних частотомірів
У другому варіанті схеми (рис. 3.3 б)) сигнал вимірюваної частоти в підсилювачі-обмежувачі ПО перетворюється на однополярні імпульси з постійним піковим значенням і постійним зміщенням . За час дії імпульсу конденсатор 
через діод VD1, прилад магнітоелектричної системи і джерело вхідного сигналу заряджається до напруги 
(рис. 3.4). За час паузи між імпульсами відбувається розряд конденсатора через діод VD2 і джерело вхідної напруги.
Таким чином, миттєві значення напруги на конденсаторі змінюються відповідно до виразу
де 
, 
– сталі заряду та розряду конденсатору відповідно.
Під час заряду конденсатора через вимірювальний прилад протікає струм, миттєві значення якого змінюються у часі за законом
Середнє значення струму за період:
.
При 
: 
.
Рисунок 3.4 –Діаграми напруги та струму в різних точках схеми КЧ
В обох варіантах схеми КЧ вимірювальним приладом служить міліамперметр, механічна інерційна система якого діє як фільтр нижніх частот, що забезпечує усереднення імпульсів струму заряду (розряду). Інерційність міліамперметра виявляється на частотах > 10 Гц, тому нижня межа КЧ не може бути меншою за цю частоту. Верхня межа частотного діапазону КЧ обмежується розрізнювальною спроможністю ключової схеми і паразитними ємностями монтажу та елементів схеми, які на високих частотах мають один порядок з ємністю . Останнє збільшує сталу заряду до величини, для якої не виконується вимога 
.
Похибка вимірювання частоти КЧ складається з: похибки 
вимірювання струму, похибки 
, обумовленої зміною робочої ємності , похибки 
, обумовленої зміною напруги 
. Перша складова домінує в загальній похибці, розмір її складає зазвичай (1,5…4) %.
3.1.2.3 Методи порівняння вимірюваної частоти зі зразковою
В методі порівняння вимірювана частота визначається за зразковою частотою в момент їх рівності. В залежності від способу порівняння частот розрізняють різновиди методу порівняння: осцилографічний, порівняння за допомогою акустичних та нульових биттів.
Осцилографічні методи порівняння застосовуються в діапазоні частот роботи осцилографів. Порівняння частот здійснюється за допомогою фігур Лісажу, кругової та спіральної розгорток.
Метод акустичних биттів зараз практично не використовується, метод нульових биттів реалізується в гетеродинних частотомірах.
Методи порівняння характеризуються високою точністю вимірювання частоти. Похибка вимірювання визначається неточністю порівняння частот і похибкою, з якою відома зразкова частота. Основним недоліком методів порівняння є трудомісткість процедури вимірювання. Тому з появою ЕЛЧ, які не поступаються за метрологічними характеристиками гетеродинним частотомірам, останні на цей час використовуються в комплекті з ЕЛЧ як дискретні перетворювачі або автоматичні переносники частоти.
3.1.2.4 Резонансний метод
За способом отримання результату резонансний метод подібний до методу порівняння з тою лише різницею, що він не потребує джерела зразкової частоти і компаратора, функції яких водночас виконує коливальний контур. Вимірювана частота в резонансному методі визначається в момент резонансу по власній частоті контуру.
Похибка вимірювання частоти резонансними частотомірами залежить в основному від похибки складання градуювальних таблиць та похибки настроювання в резонанс. Остання залежить від добротності резонатора. В надвисокочастотному діапазоні загальна похибка становить (0,01…0,1) %.
3.1.2.5 Повірка частотомірів
Повіркою засобів вимірювальної техніки називається встановлення придатності засобів вимірювальної техніки, на які поширюється державний метрологічний нагляд, до застосування на підставі результатів контролю їх метрологічних характеристик.
Повірка частотомірів регламентується [10].
Періодична повірка частотоміру передбачає здійснення зовнішнього огляду та визначення метрологічних характеристик: основної похибки, варіації показань, додаткової похибки від неврівноваженості рухомої частини частотоміру та часу встановлення показань.
При зовнішньому огляді необхідно встановити комплектність, маркування частотоміру, відсутність механічних пошкоджень, що можуть чинити перешкоди при роботі з приладом.
Основну похибку та варіацію показань частотоміра визначають наступним чином. Частотомір, що проходить повірку, підключають до джерела змінного синусоїдального струму (рис. 3.6). Зміною частоти джерела змінного струму встановлюють покажчик шкали частотоміру, що проходить повірку, на позначці, в якій здійснюється повірка, а дійсне значення частоти визначають за зразковим частотоміром, який під’єднують паралельно до частотоміру, що проходить повірку. Похибку вимірювань та варіації визначають двічі: при підході до позначки, в який здійснюється повірка, з боку збільшення та зменшення частоти.
Основну похибку та варіацію показань визначають порівнянням показів частотоміру, що проходить повірку, з дійсним значенням вимірюваної частоти на всіх оцифрованих позначках шкали. Границі допустимих основних похибок частотомі-
 |
Рисунок 3.6 – Схема підключення приладів при повірці частотоміру
ру можуть бути виражені у вигляді абсолютної, приведеної або зведеної похибки.
Основну абсолютну похибку 
в Гц визначають як максимальну різницю між показаннями 
частотоміру, що проходить повірку, та дійсним значенням вимірюваної частоти 
та розраховують за формулою
.
Основну відносну похибку в процентах від значення вимірюваної частоти визначають за виразом
.
Основна похибка не повинна перевищувати границь допустимої похибки, зазначених класом точності приладу.
зведену похибку 
в процентах від нормуючого значення 
визначають за формулою
. (3.1)
Варіацію частоти 
в Гц розраховують за формулою
, (3.2)
де 
та 
– дійсні значення вимірюваної частоти, що відповідають одній і тій самій позначці шкали при плавному збільшенні та зменшенні частоти.
Припустима варіація показань залежить не тільки від класу точності приладу, але й від його стійкості до механічних впливів, а також від габаритів та деяких інших чинників. Варіація показань не повинна перевищувати:
1) 
– для приладів, стійких до механічних впливів; щитових приладів з розміром фланця до 100 мм; переносних приладів з розміром лицевої частини до 150 мм; засобів вимірювальної техніки змінного струму класів точності 0,1 та вище;
2) 
– для комбінованих засобів вимірювальної техніки, які мають рухому частину на розтяжках; будь-яких засобів вимірювальної техніки, які атестовані як робочі еталони;
3) 
– для всіх інших приладів.
За результатами порівняння визначеної основної похибки та варіації показань з допустимими роблять висновок про придатність приладу до застосування.
За результатами повірки складають протокол, в якому вказують:
- тип, назву та заводський номер приладу, що підлягав повірці;
- перелік робочих еталонів (з їх заводськими номерами);
- умови повірки;
- результати вимірювань та розрахунків метрологічних характеристик;
- висновки за результатами виконання кожної процедури.
Позитивні результати періодичної повірки оформлюють нанесенням на частотомір печатки повірочного клейма. За негативних результатів повірки клейма гасять та видають власникові повідомлення про непрацездатність частотоміру із зазначенням причин.
3.1.2.6 Обробка результатів багаторазових вимірювань
Багаторазові вимірювання проводять з метою визначення найкращої оцінки результату вимірювання та зменшення випадкової похибки результату вимірювання. Для досягнення цієї мети результати окремих спостережень обробляють у такій послідовності.
1. Якщо є можливість, знаходять систематичну похибку вимірювання 
і виправляють результати окремих спостережень. Систематичну похибку знаходять у вигляді:
,
де 
– дійсне значення вимірювальної величини; 
– математичне очікування результату спостережень, за оцінку 
можна прийняти середнє арифметичне із результатів 
окремих спостережень:
,
де – кількість спостережень.
Виправленим 
називають результат вимірювання , з якого вилучена постійна систематична похибка (введена поправка 
):
.
2. Характеристиками випадкової похибки вимірювання є:
- функція розподілу – імовірність попадання випадкової величини 
на безкінечно малий інтервал 
;
- числові характеристики функції розподілення;
Функція розподілу є найбільш інформативною характеристикою випадкових похибок. Для її визначення використовується виправлений варіаційний ряд.
.
3. Із варіаційного ряду результатів спостережень формують варіаційний ряд випадкових відхилень 
:
.
4. Діапазон відхилень (
) поділяють на 
інтервалів однакової ширини
.
Кількість інтервалів рекомендується обирати в межах 
, але не менше 5. Краще, якщо буде непарним.
5. Для кожного -го інтервалу обраховують середину 
, нижню 
та верхню 
межі
;
; (3.3)
.
6. Визначають імовірність 
(частість) та густину імовірності 
похибок для кожного інтервалу:
; (3.4)
, (3.5)
де 
– кількість спостережень, похибки яких лежать в межах -го інтервалу.
7. За результатами розрахунків будують гістограму експериментального розподілення (рис.3.7). Для цього над кожним інтервалом будують прямокутник з висотою . Середини вершин прямокутників поєднують плавною кривою так, щоб площа, обмежена цією кривою і віссю абсцис, дорівнювала площі усіх прямокутників. Крива, яку отримали, є графічним відображенням диференційної функції розподілення випадкової величини .
 |
Рисунок 3.7 – Гістограма експериментального розподілу
випадкової величини
Найбільш часто приймається нормальний закон розподілу, для якого визначають числові характеристики:
· оцінку математичного очікування 
;
· оцінку середнього квадратичного відхилення окремих спостережень
;
· оцінку середнього квадратичного відхилення середнього арифметичного
.
Випадкова похибка результату вимірювання визначається у вигляді границь при заданій довірчій імовірності:
,
де 
– довірчий коефіцієнт, який при кількості спостережень 
вибирається з таблиць розподілу Ст’юдента в залежності від кількості спостережень і прийнятої довірчої імовірності 
, при 
– з таблиць нормального розподілу в залежності від прийнятої довірчої імовірності .
Лабораторне завдання
1. Здійснити навчальну повірку конденсаторного частотоміру Ф433/3.
2. Виконати ряд рівноточних вимірювань періоду коливань і провести обробку результатів вимірювань.
