Сущность прямой геодезической задачи (чертеж)

Элементы измерений на местности

Под измерениями понимают процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной величиной, принимаемой за еди­ницу. При всем многообразии геодезических измерений все они g сводятся в основном к трем видам:

линейные —определяются расстояния между заданными точками;

угловые — определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки;

высотные (нивелирование) — определяются разности высот точек.

За единицу линейных и высотных измерений (расстояний, высот и превышений) в геодезии принят метр, представляющий собой длину жезла — эталона, изготовленного из платино-иридиевого спла­ва в 1889 г. и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Париже. Копия №28 этого жезла находится в НИИ метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге. В качестве эталона более высокой точности в настоящее время служит метр, определенный как длина пути, пройденного светом за 1/299792548 доли секунды.

Единицей для измерений углов (горизонтальных и вертикаль­ных) служит градус, представляющий 1/90 прямого угла или 1/360 окружности. Градус содержит 60 угл. мин, минута делится на 60 угл. с. В некоторых странах применяют градовую систему, в которой 1 град составляет 1/400 окружности, градовая минута — 1/100 град, а градовая секунда — 1/100 град мин.

В современных автоматизированных угломерных приборах еди­ницей измерений служит гон, равный 1 град или 54 угл. мин; ты­сячная его доля, равная 3,24 угл. с, называется миллигон.

Измерения называют прямыми, если их выполняют с помощью приборов, позволяющих непосредственно сравнить измеряемую величину с величиной, принятой за единицу, и косвенными, ког­да искомую величину получают путем вычислений на основе ре­зультатов прямых измерений. Так, угол в треугольнике можно не­посредственно измерить угломерным прибором (прямое измере­ние) или вычислить по результатам измерения трех сторон тре­угольника (косвенное измерение).

Необходимыми условиями любого измерения являются: объект измерения; субъект измерения — лицо, производящее измерение; мерный прибор, которым выполняют измерения; метод измере­ния — совокупность правил и действий, определяющих процесс измерения; внешняя среда, в которой выполняют измерения.

Обозначенные на местности точки, от которых выполняют гео­дезические измерения, называются исходными. Точки, положение которых на местности необходимо определить, называют опреде­ляемыми.

Исходные и определяемые точки могут располагаться в гори­зонтальной плоскости в плане (плановые точки) и вертикаль­ной — по высоте (высотные точки).

 

 

Сущность прямой геодезической задачи (чертеж)

При привязке границ землепользовании к геодезическим пунктам, вычислительной обработке результатов измерений на местности, связанной с составлением плана землепользования, при проектировании участков и других объектов, подготовке к перенесению проектов в натуру возникает необходимость вычислять координаты и приращения координат точек местности, решать прямую и обратную геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по известным (исходным) координатам начального пункта А(х_A и у_A) линии АВ (см.рис.), дирекционному углу этой линии α_АВ и ее горизонтальному проложению S_AB вычисляют координаты конечной точки В(х_в и у_в) этой линии, т. е. известны х_А, у_А, α_АВ, s_AB, надо вычислить х_в, у_в. Наиболее простым является случай, когда линия АВ расположена в первой четверти системы прямоугольных координат и имеет северо-восточное направление, а дирекционный угол линии равен величине румба, тогда

х_в = х_А + (х_в - х_A);

у_в = у_А + (у_в - у_A)

Здесь разности координат конечной В и начальной А точек линии АВ называют приращениями координат этой линии.

 

Приращениями координат линии называют ортол тональные проекции горизонтального проложения этой линщ на оси координат. Они обычно имеют обозначения Δх и Δy, поэтому равенства перепишем в виде

х_в=х _а +Δх_ав;

У_в=У_а+ΔУ_ав.

Они читаются так: координата конечной точки линии равна сумме координаты начальной точки и приращения между ними.

Приращения координат могут быть вычислены по дирекционному углу линии и ее горизонтальному проложению, являющемуся гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты (приращения координат) получают по формулам

Δx_AB=s_AB cos альфа _AB;

ΔY_AB=s_AB sin альфа _AB

Приращения координат имеют знаки (плюс или минус), которые зависят от знака косинуса и синуса дирекционного угла или от названия румба линии и не зависят от четверти, образованной осями координат.

Подставив выражения Δx_AB=s_AB*cosальфа_AB; ΔY_AB=s_AB*sinальфа_AB в х_в=х _а +Δх_ав;У_в=У_а+ΔУ_ав., получим формулы для решения прямой геодезической задачи:

x_B=x_A+s_AB cos а_АВ;

yв=y_A +sin α _АВ.