Побудова аксонометричних проекцій тіла

Умова. По двох даних проекціях побудувати третю й аксонометричні проекції сполучення фігур - косокутну фронтальну диметрію і прямокутну ізометрію (рис. 25, табл.8).

Таблиця 8

Діаметр
d_,мм
h, мм

Примітка: d - діаметр циліндра; h - висота піраміди або призми.

При побудові косокутної фронтальної диметрії просторовий координатний трьохгранник, твердо зв'язаний з предметом, що зображується, розміщується так, що його осі Х₁ і Z₁ паралельні площині аксонометричних проекцій, а вісь Y₁ перпендикулярна до неї.

При цьому усі відрізки і фігури, розташовані в площинах, паралельних площині Х₁O₁Z₁ просторового тригранника, проектуються на площину аксонометричних проекцій у натуральну величину, тобто коефіцієнти викривлення по осях Х₁ і Z₁ рівні 1. Напрямок проектуючих променів щодо осі їївибирається так, що проекція цієї осі (аксонометрична вісь Y) розташовується під кутом 135° до аксонометричних осей Х і Z що являють собою проекції осей Х₁ і Z₁ просторового тригранника (коефіцієнт викривлення по осі К дорівнює 0,5, рис. 26). Це значить, що усі відрізки, паралельні осі Y₁ зображуються на аксонометричній площині проекцій у половину своєї натуральної величини.

Побудова зображень окружностей у косокутній фронтальнійдиметрії

Окружності, розташовані в площинах, рівнобіжних площині Х₁O₁Z₁, (і площиниаксонометричних проекцій, проектуються в натуральну величину.Наближенозображення окружностей, розташованих у площинах, рівнобіжних площинам Х₁O₁Z₁ і Y₁O₁Z₁, можна побудувати по точках, як показано на рис. 27.

Приклад 1. Побудувати косокутну фронтальну диметричну проекцію циліндра і піраміди (рис. 26)

Піраміду розташовуємо в просторі так, щоб її висота співпала з віссю Z₁ центр рівностороннього трикутника основи піраміди з початком координат, а вершина основи З₁ знаходилася на осі Х₁.

Тоді на аксонометричному кресленні висоти піраміди (О₁S₁ і основи 3₁К₁ як відрізки, рівнобіжні осям X₁і Z₁) зобразяться в натуральну величину. При цьому центр координат поділяє висоту основи у відношенні 1:2. Сторона основи 1₁2₁ паралельна осі Y₁ зобразиться на аксонометричному кресленні в 1/2 натуральної величини (зображення буде паралельно осі Y₁ відрізок 12). З'єднавши точки 1, 2. З між собою і з точкою S, одержимо аксонометричне зображення піраміди.

Вісь циліндра в просторі розташована в площині Х₁O₁Z₁ паралельно осі O₁Х₁ на відстані радіуса циліндра від цієї осі. Тому відстань між центрами основ циліндра по осі зобразиться внатуральну величину (відрізок , рівнобіжний осі X знаходиться від неї на відстані радіуса циліндра). Потім на кресленні проводимо системи аксонометричних осей з центрами в точкахпроекцій кінців осі циліндра і будуємо зображення окружностей основ циліндра в відповідності з рис. 27 (на рис. 26 ця побудова не показана).

При побудові зображення в прямокутній ізометрії просторовий координатний тригранник розташовується перед площиною аксонометричних проекцій так, що осі координат Х₁Y₁Z₁, нахилені до площини проекцій під однаковими кутами, а промені, що

проектують, спрямовані перпендикулярно до цієї площини. При цьому аксонометричні осі Х,Y,Z, розташовуються під кутом 120° одна до одної (рис. 28). Коефіцієнт викривлення по всіх осях однаковий і дорівнює 0,82. У технічному кресленні коефіцієнт викривлення для простоти умовно приймається рівним 1, тобто відрізки прямих на зображуваному предметі, рівнобіжні осям координатного тригранника, зображуються на аксонометричній площині проекцій у натуральну величину. При цьому аксонометричне зображення виявляється збільшеним у 1:0,82 = 1,22 рази.

Побудова зображень окружності в прямокутній ізометрії

Цю побудову наближено можна робити так, як показано на рис. 28. Якщо окружність знаходиться в площині Х₁Y₁Z₁ будується ромб 0234 зі сторонами, паралельними аксонометричним осям X і Y, і рівними натуральній величині діаметра проектуємо окружності (діаметри окружності, рівнобіжні осям X, і Y. проектуються в натуральну величину). Потім з точки О радіусом ОA проводимо дугу АВ окружності. Аналогічно з точки 3 тим же радіусом проводимо дугу ВD. Далі з точки К радіусом КА проводимо дугу АD і з точки Н тим же радіусом - дугу ЕС.

Аксонометричні проекції окружностей, що лежать у площинах, рівнобіжних площинам Х₁O₁Y₁ і Y₁O₁Z₁ будуються аналогічно (рис, 28).

Приклад 2. Побудова прямокутної ізометричної проекції (рис. 29).

Розглядаються ті ж геометричні тіла, що при побудові косокутної диметріі в попередньому прикладі.

Центр основи піраміди сполучаємо з початком просторової системи координат, а висоту піраміди - з віссю Z₁. Відкладаючи на аксонометричній осі Zвідпочатку координат натуральну величину висоти піраміди, одержуємо точку S - аксонометричну проекцію вершини піраміда (умовно приймаємо, що відрізки, рівнобіжні просторовим осям координат, проектуються в натуральну величину).

Піраміду розташовуємо так, що одна з висот основи, що збігається з віссю X₁ проектується (відповідно до нашої умови) у натуральну величину (відрізок КЗ). причому початок координат поділяє її у відношенні 1:2. Через точку К проводимо паралельно осі Y відрізок 12, дорівнює натуральній величині сторони основи піраміди, тому що ця сторона основи паралельна просторовій осі Y₁. З'єднуючи між собою точки 1,2. 3 прямими, одержуємо аксонометричну проекцію основи піраміди, а з'єднуючи їх із точкою S - проекцію піраміди.

Відрізок , що представляє собою проекцію відрізка між центрами основ по осі циліндра, розташується паралельно осі X відстані радіуса циліндра. У просторі цей відрізок рівнобіжний осі Х₁ і тому на аксонометричній проекції відкладається в натуральнувеличину.

Проводимо системи аксонометричних осей з центрами в точках будуємо аксонометричні зображення основ циліндра, що розташовані в площинах, рівнобіжних координатній площині Y₁O₁Z₁ у відповідності до рис. 28. Потім проводимо відрізки 45 і 67, дотичні до зображень основ циліндра і рівнобіжні осі , Ці відрізки утворять аксонометричне зображення циліндра.