На заданому багатограннику визначити найкоротшу відстань між вказаними мимобіжними ребрами (див. рис. 3).
Варіанти завдання передбачають дану умову для мимобіжних ребер багатогранника, позначених позначкою.
У побудові, показаній на рис. 9, одне з мимобіжних ребер (СS) спроектоване в точку на другу площину проекцій П5.
Виконано слідуючий план побудови:
1. Від системи площин проекцій П1,П2, перейшли до системи П1, П4, де П4 ┴ П1 і П4 // СS.
2. Від системи П1, П4, перейшли до системи П4 П5 ┴ П 4і П5 // СS. Отримавши на площині проекцій П5 проекцію ребра СS та провівши із С5S5перпендикуляр А5В5, знаходимо шукану відстань між заданими мимобіжними ребрами АВ І СS.
На рис. 9 показана побудова проекцій загального для АВ і СS перпендикуляра. Хід побудови зазначений стрілками, проекція К4S4 проведена паралельно вісі Х45
Для того щоб визначити відстань між перехресними прямими АВ і СD варто провести допоміжну площину проекцій перпендикулярно до однієї з цих прямих. Тоді відрізок загального положення до обох прямих перпендикулярів, що визначає відстань між прямими, виявиться рівнобіжною допоміжної площини проекцій і спроектується на неї в натуральну величину.
Будемо проводити допоміжну площину проекцій перпендикулярно до ребра SС. Щоб визначити на кресленні положення цієї площини, спочатку проведемо допоміжну площину П4 паралельно ребру СS (і площині П1), П1П4 - горизонтальний слід цієї площини, рівнобіжний С1S1. Потім проецируемо ребро СS на П4- Так як П4. як і П2. перпендикулярна до П1 відстань проекції будь-якої точки на П4 до площини П1 дорівнює відстані до П1, фронтальної проекції цієї точки. Цим пояснюється попарна рівність відрізків, перекреслених однієї і двома рисками (див, рис. 9).
Аналогічно проектуємо на П4 ребро АВ. Тепер проведемо другу допоміжну площину П5, що повинна бути перпендикулярна до ребра СS (і площини П4).
Оскільки ребро СS паралельне Пь воно паралельне своїй проекції на П4. Тому, якщо ми проведемо площину П5, перпендикулярно до проекції СS на П4 (і перпендикулярно до П4), П5 буде перпендикулярно до СS.
Нова вісь проекції П4П5 проведена перпендикулярно до С4S4. є слідом П5на перпендикулярну до неї площину П4.
Будуємо проекції наших перехресних прямих на П5. Оскільки П5перпендикулярна до СS, остання проектується на неї в точку С5=S5. Попарна рівність відрізків, перекреслених трьома і чотирма рисками, пояснюється так само, як і при побудові проекції на П4.
Як відзначалося на початку параграфа. П5рівнобіжна загальному перпендикуляру до АВ і СS.
Водночас, якщо одна зі сторін прямого кута рівнобіжна до деякої площини, проекція даного прямого кута на цю площину являє собою також прямий кут.
Тому проекція на П5 прямого куга, сторонами якого с згаданий перпендикуляр до схрещуваних прямих і пряма АВ також повинна являти собою прямий кут.
Крім того, варто враховувати, що будь-яка точка прямої СS проектується на П5 у точку С5=S5 у тому числі і точка F. що належить перпендикуляру до схрещуваних прямих.
На цій підставі опускаємо з точки С5=S5=F5 перпендикуляр на А5В5. Отриманий прямий кут F5K5А5 і є проекція на П5 прямого кута між перпендикуляром до обох схрещуваних прямих і прямої АВ.
Довжина цього перпендикуляра Р^, і є шукана відстань між перехресними ребрами АВ
і СS. оскільки вона являє собою проекцію на П5 рівнобіжного їй відрізка перпендикуляра, схрещуваних прямих, що визначає відстань між цими прямими, і дорівнює йому по розміру. Побудова горизонтальної і фронтальної проекцій цього перпендикуляра F1K2 і F2K2 виконується за допомогою ліній зв'язку по стрілках, як зазначено на рис, 9.
| Контрольні питання |
1) Суть способу заміни площин проекцій.
2) Які основні задачі на пряму і на площину вирішуються заміною двох площин?
Рис. 9
| Завдання № 5 |
