Я прослушал лекции по фагам, которые сообщали нам, как заниматься исследованиями бактериофагов (фаг – это вирус, содержащий ДНК и атакующий бактерию). Прямо с ходу я обнаружил, что могу избежать многих затруднений, потому что знаю физику и математику. Я знал, как атомы работают в жидкостях, так что ничего таинственного в работе центрифуги для меня не было. Я в достаточной степени знал статистику, чтобы понять статистические ошибки в подсчете маленьких пятен в кювете. Итак, пока все эти биологические ребята старались освоить эти “новые” вещи, я мог тратить время на изучение биологической части.
Из этого курса я узнал одну очень полезную биологическую технику, которую я использую и сейчас. Нас научили, как держать пробирку и вынуть из нее пробку одной рукой (используйте средний и указательный пальцы), в то время как другая рука остается свободной и может делать что-нибудь другое (например, держать пипетку, в которую вы всасываете цианид). Теперь я могу держать зубную щетку в одной руке, тюбик с пастой в другой, отвинтить колпачок, а затем поставить тюбик на место.
Было открыто, что у фагов могут быть мутации, которые воздействовали бы на их способность атаковать бактерии, и предполагалось, что мы станем изучать эти мутации. При этом у некоторых фагов могла произойти вторая мутация, которая восстановила бы их способность атаковать бактерии. Некоторые фаги, мутировавшие обратно, были точно такими же, как до мутаций. Другие – нет: эффект, который они производили на бактерии, был несколько другим, фаги действовали быстрее или медленнее, чем нормальные, а бактерии при этом росли медленнее или быстрее нормальных. Другими словами, существовали “обратные мутации”, но они не были всегда совершенными; иногда фаги восстанавливали только часть своих утерянных возможностей.
Боб Эдгар предложил, чтобы я поставил опыт, в котором постарался бы выяснить, происходят ли обратные мутации в том же месте спирали ДНК. С превеликой осторожностью проделав большую и утомительную работу, я смог отыскать три примера обратных мутаций, произошедших почти вместе – ближе друг к другу, чем все, что когда-либо видели до сих пор, – которые частично восстановили способности фага функционировать. Работа продвигалась медленно. Все зависело от случайности: приходилось ждать, когда получится двойная мутация – очень редкое событие.
Я продолжал думать о способах заставить фаги мутировать чаще, о более быстрых способах детектирования мутаций, но прежде чем у меня что-либо вышло, лето кончилось, а я не был склонен больше этим заниматься.
Однако приближался мой субботний год Note5, поэтому я решил поработать в той же самой биолаборатории, но над другим предметом. Некоторое время я работал с Мэттом Мезельсоном, а затем с хорошим парнем из Англии по имени Дж.Д. Смит. Проблема касалась рибосом, клеточной “машинерии”, которая делает белки из того, что мы теперь называем “мессенджер” (РНК-посланник). Используя радиоактивные вещества, мы демонстрировали, что РНК может выйти из рибосом и может быть вставлена обратно.
Я очень тщательно выполнял работу, измеряя и стараясь все проконтролировать, но мне понадобилось восемь месяцев, чтобы осознать, что один из шагов был небрежным. В те дни для получения рибосом из бактерий их растирали с окисью алюминия в ступке. Все остальное было химическим и все под котролем, однако как толочь пестиком при растирании бактерии? Повторить эту процедуру было невозможно. Поэтому из эксперимента ничего и не вышло.
Теперь, я полагаю, нужно рассказать о времени, которое я провел с Хильдегардой Ламфром, стараясь выяснить, могут ли в горошинах использоваться те же рибосомы, что и в бактериях. Вопрос состоял в том, могут ли рибосомы бактерий вырабатывать белки людей или других организмов. Она (Хильдегарда) разработала схему для получения рибосом из горошин и передачи им РНК-посланника так, чтобы они производили белки гороха. Мы поняли, что весьма драматический и важный вопрос заключается в следующем: будут ли рибосомы от бактерий после получения РНК-посланника, взятого из горошин, производить белки гороха или бактерий? Это должен был быть очень значительный, фундаментальный эксперимент.
Хильдегарда сказала: “Мне понадобится много рибосом из бактерий”.
Мезельсон и я еще раньше извлекли огромное количество рибосом из E. coli для другого опыта. Я сказал: “Черт возьми, я просто отдам тебе те рибосомы, что у нас уже есть. У нас большой запас в моем холодильнике в лаборатории”.
Мы могли бы сделать фантастическое, жизненно важное открытие, если бы я был хорошим биологом. Но я не был хорошим биологом. У нас была хорошая идея, хороший эксперимент, подходящее оборудование, но я запорол все дело – я дал ей инфицированные рибосомы, грубейшая возможная ошибка в экспериментах подобного рода. Мои рибосомы пролежали в холодильнике почти месяц и загрязнились другими живыми созданиями. Если бы я приготовил эти рибосомы быстро и тщательно снова и дал бы их Хильдегарде, держа все под контролем, эксперимент обязательно удался бы, и мы были бы первыми людьми, продемонстрировавшими однородность жизни – машинерия продуцирования белков, рибосомы, одни и те же в каждом живом существе. Мы были в правильном месте, делали правильные вещи, но я делал их как любитель – тупо, небрежно.
Знаете, кого мне это напомнило? Мужа мадам Бовари из книги Флобера, скучного сельского доктора, который имел некоторые представления о том, как исправлять косолапость, но все, что он делал, – портил людей. Я был похож на этого неопытного хирурга.
Другую работу о фагах я так никогда и не написал. Эдгар все время просил меня ее написать, но я так и не собрался. Работа не в своей области не воспринимается серьезно, вот в чем неприятность.
Я написал кое-что неофициально по этому поводу и послал Эдгару, который здорово посмеялся, читая материал. Он не был изложен в стандартной форме, используемой биологами – сначала процедура и т.д. Прорва времени была потрачена на объяснение вещей, которые знали все биологи. Эдгар сделал сокращенный вариант, но я не смог его понять. Я не думаю, что они его опубликовали. Сам я этого не делал.
Уотсон подумал, что все мои упражнения с фагами имеют определенный интерес, поэтому он пригласил меня приехать в Гарвард. Я сделал доклад в биологическом отделе о двойных мутациях, происходящих почти вместе, и рассказал о своей догадке, сводившейся к следующему. Одна мутация производила изменение в белке, такое как изменение pH аминокислоты, в то время как другая мутация производила другое изменение в другой аминокислоте в том же белке, так что первая мутация частично компенсировалась. Компенсация не была абсолютной, но достаточной для того, чтобы фаг “ожил”. Я думал, что эти два изменения происходили в одном и том же белке и химически компенсировали друг друга.
Оказалось, что это не так. Люди, которые несомненно развили более быструю технику для генерации и детектирования мутаций, несколько лет спустя выяснили, что на самом деле происходило следующее. В результате первой мутации недоставало целого основания ДНК. Теперь код был смещен и не мог более быть считан. Вторая мутация либо приводила к вставлению лишнего основания, либо исчезали еще два. Тогда код можно было прочесть опять. Чем ближе к первой мутации происходила вторая, тем меньше информации изменялось при двойной мутации, и тем полнее фаг восстанавливал свои потерянные возможности. Таким образом был продемонстрирован факт существования трех “букв” для кодирования каждой аминокислоты.
Пока я неделю был в Гарварде, Уотсон кое-что предложил, и в течение нескольких дней мы вместе поставили опыт. Это был незавершенный эксперимент, но я выучился новой технике от одного из лучших людей в этой области.
Это был мой величайший момент: я давал семинар по биологии в Гарварде! Я всегда так поступаю, влезаю во что-нибудь и смотрю, как далеко там можно продвинуться.
Я много чему выучился в биологии и получил большой опыт. Усовершенствовался в произношении слов, в обнаружении слабых мест экспериментальной техники, узнал, чего не надо включать в статью или семинар. Но моей любовью была физика, и я хотел вернуться к ней.
Чудовищные умы
Будучи выпускником в Принстоне, я работал ассистентом-исследователем под руководством Джона Уилера. Он давал мне задачи, я работал, становилось жарко, но дело не двигалось. Поэтому я вернулся к идее, которая у меня была раньше, в МТИ. Идея состояла в том, что электрон не действует сам на себя, а действует на другие электроны.
Проблема была в следующем: когда встряхиваешь электрон, он излучает энергию, т.е. теряет некоторую часть. Значит, на него должна действовать сила. И эта сила различна в двух случаях – когда он заряжен и когда не заряжен (если бы силы были одинаковы, в одном случае он бы терял энергию, а в другом – нет. Но ведь не может быть двух разных ответов в одной и той же задаче).
По стандартной теории сила создавалась электроном, действующим на самого себя (она называлась силой реакции излучения). У меня же электроны воздействовали только на другие электроны. К этому времени стало ясно, что имеются трудности. (В МТИ возникла лишь идея, а проблем я не заметил, но ко времени переезда в Принстон, я уже знал, в чем проблема.)
Я подумал: встряхну данный электрон; это заставит встряхнуться соседний электрон, а обратная реакция соседнего электрона на первый и будет той причиной, которая вызывает силу реакции излучения. Итак, я сделал некоторые вычисления и показал их Уилеру.
Уилер прямо сразу сказал: “Ну, это неправильно, потому что эффект изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния до другого электрона, а нужно, чтобы вообще не было зависимости ни от какой из этих переменных. Эффект также будет обратно пропорционален массе другого электрона и пропорционален его заряду”.
Я заволновался и подумал, что он, должно быть, уже делал это вычисление. Лишь позднее я понял, что человек вроде Уилера немедленно видит все эти вещи, как только даешь ему задачу. Я должен был вычислять, а он мог видеть.
Затем он сказал: “Кроме того, будет задержка во времени – волна возвращается с опозданием – поэтому все, что Вы описали, – просто отраженный свет”.
– О, конечно, – сказал я.
– Но подождите, – сказал он, – давайте предположим, что воздействие возвращается опережающей волной – действует вспять по времени – и поспевает как раз к нужному моменту. Мы видели, что эффект меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, но предположим, что есть много электронов, они во всем пространстве, их число пропорционально квадрату расстояния. Тогда, может быть, нам и удастся все скомпенсировать.
Выяснилось, что все это действительно можно сделать. Все вышло очень хорошо и очень хорошо сходилось. Эта была классическая теория, которая могла бы быть правильной, даже хотя она и отличалась от максвелловской или лоренцевской стандартной теории. В ней не было никаких проблем с бесконечным самодействием, и она была хитроумной. В ней были взаимодействия и задержки, опережения и запаздывания по времени – мы назвали это полуопережающими-полузапаздывающими потенциалами.
Уилер и я, мы подумали, что следующая задача – переход к квантовой теории, в которой были трудности (как я думал) с самодействием электрона. Мы рассчитывали, что избавившись от трудности сначала в классической физике и сделав затем из этого квантовую теорию, мы могли бы и ее привести в порядок.
Теперь, когда мы получили правильную классическую теорию, Уилер сказал: “Фейнман, ты – молодой парень, ты должен выступить на семинаре. Тебе нужен опыт в выступлении с докладами. Тем временем я разработаю квантовую часть и дам семинар на эту тему позже”.
Итак, это должен был быть мой первый технический доклад, и Уилер договорился с Эугеном Вигнером, чтобы доклад вставили в план регулярных семинаров.
За день или два до доклада я увидел Вигнера в холле. “Фейнман, – сказал он, – я думаю, что работа, которую Вы делаете с Уилером, очень интересна, поэтому я пригласил на семинар Рассела”. Генри Норрис Рассел, великий астроном тех дней, должен был прийти на доклад!
Вигнер продолжал: “Я думаю, профессор фон Нейман также заинтересуется”. Джонни фон Нейман был величайшим в мире математиком.
“И профессор Паули приезжает из Швейцарии, так уж получилось, и я пригласил и его прийти”. Паули был очень знаменитым физиком, и к этому моменту я становлюсь желтым. Наконец, Вигнер сказал: “Профессор Эйнштейн лишь изредка посещает наши еженедельные семинары, но Ваша работа так интересна, что я пригласил его специально, так что он тоже будет”.
Здесь я, должно быть, позеленел, потому что Вигнер сказал: “Нет, нет, не беспокойтесь! Впрочем, нужно предупредить Вас, что если профессор Рассел заснет – а он несомненно заснет – это не означает, что семинар плох. Он засыпает на всех семинарах. С другой стороны, если профессор Паули кивает головой все время и кажется, что он со всем согласен, не обращайте внимания. Просто у профессора Паули нервный тик”.
Я вернулся к Уилеру и назвал ему всех больших, знаменитых людей, собирающихся прийти на доклад, который он заставил меня сделать, и сказал ему, что очень волнуюсь.
“Все в порядке, – ответил он. – Не беспокойтесь. Я буду отвечать на все вопросы”.
Итак, я подготовил доклад, и когда пришел назначенный день, вошел и сделал нечто такое, что часто делают молодые люди, не имеющие опыта выступлений, – я испещрил доску слишком большим количеством формул. Видите ли, молодой человек не знает, что можно просто сказать: “Конечно, это изменяется обратно пропорционально, а это происходит так... “ – ведь каждый слушающий уже это знает, они могут видеть это. Но он-то не знает. И может получить ответ только после того, как на самом деле проведет всю алгебру. Отсюда – кипа формул.
Когда я перед началом семинара писал эти формулы повсюду на доске, вошел Эйнштейн и любезно сказал: “Привет, я приду на ваш семинар. Но сначала, где же чай?”
Я сказал ему и продолжал писать формулы.
Затем пришло время выступать с докладом, и вот все эти чудовищные умы передо мною, в ожидании! Мой первый технический доклад и в такой аудитории! Да они просто выжмут меня как мокрую тряпку! Я очень четко помню, как дрожали руки, когда я вынимал свои записи из коричневого конверта.
Но потом произошло чудо, как это случалось снова и снова в моей жизни, и это большая удача для меня. В тот момент, когда я начинаю думать о физике и нужно сконцентрироваться на том, что я объясняю, ничто другое больше не занимает мою голову – полный иммунитет к нервному состоянию. Так что после того как я начал, я уже не помнил, кто был в комнате. Я лишь объяснял идею, и это все.
Затем семинар кончился, началось время, отведенное для вопросов. Прежде всего Паули, сидевший рядом с Эйнштейном, встает и заявляет: “Я не думай, что этот теорий может быть правильное, потому что то-то, то-то, то-то”, – и он поворачивается к Эйнштейну и говорит: “Вы согласны, не так ли, профессор Эйнштейн?”
Эйнштейн говорит: “Не-е-е-е-т”, – такое милое, звучащее по-немецки “нет” – очень вежливо. “Я нахожу только, что будет очень трудно создать соответствующую теорию для гравитационного взаимодействия”. Он имел в виду общую теорию относительности, которая была его детищем. Он продолжал: “Поскольку на этот раз у нас не так уж много экспериментальных данных, я не абсолютно уверен в правильности гравитационной теории”. Эйнштейн понимал, что ситуация могла бы отличаться от того, что утверждала его теория; он был очень терпим к другим идеям.
Как бы я хотел, чтобы то, что сказал Паули, запомнилось – годы спустя обнаружилось, что теория неудовлетворительна при переходе к квантовому варианту. Возможно, этот великий человек заметил трудное немедленно и объяснил ее мне в своем вопросе, а я был настолько размягчен возможностью не отвечать на вопросы, что фактически и не слушал их внимательно. Я отчетливо помню, как мы с Паули поднимались по лестнице Палмеровской библиотеки и он спросил у меня: “А что Уилер собирается сказать о квантовой теории, когда он будет делать доклад?” Я сказал: “Не знаю. Он не поделился со мной. Он работает над этим сам”.
“О? – сказал он. – Человек работает и не рассказывает своему ассистенту, что он делает по квантовой теории?” Он подошел ближе ко мне и сказал тихим голосом заговорщика: “Уилер никогда не выступит с этим семинаром”.
И это правда. Уилер не сделал доклада. Он думал, что будет легко разработать квантовую часть теории, полагая, что она почти уже у него “в кармане”. Но это было не так. И ко времени предполагаемого семинара он осознал, что не знает, как это сделать, и, следовательно, ему нечего сказать.
И я так и не решил эту задачу – квантовую теорию полуопережающих, полузапаздывающих потенциалов – хотя я работал над ней многие годы.
Смешивание красок
Причину того, почему я считаю себя “некультурным” или “неинтеллигентным”, возможно, следует искать в том времени, когда я был старшеклассником. Я постоянно переживал из-за того, что могу показаться неженкой; я не хотел быть чересчур утонченным. Мне казалось, что ни одного настоящего мужчину не интересует поэзия и тому подобное. Но мне никогда не приходило в голову, как же тогда вообще были написаны стихи! Поэтому я развил в себе негативное отношение к парням, изучающим французскую литературу или слишком много занимающимся музыкой или поэзией – всем, что “имеет отношение” к искусству. Мне гораздо больше нравились сталевары, сварщики или рабочие машинного цеха. Я всегда считал, что если парень работает в машинном цехе, значит он – настоящий мужик! Таково было мое отношение. Быть человеком труда мне казалось достойным, чего никак не скажешь о том, чтобы быть “культурным” или “интеллигентным”. Первое, несомненно, было правильно, но что касается второго, – это был полный бред.
Это чувство не оставило меня и тогда, когда я делал диплом в Принстоне, и вы в этом убедитесь. Я частенько бывал в симпатичном маленьком ресторанчике, который назывался “Папино место”. Однажды, когда я там обедал, недалеко от меня сел маляр в рабочем комбинезоне. Он спустился со второго этажа, где красил комнату. Каким-то образом между нами завязалась беседа, и он начал говорить о том, как много нужно знать для того, чтобы заниматься малярным делом. “Например, – сказал он, – если бы вам пришлось красить стены в этом ресторане, какой цвет Вы бы выбрали?”
Я ответил, что не знаю, на что он сказал: “Стены нужно покрасить в темный цвет до такой-то высоты, потому что, видите ли, люди, сидящие за столами, трутся локтями о стены, так что белая стена здесь не подойдет. Она слишком быстро становится грязной. Но над темной краской должна быть белая, чтобы создать в ресторане ощущение чистоты”.
Видимо, парень действительно разбирался в том, о чем говорил, так что я сидел, развесив уши, когда он сказал: “Кроме того, нужно разбираться в цветах: знать, как при смешивании красок можно получить различные цвета. Например, какие цвета Вы смешали бы, чтобы получить желтый?”
Я понятия не имел, как можно получить желтый цвет, смешивая краски. Если речь идет о свете, то нужно смешать зеленый и красный, но я знал, что он говорит о красках. Поэтому я сказал:
“Я не знаю, как получить желтый цвет без желтой краски”.
– Ну что же, – сказал он, – если смешать красную и белую краски, то получится желтая.
– Вы уверены, что получится не розовая?
– Конечно, – сказал он, – получится желтая.
Я поверил, что он получит желтый цвет, потому что он был профессиональным маляром, а я всегда восхищался людьми подобных профессий. Но мне все равно было интересно, как он это делает.
Тут меня осенило. “Должно быть, происходит какое-то изменение в химическом составе. Может быть. Вы используете какой-то особый вид пигментов, которые изменяют химический состав краски?”
– Да нет, – сказал он, – подойдут любые старые пигменты. Сходите в хозяйственный магазин, купите краску – обычную банку красной краски и обычную банку белой краски, – я их смешаю и покажу Вам, как получается желтый цвет.
В этот момент я подумал: “Что-то здесь не так. Я достаточно знаю о красках, чтобы знать, что в таком случае желтый цвет получить невозможно, но он, должно быть, знает, что желтый цвет получается, а значит, происходит что-то интересное. Я должен это увидеть!”
Поэтому я сказал: “Хорошо, я принесу краску”.
Маляр поднялся наверх, чтобы закончить работу, а ко мне подошел хозяин ресторана и сказал: “В чем смысл вашего спора? Он маляр и всю свою жизнь был маляром, и он утверждает, что желтый получается именно так. Так зачем же с ним спорить?”
Я смутился. Я не знал, что сказать. Наконец, я ответил: “Всю свою жизнь я изучаю свет. И я считаю, что, смешивая красный и белый цвет, желтый получить невозможно – можно получить лишь розовый”.
Итак, я отправился в хозяйственный магазин, купил краску и принес ее обратно в ресторан. Маляр спустился со второго этажа, и хозяин ресторана тоже пришел посмотреть. Я поставил банки с краской на старый стул, и маляр начал смешивать краски. Он взял красную краску, добавил белой – мне по-прежнему казалось, что получается розовый цвет, – он смешал еще немного краски. После этого он пробормотал что-то вроде: “Я обычно использовал небольшой тюбик желтой краски, чтобы усилить эффект – вот тогда получится желтый цвет”.
– А! – сказал я. – Конечно! Если добавить желтый, то получится желтый, но без него ничего не выйдет.
Маляр ушел обратно красить комнату.
Хозяин ресторана сказал: “У этого парня хватило наглости спорить с человеком, который всю свою жизнь изучает свет!”
Однако это служит примером того, насколько я доверял этим “настоящим мужикам”. Маляр рассказал мне столько разумного, что я совершенно определенно был готов поверить в возможность существования странного явления, о котором я не знаю. Я ждал появления розового цвета, но мыслил следующим образом: “Единственный способ получить желтый цвет должен быть новым и очень интересным, поэтому я должен его увидеть”.
Занимаясь физикой, я нередко ошибаюсь, думая, что моя теория не так хороша, как она есть на самом деле, что в ней много сложностей, которые могут ее испортить. Мне свойственно такое отношение, что произойти может все, что угодно, а не то, что, как вы уверены, должно произойти.
Другой набор инструментов
В Принстонском выпускном колледже у физического и математического отделений была общая комната отдыха, где каждый день в четыре часа мы пили чай. Кроме того, что это была имитация жизни в английском колледже, это был своеобразный способ расслабиться днем. Ребята рассаживались по комнате, играли в го или обсуждали теоремы. В те дни великой вещью была топология.
Я все еще помню такую сцену: один парень сидит на диване, усиленно думает о чем-то, а второй стоит перед ним и говорит: “А следовательно это и это истинно”.
– Но почему? – спрашивает парень, сидящий на диване.
– Но это же тривиально! Это тривиально! – говорит стоящий парень и быстро, без остановки, выкладывает ряд логических шагов. – Сначала принимаем, что это равно тому, затем получаем вот это и это Керчоффа; затем применяем теорему Уэйффенстоффера, подставляем это и строим это. Затем ставим вектор, который поворачивается здесь, а потом так и так... Парень, который сидит на диване, изо всех сил старается понять все это объяснение, которое произносится очень быстро в течение пятнадцати минут!
Наконец, стоящий парень подходит к ответу с другой стороны, и парень, который сидит, говорит: “Да, да. Это тривиально”. Мы, физики, смеялись над ними, пытаясь понять, о чем же они говорят. Мы решили, что “тривиальный” значит “доказанный”. Поэтому мы подшучивали над математиками: “У нас есть новая теорема: математики могут доказать только тривиальные теоремы, потому что каждая теорема, которая доказана, тривиальна”.
Математикам наша теорема не нравилась, и я все время поддразнивал их. Я говорил, что у них не случается ничего удивительного – математики способны доказать только очевидное.
Топология же для математиков была далеко не очевидной. Она содержала всяческие виды странных возможностей, которые “противоречили интуиции”. Тогда меня осенило. Я бросил им вызов: “Клянусь, что вы не сможете назвать мне ни одной теоремы – каковы допущения и как звучит теорема я могу понять, – чтобы я не смог моментально сказать, является ли она истинной или ложной”.
Зачастую это происходило так. Они объясняли мне: “У тебя есть апельсин, так? Теперь ты разрезаешь этот апельсин на конечное количество кусочков, складываешь их обратно в апельсин, и он становится таким же большим как солнце. Истина или ложь?”
– Между кусочками нет пространства? – Нет.
– Невозможно! Такого просто не может быть.
– Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того-то о безмерной мере!
И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: “Но вы сказали апельсин! А апельсиновую кожуру невозможно разрезать на кусочки тоньше атомов”.
– Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!
– Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду настоящий апельсин.
Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал – здорово. Если не угадывал, то всегда мог найти в их упрощении что-то, что они упускали из виду.
На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими догадками была определенная основа. Я придумал схему, которой пользуюсь и по сей день, когда кто-то объясняет мне что-то, а я пытаюсь это понять: я придумываю примеры. Скажем, в комнату входят математики в чрезвычайно возбужденном состоянии с потрясающей теоремой. Пока они рассказывают мне условия этой теоремы, я в уме строю нечто, что подходит ко всем ее условиям. Это легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества (два мяча). Затем, по мере роста количества условий, мои мячики приобретают цвет, у них отрастают волосы или что-нибудь еще. Наконец, математики выдают какую-то дурацкую теорему о мяче, которая совсем не подходит к моему волосатому зеленому мячику. Тогда я говорю: “Ложь!”
Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю их, а потом привожу свой контрпример.
– Ой! Мы же забыли тебе сказать, что это второй класс Хаусдорфова гомоморфизма.
– Ну что же, – говорю я. – Это тривиально! Это тривиально! К тому времени я уже понимаю, куда ветер дует, хотя и не знаю, что такое Хаусдорфов гомоморфизм.
Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают, что их топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не так сложны, как кажется. Можно привыкнуть к забавным свойствам этого процесса нарезания на ультрамелкие дольки и научиться довольно точно угадывать, что же получится в итоге.
Несмотря на то, что я причинял математикам немало хлопот, они всегда хорошо ко мне относились. Математики составляли веселую мальчишечью компанию, которая все время что-нибудь придумывала и жутко радовалась своим достижениям. Они постоянно обсуждали свои “тривиальные” теоремы и всегда старались объяснить тебе что-нибудь, если ты задавал простой вопрос.
У нас с Полом Оламом была общая ванная комната. Мы подружились, и он попытался научить меня математике. Мы дошли до гомотопических групп, где я и сдался. Однако все, что было до этого, я понял довольно прилично.
Но одну вещь я так никогда и не выучил – интегрирование по контуру. Я научился брать интегралы с помощью различных методов, описанных в книге, которую мне дал мой школьный учитель физики, мистер Бадер.
Однажды он велел мне остаться после уроков. “Фейнман, – сказал он, – Вы слишком много болтаете и шумите. Я знаю, почему. Вам скучно. Поэтому я дам вам книгу. Вы сядете на заднюю парту, в углу, и будете изучать эту книгу. Когда Вы будете знать все, что в ней написано, Вы можете снова разговаривать”.
Итак, на каждом уроке физики я не обращал ни малейшего внимания на то, что происходит с законом Паскаля и чем вообще занимается класс. Я садился на заднюю парту с книгой Вудса “Дифференциальное и интегральное исчисление”. Бадер знал, что я уже изучил, хотя и не полностью, “Математический анализ для практиков”, поэтому он дал мне настоящий труд, который предназначался для студентов первого или второго курса колледжа. В нем описывались ряды Фурье, функции Бесселя, определители, эллиптические функции – все те замечательные понятия, о которых я не имел ни малейшего представления.
В этой книге было также написано, как дифференцировать параметры под знаком интеграла – это определенная операция. Оказалось, что ей не особо учат в университетах; там ей не уделяют должного внимания. Но я научился использовать этот метод и снова и снова применял этот чертов инструмент. Так что, будучи самоучкой и учившись по этой книге, я знал особые методы интегрирования.
В результате, когда ребята в МТИ или в Принстоне мучались с каким-нибудь интегралом, это происходило потому, что они не могли взять его с помощью стандартных методов, которые узнали в школе. Они могли лишь взять интеграл по контуру или найти разложение в простой ряд. Потом приходил я и пытался продифференцировать это выражение под знаком интеграла; часто мне это удавалось. Вот так я завоевал репутацию человека, умеющего брать сложные интегралы, только потому, что мой набор инструментов отличался от всех других, а все другие приглашали меня, только перепробовав все свои инструменты.
Телепаты
Мой отец всегда интересовался магией и разными цирковыми трюками: ему всегда хотелось узнать, как они получаются. Одним из трюков, которые он знал, было чтение мыслей. Когда он был еще мальчиком и жил в маленьком городке, который назывался Патчог и находился в центре Лонг-Айленда, на многочисленных афишах, расклеенных по всему городу, было написано, что в среду приезжает человек, который может читать мысли. В афишах также было написано, что несколько достопочтенных жителей города – мэр, судья и банкир – возьмут пятидолларовую купюру и где-нибудь спрячут ее, а телепат найдет ее, когда приедет в город.
