Естественный и поляризованный свет

Ю. Д. Воробьёв

 

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

ПОЛЯРИЗАЦИЯ

 

Учебное пособие.

 

Рекомендовано научно-методическим советом

морского государственного университета

в качестве учебного пособия для курсантов и студентов

всех специальностей

 

Владивосток

 

УДК 53 (075.8)

 

Воробьёв Ю.Д. Волновая оптика. Поляризация [Текст]: учеб. пособие / Ю. Д. Воробьёв. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2010. – 97 с.

 

 

Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших ученых заведений.

Пособие состоит двух частей и раздела включающего пять приложении. В первой части дано краткое изложение основных эффектов поляризации в рамках волновой теории света

Во второй части приведены описания шести лабораторных работ по поляризации света. Лабораторные работы охватывают основные темы по поляризации излучения как естественных, так и лазерных источников света: поляризацию при отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков, вращение плоскости поляризации, поляризацию света при двойном лучепреломлении.

В раздел приложений включены описания, инструкции по эксплуатации и техники безопасности лабораторных комплексов ЛКО-5, МУК-О и используемых измерительных приборов.

 

 

Рецензент

В. Э. Осуховский, д-р физ.-мат. наук,
профессор, заведующий кафедрой физики и ОТД Филиала ВУНЦ ВМФ «ВМА»

 

© Воробьев Ю. Д., 2010

© Морской государственный университет

им. адм. Г. И. Невельского, 2010

 

 

Печатается в авторской редакции

 

 

6,1 уч.-изд. л. Формат 60 ´ 84 1/16

Тираж 100 экз. Заказ №

 

Отпечатано в типографии РПК МГУ им. адм. Г. И. Невельского

690059, Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а

 

Оглавление

Краткая теория

1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА.. 5

2. ИЗЛУЧЕНИЕ ДИПОЛЯ.. 8

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИАЛЕКТРИКОВ.. 12

4. АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА. ЗАКОН МАЛЮСА.. 15

5. ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ И ОСНОВНЫЕ ЭФФЕКТЫ КРИСТАЛЛОПТИКИ.. 18

5.1. Двойное лучепреломление. Поляризация при двойном лучепреломлении 18

5.2. Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку 22

5.3. Дихроизм.. 24

5.4. Вращение плоскости поляризации. 25

5.5.Эффект Фарадея. 26

6. ПОЛУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА.. 27

Экспериментальная часть.. 31

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-5. АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА. ЗАКОН МАЛЮСА.. 31

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-6. ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ... 34

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-25. ОПРЕДЕЛЕНИНИЕ СТЕПЕНИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА.. 37

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-26. ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.. 40

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА БРЮСТЕРА 43

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-28. ЭЛлиПТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ 46

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-35. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА 51

8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 3-36. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА.. 55

Список литературы... 58

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЛЮКСМЕТР Ю117. 59

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПОЛЯРИМЕТР КРУГОВОЙ СМ-3. 64

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС ЛКО–5"ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА" 72

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДУЛЬНОГО ЛАБОРАТОРНОГО УЧЕБНОГО КОМПЛЕКСА МУК-О (ПО ОПТИКЕ) 86

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. ОСНОВНЫЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЕДИНИЦЫ.. 90

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. 93

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Поляризацией светаназывают совокупность явлений и эффектов, связанных с изменением положения в пространстве векторов электрического и магнитного полей световой волны при взаимодействии со средой.

При рассмотрении интерференционных и дифракционных явлений в рамках скалярных теорий намеренно игнорировался векторный характер электромагнитного поля световых волн. Однако результат взаимодействия света с веществом во многих случаях зависит от ориентации вектора .

Например, явление интерференции, при котором две световые волны способны взаимно погасить друг друга, возможно, лишь при условии, что волны имеют одинаковое направление поляризации. При рассмотрении явлений интерференции и дифракции мы не явно предполагали, что это условие соблюдалось. Если же волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, то они не могут погасить друг друга ни при какой разности фаз и, следовательно, не могут давать интерференционную картину. Более того, интенсивность света вообще не зависит от разности фаз ортогональных компонент поля.

К поляризации относятся явления, в которых в результате взаимодействия света с атомами среды происходит изменение плоскости колебаний электрического вектора световой волны. Для того чтобы понять это явление вернёмся ещё раз к рассмотрению структуры электромагнитной волны и вопросу испускания электромагнитных волн атомами.

 

Естественный и поляризованный свет

По современным физическим представлениям свет представляет собой электромагнитные колебания определенного частотного диапазона. Поэтому математическое описание оптических явлений строится на основе базовых уравнений электромагнетизма - уравнений Максвелла. Одним из важнейших следствий уравнений Максвелла является предсказание существования электромагнитных волн. Свет это электромагнитная волна, в которой происходят синфазные колебания вектора напряженности электрического поля вектора и вектора напряженности магнитного поля . Из уравнений Максвелла также следует, что электромагнитная волна поперечна,т.е. колебания векторов и перпендикулярны направлению ее распространения. Таким образом, три вектора , и скорость распространения волнового фронта взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, связаны дополнительными соотношениями (материальными уравнениями), которые учитывают реакцию среды на внешнее электромагнитное поле.

Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. Поэтому его принято называть световым вектором. В дальнейшем мы будем говорить только о векторе , т.к. направление вектора всегда можно определить, зная направление .

Свет, испускаемый обычными световыми источниками, есть совокупность световых волн со всевозможными направлениями колебания вектора в плоскости перпендикулярной к лучу света, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга. Такой характер колебаний обусловлен спецификой излучения света. Излучение светящегося тела слагается из электромагнитных волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около 10^-8с. За это время успевает образоваться последователь горбов и впадин (или как, как говорят, цуг волн) протяженностью примерно 3м. Погаснув, атом через некоторое время «вспыхивает» вновь. Одновременно «вспыхивает» много атомов. Возбужденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. Плоскость колебаний для каждого цуга ориентирована случайным образом. Поэтому в результирующей волне колебания различных направлений вектора представлены с равной вероятностью. Такой свет называется естественным (рис. 1.1(а)).

Частично поляризованный свет это свет с преимущественным направлением колебаний вектора (рис. 1.1(б)).

Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскость, то такой свет называется плоско- (или линейно) поляризованным. (рис. 1.1(в)).

 

 

Рис. 1.1.

 

Если вектор поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине, то в результате конец вектора описывает в пространстве эллипс. Такой свет называется эллиптически-поляризованным(рис. 2). В частном случае, если конец вектора описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.

 

 

Рис. 1.2. Электрическое поле в эллиптически-поляризованной волне.

 

Для частично поляризованного света вводится понятие степень поляризации. Степенью поляризации называется величина

где и - соответственно, максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света. Для естественного света и , для плоскополяризованного и .

Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы - устройство, содержащее прозрачное вещество,пропускающее колебания только определенного направления. В качестве поляризаторов используются среды, анизотропные в отношении колебаний .

Вещество это система электрических зарядов положительных и отрицательных, в целом скомпенсированных, но под действием электрического поля эти заряды будут смещаться, т.е. вещество будет поляризоваться. В переменном поле направление вектора меняется через полупериод. В этих условиях атом ведёт себя как электрический осциллятор, имеющий такую же частоту, как и волна. Атом рассеивает электромагнитное излучение благодаря индуцированному колебательному движению зарядов. Когда заряды колеблются относительно друг друга, они излучают электромагнитную волну с той же частотой, с которой происходят колебания самих зарядов. Излучаемая волна имеет сферический фронт, в центре которого находится осциллирующий диполь.

Взаимодействие электромагнитной волны с конкретным веществом зависят от её состояния поляризации. Например, если мы найдём вещество, в котором заряжённые частицы могут свободно смещаться в направлении оси и неподвижны в направлении , то в таком веществе компонента падающей волны будет совершать работу над заряжённой частицей, а компонента работу не совершит. Энергия электромагнитного излучения, связанная с , уменьшится, (часть ее превратится в кинетическую энергию заряжённых частиц и, в конечном счете, из-за столкновений между частицами — в тепло), в то время как амплитуда от прохождения волны через вещество не изменится. Существуют вещества, которые могут менять разность фаз компонент и (но не вызывают заметного затухания этих компонент - двойное лучепреломление). В результате таких асимметричных (относительно и -компонент) взаимодействий состояние поляризации электромагнитного излучения изменяется. Этот факт имеет много важных последствий. Зная, как вещество взаимодействует с излучением, мы можем определить состояние поляризация излучения, и, наоборот, наблюдая, как вещество меняет состояние поляризации, мы получаем возможность судить о его свойствах.

Очевидно, что понятие поляризации применимо только к тем волнам, которые имеют, по крайней мере, два независимых направления поляризации. Рассмотрим, например, звуковую волну, распространяющуюся в воздухе вдоль. Если для такой волны известны частота, амплитуда и фаза, то волна определена. Мы знаем, что в звуковой волне смещение происходит вдоль направления распространения волны, т. е. что звуковые волны продольны. В этом случае нет необходимости говорить о продольно-поляризованной волне. Понятие поляризацииприменимо для более сложного случая, когда имеются, по крайней мере, два независимых направления поляризации. У звуковых волн в твёрдом телеили у волн в «пружине» имеются три возможных состояния поляризации — одно продольное и два поперечных. В этом случае можно говорить о волнах с продольной поляризацией или о двух волнах с различной поперечной поляризацией. В общем случае волна может быть суперпозицией всех трех состояний поляризации.

2. ИЗЛУЧЕНИЕ ДИПОЛЯ

Для понимания дальнейшего необходимо сделать небольшое отступление. Зададимся вопросом, что происходит, когда электромагнитная волна попадает в вещество, состоящее из системы электрических зарядов? Очевидно, что происходит смещение положительных зарядов (ядер) в направление вектора , а электронов в противоположную сторону - вещество поляризуется. Если изменяется по закону , по такому же закону и с той же частотой будет смещаться электроны атомов, т.е. они будут осциллировать. А это значит, что электроны будут двигаться с ускорением.

Согласно представлениям классической электродинамики, движущиеся с ускорением электрические заряды, возбуждают электромагнитные волны. Простейшей излучающей системой является осциллирующий электрический диполь, электрический момент которого изменяется с течением времени, — элементарный вибратор. Возбуждение электромагнитных волн какой-либо системой называют излучением этих волн, а саму систему — излучающей системой. Поле электромагнитной волны называют полем излучения. В нашем случае каждый атом - это излучающий диполь, а среда, в которой распространяется электромагнитная волна – совокупность диполей.

Если излучающая система электронейтральна, а её размеры малы по сравнению с длиной излучаемых волн, то в точках, отстоящих от системы на расстояниях . в так называемой волновой зоне, — поле излучения близко к полю излучения осциллятора, имеющего такой же электрический момент, как и вся излучающая система.

Рассмотрим некоторые закономерности излучения линейного гармонического осциллятора — электрического диполя, размер которого , а момент изменяется во времени по закону

. (2.1)

где — амплитудное значение . Все дальнейшее относится к вакууму, где длина волны ‚ излучения связана с частотой соотношением .

Напомним, электрическое поле постоянного диполя спадает при удалении от него по закону . В случае же осциллирующего диполя дело обстоит иначе. В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля очень сложна. Она сильно упрощается в волновой зоне: быстро спадающее статическое поле практически исчезает и остается только поле излучения от осциллирующих зарядов — расходящаяся сферическая волна с той же частотой, что и у осциллятора. Амплитуда волны (это доказывается в электродинамике) уменьшается с ростом расстояния от диполя как

(2.2)

где - угол между осью диполя и радиус-вектором точки, где наблюдается поле (рис. 2.2.). Из этого рисунка видно, что вектор в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор — по касательной к параллели, причем так, что в каждый момент векторы и составляют правую тройку с вектором Пойнтинга (Рис. 2.1).

Факт существования электромагнитного поля, амплитуда которого убывает с расстоянием как , — поля излучения — весьма важен. Наличие именно такого поля позволяет осуществлять передачи на большие расстояния, видеть звезды.

 

 

Рис. 2.1.

 

Интенсивность электромагнитной волны, т. е. среднее значение плотности потока энергии , пропорционально произведению значит, согласно (2.2):

(2.3)

Зависимость наглядно изображают с помощью диаграммы направленности излучения диполя (рис. 2.1).

Здесь длина отрезка , отсекаемого на луче под углом , дает интенсивность излучения под этим углом. Видно, что максимум излучения происходит в экваториальной плоскости (), а вдоль оси () диполь не излучает совсем.

Рис. 2.2.

Как показывает теория, мощность излучения диполя, т. е. энергия, излучаемая в единицу времени по всем направлениям, пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени и определяется формулой

(2.4)

где (СИ) или (СГС). Если зависимость от описывается формулой (2.1), то после взятия второй производной по времени получим:

. (2.5)

Усреднив (2.5) по времени () получим важный результат:

(2.6)

Средняя мощность излучения осциллирующего диполя зависит от квадрата амплитуды дипольного момента и очень сильно от частоты (как ). Отсюда следует, что, например, радиостанции должны использовать высокие частоты, а излучение линий передач переменного тока промышленной частоты оказывается незначительным.

Формула (2.4) справедлива также для излучения заряда , движущегося ускоренно. В самом деле, дипольный момент можно представить так: , где и радиусы векторы зарядов и . Отсюда

,

и если заряд, например, покоится , а движется только заряд , то

После подстановки этого выражения в формулу (4) найдем:

(2.7)

где — тот же коэффициент, что и в формуле (4).

Индексы и показывают, что мощность в момент определяется ускорением заряда, которое он имеет в более ранний момент (эффект запаздывания). И ещё, формула (2.7), как следует из теории, справедлива лишь для зарядов, движущихся с малыми скоростями ().

В качестве примера можно привести заряженные частицы, движущиеся в циклических ускорителях (бетатроне, циклотроне и др.). Здесь обнаруживается естественный предел для энергии ускоряемой частицы, когда энергия, сообщаемая частице за период, становится равной энергии излучения.

Другой пример — излучение электрона в атоме. По классическим представлениям электрон в атоме совершает колебания, т. е. движется с ускорением и, значит, излучает. Расчёт показывает, что время , за которое амплитуда колебаний электрона уменьшается в раз, порядка 10^-8 с. Это время называют средним временем жизни возбужденного атома, или временем излучения. Точный (квантовый) расчет приводит практически к тому же значению этого времени.

Следует обратить внимание на то, что заряд, колеблющийся с частотой , излучает монохроматическую электромагнитную волну с той же частотой . Если же заряд движется с произвольным ускорением, то его излучение представляет собой спектр различных частот.

И последнее, заряд, движущийся в вакууме с постоянной скоростью, не излучает. В этом легко убедиться и непосредственно. Достаточно перейти в систему отсчета, где заряд покоится (а такой заряд не излучает) и затем воспользоваться принципом относительности: если этого явления (излучения) нет в одной системе отсчета, его нет и в других, по отношению к которым заряд движется*

*(Это относится только к движению в вакууме. Если же заряд движется с постоянной скоростью в среде, то в случае, когда его скорость превышает фазовую скорость электромагнитных волн в этой среде, наблюдается излучение Вавилова - Черенкова)

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИАЛЕКТРИКОВ

Одним из способов получения поляризованного света является его отражение, и преломление на границе раздела двух изотропных диэлектриков.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то отражённый и преломлённый лучи оказываются частично поляризованными.В отражённом луче преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения, а в прёломленном колебания, лежащие в плоскости падения.

Если угол падения равен углу Брюстера,который определяется соотношением

, (3.1)

то отражённый луч является плоскополяризованным в плоскости перпендикулярной плоскости падения (рис.3.1).

 

 

Рис. 3.1.

 

Используя (3.1) нетрудно вычислить величину этого угла:

. (3.4)

Например, для границы раздела "воздух-стекло" .

Преломлённый луч в этом случае поляризуется максимально, но не полностью. При этом отражённый и преломлённый лучивзаимно перпендикулярны. Это следует из следующего:

.

С другой стороны известно соотношение Снеллиуса: ,

тогда , что возможно при , но , поэтому

(3.2)

Брюстеровский угол называют также углом полной поляризации.Действительно, если падающий под этим углом свет деполяризован, то отражённый пучок света линейно поляризован перпендикулярно плоскости падения. Таким образом, эффект Брюстера можно использовать для получения линейно поляризованного света.

Степень поляризации отраженного и преломленного света при различных углах падения можно рассчитать из уравнений Максвелла, если учесть граничные условия для электромагнитного поля на границе раздела двух диэлектриков.

Из сказанного выше следует что, если падающая световая волна поляризована в плоскости падения и выполняется соотношение (3.1) , то отраженная волна отсутствует (рис.3.2). Этот эффект называют эффектом Брюстера.

 

 

Рис. 3.2. К пояснению эффекта Брюстера.

 

Эффект Брюстера с точки зрения классической теории, объясняется следующим образом. Согласно электромагнитной теории, отражённый луч света представляет собой переизлучение диполей второй среды, при этом выполняется принцип Гюйгенса-Френеля. Из рис. 3.2 видно, что при выполнении условия (3.2) отражённый и преломлённый лучи оказываются взаимно перпендикулярными. При этом диполи второй среды, колеблются параллельно вектору преломлённой волны и, следовательно, перпендикулярно преломлённому лучу.

С микроскопической точки зрения на границе раздела возникает монослой излучающих диполей, ориентированных перпендикулярно преломлённой волне (что является прямым следствием граничных условий Максвелла). Как было показано выше (см. раздел 2), вдоль своей оси диполь не излучает. Поэтому при перпендикулярности преломлённого и отражённого пучков коэффициент отражения соответствующей поляризации обращается в нуль (рис. 3.2).

В результате отражённый луч отсутствует, и вся энергия света передается преломлённому лучу. Отсюда следует, что эффект Брюстера возможен лишь при поляризации падающего луча в плоскости падения. Если же падающий луч не поляризован или поляризован перпендикулярно плоскости падения, то отражённый луч должен наблюдаться при любом угле падения.

На практике получение линейно поляризованного света за счет отражения под углом Брюстера используется редко из-за низкого коэффициента отражения. Однако возможно построение поляризатора, работающего на пропускание, с использованием стопы Столетова (рис. 3.3).

 

Рис. 3.3. Стопа Столетова.

 

Стопа Столетова состоит из нескольких плоскопараллельных стеклянных пластинок. При прохождении через неё света под углом Брюстера перпендикулярная компонента практически полностью рассеивается на границах раздела, а прошедший луч оказывается, поляризован в плоскости падения. Такие поляризаторы используются в мощных лазерных системах, в которых поляризаторы других типов могут быть разрушены лазерным излучением.

 

4. АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА. ЗАКОН МАЛЮСА

Существует много разных способов получения поляризованного света. Устройства, которые позволяют получать поляризованное излучение, называют поляризаторами. Анализ поляризованного света осуществляется с помощью поляризационных приборов. Если поляризационный прибор используется для получения поляризованного света, то он называется поляризатором. При использовании прибора для анализа поляризованного света его называют анализатором.

Простейшим примером поляризатора является поляроид. Он состоит из тонкого слоя маленьких кристаллов герапатита (соль йода и хинина), выстроенных своими осями параллельно друг другу. Эти кристаллы поглощают свет, когда колебания происходят вдоль оси, в направлении котором выстроены кристаллы, и почти не поглощают света, когда колебания совершаются в перпендикулярном направлении. Направление, перпендикулярное направлению, вдоль которого выстроены молекулы, называют осью свободного пропускания поляроида. Если поле направлено вдоль этой оси, то свет проходит практически без поглощения.

Направим на идеальный поляроид естественный свет и выберем одно колебание со случайным световым вектором , у которого плоскость колебания составляет угол с осью свободного пропускания. Разложим вектор на две компоненты, параллельную и перпендикулярную оси свободного пропускания , как показано на рис. 4.1.

 

 

Рис.4.1. Прохождение света через поляроид. Ось пропускания направлена по . составляющая , параллельная , проходит. Вторая составляющая , перпендикулярная , полностью поглощается.

 

Перпендикулярная компонента полностью поглотится, в случае идеального поляризатора. Через поляроид пройдет только компонента , т.е. часть пропорциональная .

Амплитуда элементарной световой волны, прошедшего через поляроид , меньше амплитуды падающей волны , и равна . Интенсивность света связана с амплитудой , тогда интенсивность прошедшего через первый поляроид света определиться следующим соотношением:

. (4.1)

Это соотношение называют законом Малюса. Здесь - угол между осью свободного пропускания поляроида и направлением колебания случайного вектора . Суммарная амплитуда всего потока света определится суммой . В естественном свете все значения равновероятны, поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению , а интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через первый поляризатор П ₁:

(4.2)

Поставим на пути плоскополяризованного света второй идеальный поляризатор П ₂, (анализатор) под углом к первому (Рис. 4.2) После прохождения первого поляризатора мы получаем плоскополяризованный свет, колебания электрического вектора которого лежат в его плоскости пропускания. Интенсивность света, прошедшего через второй поляризатор (анализатор), меняется в зависимости от угла по закону Малюса:

(4.3)

где - угол между осями пропускания первого и второго поляризаторов.

 

 

Рис. 4.2

 

Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора:

(4.4)

где угол между осями пропускания первого и второго поляризаторов.

Отсюда следует, что интенсивность света прошедшего два поляризатора максимальна, когда оси пропускания поляризаторов параллельны (), и равна . Когда поляризаторы «скрещены» () интенсивность свете минимальна и равна нулю .

 

 

5. ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ И ОСНОВНЫЕ ЭФФЕКТЫ КРИСТАЛЛОПТИКИ

5.1. Двойное лучепреломление поляризация при двойном лучепреломлении

Некоторые кристаллы обладают необычными оптическими свойствами. Например, кристалл исландского шпата (кальцит - СаСо₃) преломляет свет по-разному в зависимости от того, с какой стороны падает свет на кристалл. В этом кристалле есть одно направление, вдоль которого при нормальномпадении луч света проходит прямолинейно (рис. 5.1а).

Прямая, проведенная через любую точку кристалла в этом направлении, называется оптической осью.

По количеству оптических осей, имеющихся у данного кристалла, различают одноосные и двухосные кристаллы. В дальнейшем речь будет идти только об одноосных кристаллах. Плоскость, содержащая оптическую ось и падающий луч, называют главным сечением или главной плоскостью кристалла.

В других направлениях луч, проходя через кристалл, раздваиваетсяи образуется два пучка примерно одинаковой интенсивности (рис. 5.1б). Луч проходящий прямо называют обыкновенным лучом (о), а другой — необыкновенным (е).

Это явление называется двойным лучепреломлением, а зависимость оптических свойств, например, показателя преломления, от направления в кристалле называют оптической анизотропией. В естественных условиях оптически анизотропными является большинство кристаллов.

Рис. 5.1. Прохождение света вдоль оси исландского шпата (а). Двойное лучепреломление света, падающего нормально к естественной грани кристалла исландского шпата (б).

 

При повороте кристалла относительно оси падающего пучка пятно, соответствующее обыкновенному лучу, на экране остается неподвижным, а второе, соответствующее необыкновенному, поворачивается вокруг первого синхронно с поворотом кристалла (рис. 5.2б).

Рис. 5.2. Картины, наблюдаемые на экране в опытах с кристаллом исландского шпата (а, б). Поляризация лучей (в).

 

Анализ поляризации лучей с помощью поляроида показывает, что оба луча, вышедших из кристалла, линейно поляризованы, причем направления поляризации в них взаимно ортогональны (Рис. 5.2в).

У одноосных кристаллов для обыкновенного луча выполняется обычный закон преломления:

, (5.3)

этот луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Скорость этого луча во всех направлениях одинакова.

Для необыкновенного луча отношение при изменении угла падения и, соответственно, скорость распространения этого луча различна в разных направлениях.

Причиной оптической анизотропииявляется анизотропия структуры среды. Анизотропия среды может быть обусловлена как анизотропией составляющих ее частиц, так и характером их расположения. В частности, изотропная среда может быть построена из анизотропных частиц, а анизотропная – из частиц изотропных. Оптическая анизотропиясреды характеризуется различной по разным направлениям способностью реагировать на действие падающего света. Реакция эта состоит в смещении электрических зарядов под действием поля световой волны.

Из теории Максвелла следует, что фазовая скорость распространения света в среде

, (5.1)

где – показатель преломления вещества; – скорость света в вакууме; – диэлектрическая проницаемость вещества; – магнитная проницаемость вещества; и электрическая и магнитная постоянные.

Для большинства оптически прозрачных веществ магнитная проницаемость » 1, поэтому, показатели преломления и скорости света в среде определяются величиной диэлектрической проницаемости среды

. (5.2)

Свойства изотропных сред одинаковы по всем направлениям и в таких средах имеет одно определенное значение. В таких средах, скорость распространения света с любой поляризацией для любого направления одинакова и поэтому волновой фронт световой волны сферический.

Свойства анизотропных сред зависят от направления. В частности, от направления в среде зависит значение её диэлектрической проницаемости , а значит и скорость распространения света. В этом случае фронт распространения световой волны внутри анизотропного кристалла представляет собой эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла и сфера, построенная для обыкновенных лучей, и эллипсоид для необыкновенных – соприкасаются.

Одноосные кристаллы характеризуют показателем преломления обыкновенного луча, равным , и показателем преломления необыкновенного луча, перпендикулярного к оптической оси, равным . Последнюю величину называют просто показателем преломления необыкновенного луча.

 

 

Рис. 5.3.

В зависимости от того, какая из скоростей, или , больше, различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы (рис. 5.3). У положительных кристаллов (это означает, что ). У отрицательных кристаллов наоборот ().

Ход обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле можно определить с помощью принципа Гюйгенса. На рис. 5.4 построены волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей с центром в точке 2, лежащей на поверхности кристалла.

 

 

Рис. 5.4.

 

Построение выполнено на момент времени, когда волновой фронт падающей волны достигает точки 1. Огибающие всех вторичных волн для обыкновенного и необыкновенного лучей, очевидно, представляют собой плоскости. Преломленный луч о или е, выходящий из точки 2, проходит через точку касания огибающей с соответствующей волновой поверхностью.

Плоскость колебаний вектора обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению кристалла (на рис. 5.4 эти направления показаны точками). В необыкновенном луче колебания светового вектора происходят в плоскости главного сечения (на рис. 5.4) они показаны двухсторонними стрелками). При выходе из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации.

На рис. 5.5 изображены три случая нормального падения света на поверхность кристалла, отличающиеся различным направлением оптической оси. В случае (а) лучи о и е распространяются вдоль оптической оси и поэтому идут не разделяясь.

 

а)

б)

 

в)

Рис. 5.5

 

Из рис. 5.5б видно, что даже при нормальном падении света на преломляющую поверхность необыкновенный луч может отклониться от нормали к этой поверхности. На рис. 5.5в оптическая ось кристалла параллельна преломляющей поверхности. В этом случае при нормальном падении света обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному и тому же направлению, но распространяются с разной скоростью, вследствие чего между ними возникает все возрастающая разность фаз. Характер поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей таков же, как для лучей, изображенных на рис. 5.4.

 

5.2. Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку

Пусть плоскополяризованный свет падает перпендикулярно на кристаллическую пластинку толщиной . Пластинка вырезана из кристалла так, что оптическая ось кристалла параллельна ее поверхности (случай (в) на рис.5.5). Пусть угол между плоскостью колебаний вектора падающего света и оптической осью равен a (рис. 5.6).

Колебания вектора падающего плоскополяризованного света в некоторой точке пространства можно представить как результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний, направленных вдоль и поперёк направления оптической оси кристалла. При этом вид поляризации волны до ее падения на кристалл будет определяться разностью фаз этих взаимно перпендикулярных колебаний. При разности фаз и радиан падающая на кристалл волна будет плоскополяризованной. При разности фаз и радиан, поляризованной по эллипсу.

 

Рис. 5.6. Вид на пластинку сверху.

 

Внутри кристалла падающий луч разделится на «обыкновенный» и «необыкновенный» лучи, амплитуды светового вектора в которых будут равны:

(5.4)

Скорости распространения лучей в пластинке различны, поэтому внутри пластинки между ними накопится дополнительная разность фаз колебаний векторов и .

Эту разность фаз можно найти следующим образом. Поскольку волны входят в кристалл перпендикулярно его оптической оси, то их геометрические пути в кристалле будут одинаковы и равны толщине кристалла (рис.5.5в). Вместе с тем оптические длины путей для «обыкновенного» и «необыкновенного» лучей из-за различия в показателях преломления будут различны. Возникающая в кристалле оптическая разность хода волн равна

. (5.5)

Соответствующая разности хода разность фаз, накопленная внутри пластинки,

, (5.6)

где – волновое число; – длина волны падающего излучения в вакууме.

Вид поляризации на выходе из кристаллической пластинки определяется общей разностью фаз

. (5.7)

В общем случае возникает эллиптически поляризованный свет. Причем форма и ориентация эллипса зависят от величины угла a и разности фаз (5.6) при одном и том же угле a.

5.3. Дихроизм

Ещё одним проявлением анизотропии является дихроизм или анизотропное поглощение. Дихроизмом называют различное поглощение света в зависимости от его поляризации. Это явление состоит в том, что в некоторых кристаллах световая волна с определенной ориентацией вектора поглощается сильнее, чем волны с другой ориентацией электрического поля. Например, кристалл турмалина толщиной около 1 мм практически полностью поглощает обыкновенную волну и почти не поглощает необыкновенную. Такими же свойствами обладают поляроидные плёнки, у которых сильный дихроизм проявляется уже при толщине порядка 0,1 мм.

Поскольку поглощение зависит также и от длины волны, дихроичные вещества оказываются различно окрашенными при наблюдениях по различным направлениям. Дихроизмом могут обладать как вещества в конденсированных фазах, так и отдельные молекулы. Поглощение света молекулой может быть обусловлено переходами между различными электронными уровнями. Каждый переход моделируется поглощающим осциллятором, имеющим свою резонансную частоту.

Механизм анизотропного поглощения можно пояснить следующим образом. Например, анизотропия структуры турмалина приводит к тому, что электроны имеют возможность двигаться преимущественно в одном направлении относительно кристалла. Если поляризация падающей световой волны совпадает с этим направлением, то световое поле вызывает сильную раскачку электронов и передает им свою энергию, а те, в свою очередь, передают энергию кристаллической решетке. В результате световая волна поглощается. Если же поляризация падающей волны перпендикулярна направлению возможного движения электронов в кристалле, то колебания электронов практически не возбуждаются, либо электроны колеблются с небольшой амплитудой, отдавая свою энергию вторичному излучению, а не решетке кристалла. В этом случае световая волна испытывает лишь незначительное поглощение. Именно поэтому при облучении неполяризованным (естественным) светом на выходе из кристалла образуется линейно поляризованный свет: турмалин пропускает свет лишь той поляризации, которая ортогональна направлению возможного движения электронов в кристалле.

 

5.4. Вращение плоскости поляризации

Существуют среды, при распространении в которых линейно поляризованного света происходит поворот его плоскости поляризации в отсутствии внешнего магнитного поля. Это явление называют естественным вращением плоскости поляризации или естественной активностью, или гиротропией. Вещества, в которых это происходит, называют гиротропными или естественно оптически активными (киральными). Естественная активность была открыта Араго в 1811 г. для кристаллов кварца. Позднее Био обнаружил поворот плоскости поляризации света в растворах сахара.

Для наблюдения этого эффекта вещество помещают между скрещенными поляризаторами. Проходящий свет можно погасить поворотом одного из поляризаторов. Это значит, что свет остается линейно поляризованным, но его направление поляризации повернуто на некоторый угол относительно первоначального. Угол поворота зависит от длины волны света и пропорционален толщине слоя активного вещества:

, (5.8)

где - толщина слоя вещества, - угол удельного вращения — угол поворота плоскости поляризации слоем оптически активного вещества единичной толщины. При этом угол удельного вращения

где - длина волны света в вакууме(закон Био).

Для растворов угол зависит ещё и от концентрации раствора:

(5.9)

Если между скрещенными поляризатором Р и анализатором А поместить оптически активное вещество (рис.5.7), то поле зрения анализатора просветляется. Поворачивая анализатор можно определить угол , при котором поле зрения вновь становится темным. Этот угол будет углом поворота плоскости поляризации оптически активным веществом.

В зависимости от направления вращения, оптически активные вещества разделяются на право- и левовращающие. В первом случае плоскость поляризации, если смотреть навстречу лучу, смещается по часовой стрелке, во втором – против.

Рис. 5.7.

Оптическая активность обусловливается:

1) строением молекул вещества (их асимметрией);

2) особенностями расположения частиц в кристаллической решетке.

5.5.Эффект Фарадея

Эффект Фарадея - вращение плоскости поляризации в оптически неактивных телах помещенных во внешнее магнитное поле.

При прохождении света через вещество, помещенное в магнитное поле, наблюдается поворот плоскости поляризации линейно-поляризованной волны. Угол поворота плоскости поляризации

(5.10)

где - напряженность внешнего магнитного поля, - толщина образца, - постоянная Вёрде,зависящая от природы вещества и длины волны света.

Рассмотрим качественное объяснение этого эффекта в рамках классического подхода. Линейно-поляризованную волнуможно представить в виде суперпозиции двух волн с левой и правой круговой поляризацией. В отсутствие магнитного поля эти волны распространяются в среде с одинаковой скоростью. В этом случае при вращении векторов и их сумма все время остается на линии (рис.5.8а), так как их суперпозиция дает линейно поляризованную волну, проходящей через линию . Магнитное поле приводит к анизотропии показателей преломления для левой и правой поляризованных волн, т.е. . Пройдя в такой среде путь , волны и приобретают набег фазы, равный , который и определяет положение векторов и в момент времени .

 

 

Рис. 5.8. Направление поляризации в точке () и в точке (). Ось направлена перпендикулярно плоскости чертежа.

Как видно из рис. 5.8(б), суммарный вектор повернут относительно первоначальной вертикальной ориентации на угол

, (5.11)

и колебания происходят вдоль направления .

В чем причина анизотропии показателя преломления для левой и правой круговой поляризации? С точки зрения классической физики молекулы и атомы — это системы с круговым движением электронов, создающих магнитный момент с частотой обращения