Молекулярная физика. Термодинамика

 

 

201. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.

202. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν = 0,2 моль; 2) массой m =1 г?

203. Вода при температуре t = 4°C занимает объем V = 1 см³. Определить количество вещества ν и число N молекул воды.

204. Найти молярную массу M и массу m _м одной молекулы поваренной соли.

205. Определить массу т _модной молекулы углекислого газа.

206. Определить концентрацию п молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,2 моль.

207. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2∙10¹⁸ м^-3.

208. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию п молекул газа.

209. Определить относительную молекулярную массу M_r: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.

210. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.

211. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р₀, начали медленно вдвигать поршень площадью основания S = 200 см². Определить силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии l₁ = 10 см от дна цилиндра.

212. В баллоне находится газ при температуре T ₁ = 400 К. До какой температуры T₂ надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

213. Баллон вместимостью V = 20 л заполнен азотом при температуре T = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δ p = 200кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

214. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением р₁ = 600 кПа и при температуре T ₁= 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р₂ = 400 кПа, а температура установилась T₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

215. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р ₁ = 2 МПа и температура T₁ = 800 К, в другом р₂ = 2,5 МПа, T₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

216. Вычислить плотность p азота, находящегося в баллоне под давлением p = 2 МПа и имеющего темпера туру T = 400 К.

217. Определить относительную молекулярную массу М_r газа, если при температуре T = 154 К и давлении p = 2,8 МПа он имеет плотность ρ = 6,1 кг/м³.

218. Найти плотность ρ азота при температуре T = 400 К и давлении p = 2 МПа.

208. В сосуде вместимостью V = 40 л находится кислород при температуре T = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δ p = 100 кПа. Определить массу т израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

220. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением p = 2,5 кПа и имеющего температуру T = 250 К.

221. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <ε> молекулы этого газа при температуре T = 300 К, если количество вещества ν этого газа равно 0,5 моль.

222. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением p = 540 кПа.

223. Количество вещества гелия ν = 1,5 моль, температура T = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех молекул этого газа.

224. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию <ε_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

225. Определить среднюю кинетическую энергию <ε> одной молекулы водяного пара при температуре T = 500 К.

226. Определить среднюю квадратичную скорость <ν_кв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V= 2 л под давлением p = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

227. Водород находится при температуре T = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию <ε_вр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул этого газа; количество водорода ν = 0,5 моль.

228. При какой температуре средняя кинетическая энергия <ε_п> поступательного движения молекулы газа равна 4,14∙10^-21 Дж?

229. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6∙10^-10 г. Газ находится при температуре T = 400 К. Определить средние квадратичные скорости <ν_кв>, а также средние кинетические энергии <ε_п> поступательного движения молекулы азота и пылинки.

230. Определить среднюю кинетическую энергию <ε_п> поступательного движения и <е_вр> вращательного движения молекулы азота при температуре T = 1 кВ. Определить также полную кинетическую энергию Е_к молекулы при тех же условиях.

231. Определить молярную массу M двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность с_p - с_v удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг∙К).

232. Найти удельные с_р и с_v, а также молярные с_р и с_v теплоемкости углекислого газа.

233. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре T = 350 К и давлении p = 0,4 МПа занимает объем V = 300 л и имеет теплоемкость с_v = 857 Дж/К.

234. В сосуде вместимостью V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость с_v этого газа при постоянном объеме.

235. Определить относительную молекулярную массу M_r и молярную массу M газа, если разность его удельных теплоемкостей с_p - с_v = 2,08 кДж/(кг-К).

236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости с_v = 10,4 кДж/(кг-К) и с_p = 14,6 кДж/(кг-К).

237. Найти удельные с_v и с_р и молярные с_v и с_р теплоемкости азота и гелия.

238. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса M = 4∙10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей с_р / с_v = 1,67.

239. Трехатомный газ под давлением p = 240 кПа и температуре t = 20⁰C занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость с_р этого газа при постоянном давлении.

240. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость с_v этого газа при постоянном объеме.

241. Найти среднее число <z> столкновений за время t = 1с и длину свободного пробега < l > молекулы гелия, если газ находится под давлением p = 2 кПа при температуре T = 200 К.

242. Определить среднюю длину свободного пробега < l > молекулы азота в сосуде вместимостью V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

243. Водород находится под давлением p = 20 мкПа и имеет температуру T = 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега < l >молекулы такого газа.

244. При нормальных условиях длина свободного пробега < l >молекулы водорода равна 0,160 мкм. Определить диаметр d молекулы водорода.

245. Какова средняя арифметическая скорость < ν >молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега < l > молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?

246. Кислород находится под давлением p = 133 нПа при температуре T = 200 К. Вычислить среднее число <z> столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время t = 1 с.

247. При каком давлении р средняя длина свободного пробега < l > молекул азота равна 1 м, если температура газа t= 10⁰C?

248. В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой т = 0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега < l > молекулы водорода в этом сосуде.

249. Средняя длина свободного пробега < l > молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.

250. В сферической колбе вместимостью V=3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением p = 80 мкПа. Температура газа T = 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?'

Примечание. Вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул в нем много больше линейных размеров сосуда.

251. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Δ p = 0,5 МПа.

252. При изотермическом расширении азота при температуре T = 280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу A; 2) изменение ΔU внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота m = 0,2 кг.

253. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от р₁ = 50 кПа до р₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

254. Кислород массой m = 200 г занимает объем V ₁ = 100 л и находится под давлением р₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до р₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ΔU газа, совершенную газом работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

255. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре Т = 300 К увеличился в n = 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную при этом. Масса m водорода равна 200 г.

256. Азот массой m = 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T₁ = 200 К до температуры T₂ = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение ΔU внутренней энергии азота.

257. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества ν = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты Q = 800 Дж? Температура водорода T=300 К.

258. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре T = 290 К, если объем газа увеличивается в три раза?

259. Какая доля им количества теплоты Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля ω₂ - на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

260. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение ΔU внутренней энергии газа.

261. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника T₂ = 290 К и теплоотдатчика T₁ = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до T₁′ = 600 К?

262. Идеальный газ совершает цикл Карно. Темпера тура Т ₁теплоотдатчика в четыре раза (n = 4) больше температуры теплоприемника. Какую долю ω количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?

263. Определить работу A₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого η = 0,4, если работа изотермического расширения равна A ₁ = 8 Дж.

264. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂ = 14 кДж. Определить температуру Т ₁теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника T₂ = 280 К работа цикла A = 6 кДж.

265. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 4,38 кДж и совершил работу A = 2,4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника T₂ = 273 К.

266. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁ = 430 К.

267. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т ₁= 380 К до T ₁′ = 560 К? Температура теплоприемника T₂ = 280 К.

268. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика T₁ = 500 К, температура теплоприемника T₂ = 250 К. Определить термический КПД η цикла, а также работу А ₁рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа A₂ = 70 Дж.

269. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Определить работу А газа, если темпера тура T₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры T₂ теплоприемника.

270. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу A = 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т ₁ = 400 К. Определить температуру T₂ теплоприемника.

271. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d = 0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.

272. Какую работу A надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V ₁ = 8 см³ до V₂= 16 см³? Считать процесс изотермическим.

273. Какая энергия E выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d ₁= 0,8 мм и d₂ = 1,2 мм в одну каплю?

274. Определить давление р внутри воздушного пузырька диаметром d = 4 мм, находящегося в воде у самой ее поверхности. Считать атмосферное давление нормальным.

275. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S = 100 см² каждая, расположенными на расстоянии l = 20 мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

276. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d = 1 мм на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение α глицерина. Считать смачивание полным.

277. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d =1 мм. Определить массу т воды, вошедшей в трубку.

278. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления р₀, если диаметр пузыря d = 5 мм?

279. Воздушный пузырек диаметром d = 2,2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

280. Две капли ртути радиусом r = 1,2 мм каждая слились в одну большую каплю. Определить энергию E, которая выделится при этом слиянии. Считать процесс изотермическим.