Подбор материала подкрановой балки. Расчетная схема крановой нагрузки

Расчет подкрановых балок для однопролетного производственного здания начинаем с выбора материала подкрановой балки. Нормами проектирования установлены рекомендуемые материалы для сварных конструкций (включая и подкрановые балки), подвергающихся непосредственному воздействию динамических, вибрационных или подвижных нагрузок [1].

Принимаем для подкрановой балки сталь C255 по ГОСТ 27772-88 (18Гпс по ГОСТ 23570-79) [1, таблицы 3.3 - 3.4]. Расчетное сопротивление R_y= 240 МПа.

Нагрузки от кранов передаются на подкрановую балку через колеса. Расчет подкрановой балки ведем на нагрузки от двух сближенных кранов. На рисунке 3.1 приведены схемы крановой нагрузки для кранов заданной грузоподъемности.

Наибольшие нормативные вертикальные усилия на колесах крана из примера расчета составят [1, п. 7.1]: = 450 кН, = 480 кН.

а) б)

а - для кранов грузоподъемностью Q = 20; 30; 50 т;

б - для кранов грузоподъемностью Q = 80; 100; 125 т

Рисунок 3.1 – Схемы крановой нагрузки

3.2 Определение нагрузок на подкрановую балку

Расчетные значения вертикальных и горизонтальных усилий на колесе крана определяются по следующим формулам [5]:

(3.1)

где g_n - коэффициент надежности по назначению; устанавливается в зависимости от класса ответственности здания [1, п. 2.8]; принимаем g_n = 0,95;

γ_f - коэффициент надежности по нагрузке для крановых нагрузок [1, п. 2.1]; принимаем γ_f = 1,1;

ψ- коэффициент сочетания нагрузок [1, п. 2.2]; принимаем ψ = 0,85;

k₁и k₂ - коэффициенты динамичности, учитывающие ударный характер нагрузки при движении крана по неровностям пути и на стыках рельсов и принимаемый в зависимости от группы режимов работы крана и длины подкрановой балки [1, п. 2.10]; принимаем k₁ = 1,0 иk₂ = 1,0.

Для кранов заданной грузоподъемности поперечные горизонтальные усилия T_Kiⁿ на колесе крана для групп режимов работы кранов 1К - 4К определяются по следующей формуле [5]:

, (3.2)

где G_T – вес тележки, кН; [1, п. 7.1]; G_T = 410 кН;

n_O – число колес с одной стороны крана; из рисунка 3.1 n_O = 4.

для групп режимов работы кранов 5К - 8К

(3.3)

В нашем случае расчет ведем по формуле (3.3):

кН;

F_K₁= 0,95×1,1×0,85×1,0×450 = 400 кН;

F_K₂= 0,95×1,1×0,85×1,0×480 = 426 кН;

T_K₁ = 0,95×1,1×0,85×1,0×45 = 40 кН;

T_K₂ = 0,95×1,1×0,85×1,0×48 = 43 кН.

3.3 Определение расчетных усилий

Устанавливаем два сближенных крана на подкрановой балке в невыгоднейшее положение. Наибольший изгибающий момент M_max в разрезной балке от системы сил будет тогда, когда равнодействующая всех сил, находящихся на балке, и ближайшая к ней сила равноудалены от середины балки. Наибольший изгибающий момент будет под силой (называемой критической), ближайшей к середине балки. Т.к. сечение с наибольшим моментом расположено близко к середине пролета балки, значение M_max можно определить, пользуясь линией влияния момента в середине пролета. Наибольшая поперечная силаQ_max будет при таком положении нагрузки, когда одна из сил находится непосредственно у опоры, а остальные расположены как можно ближе к этой же опоре.

Положение кранов различной грузоподъемности на подкрановой балке при определении наибольшего момента M_max и поперечной силы Q_max приведено на рисунке 3.2.

Расчетный момент от вертикальной нагрузки определяют по следующей формуле [5]:

, (3.4)

где a- коэффициент, учитывающий влияние собственного веса подкрановых конструкций и временной нагрузки на тормозной площадке [5]; для балок пролетом 6 м - a = 1,03; 12 м - a = 1,05; 18 м - a = 1,08; принимаем a = 1,05;

y_i - ординаты линии влияния.

М_X = a × [ F_K₂× (y₁ + y₂ + y₃ +y₄) + F_K₁ × y₅ ] = 1,05 × [524,2 × (1,065 + 1,456 +

+ 2,998 + 2,590) + 491,4 × 0,242] = 4588,1 кНм.

Рисунок 3.2 – Положение кранов грузоподъемностью 100 т

на подкрановой балке

Расчетный момент от горизонтальной нагрузки [5]

; (3.5)

М_У = 47,7 × 8,109 + 44,7 × 0,242 = 397,6 кНм.

Наибольшая поперечная сила Q_max в разрезной балке будет тогда, когда одна из сил расположена над опорой, а в пролете расположено наибольшее количество сил как можно ближе к опоре. Расчетные значения вертикальной и горизонтальной поперечных сил определяются по следующим формулам [5]:

; (3.6)

. (3.7)

Q_X = α × [F_K₂ × (y₁_j + y₂_j + y₃_j + y₄_j) + F_K₁ × (y₅_j + y₆_j) =1,05 × [524,2 × (1,0 +

+ 0,933 + 0,671+ 0,604) + 491,4 × (0,221 + 0,154] = 1959,2 кН.

Q_У = α × [T_K₂ × (y₁_j + y₂_j + y₃_j + y₄_j) + T_K₁ × (y₅_j + y₆_j) = 47,7 × 3,208 +

+44,7 ∙ 0,375 = 169,8 кН.

3.4 Подбор сечения подкрановой балки

Подбор сечения подкрановой балки выполняется в том же порядке, что и для обычных балок. Из условия общей прочности требуемый момент сопротивления определяется по следующей формуле [5]:

, (3.8)

где b - коэффициент, учитывающий влияние горизонтальных поперечных нагрузок на напряжение в верхнем поясе подкрановых балок; определяется по следующей формуле [5]:

, (3.9)

где h - высота балки; предварительно можно определить по следующей формуле [5]:

h = 0,1 × L₁ = 0,1 × 12 = 1,2 м;

h_T - ширина сечения тормозной конструкции; предварительно принимают ( - ширина нижней части колонны); принимаем h_T = h_H = = 1,5 м;

R_У - расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести [1, пп. 3.3 – 3.4]; в качестве материала подкрановой балки принимаем сталь 18пс ГОСТ 23570-79 (С245 ГОСТ 27772-88); R_У = 240 МПа;

см³.

Оптимальную высоту балки определим по следующей формуле [5]:

, (3.10)

где k - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки - конструктивных коэффициентов поясов и стенки [5]; рекомендуется принимать для сварных балок k = 1,2 - 1,15; для клепаных - k = 1,25 – 1,2; принимаем k = =1,15;

t_W - толщина стенки балки; для балок высотой 1 - 2 м рациональное значение толщины стенки можно определить по следующей эмпирической формуле [5]:

мм;

принимаем толщину стенки балки (в сторону увеличения) t_W = 12 мм;

см.

Проверяем принятую толщину стенки по следующей формуле [5]:

, (3.11)

где R_S - расчетное сопротивление материала стенки балки на сдвиг; можно определить по следующей формуле [1]:

, (3.12)

где R_yn - нормативное сопротивление материала стенки балки [1, п.3.4]; для принятого материала R_yn = 245 МПа;

g_m - коэффициент надежности по материалу [1, п. 3.5]; для сталей по ГОСТ 27772-88 g_m = 1,025;

МПа;

см; принимаем t_W = 18 мм.

Минимальную высоту балки определяем из условия полного использования материала балки при загружении расчетной нагрузкой [5]

, (3.13)

где g_C - коэффициент условий работы [1, п. 3.1]; g_C = 1,0 - для подкрановых конструкций;

Е - модуль упругости второго рода [1, п. 3.2]; для стали Е=2,1×10⁵МПа;

f_u - предельный прогиб подкрановой балки [3]; принимается в зависимости от группы режимов работы кранов;

для групп режимов работы 1K – 3K f_u = 400;

для групп режимов работы 4K – 5K f_u = 500;

для групп режимов работы 6K – 8K f_u = 600; принимаем f_u = 500;

M_n - момент от загружения балки одним краном (определяется по линии влияния);

. (3.14)

M_n = 0,95 × [524,2 × (2,998 + 2,590) + 491,4 × 0,242] = 2895,7 кНм;

см;

принимаем h_min = 120 см.

Для определения размеров поясных листов по формулам [5] вычисляем требуемый момент инерции сечения балки

см⁴

и момент инерции сечения стенки балки

, (3.15)

где h_W - высота стенки балки; определяем по формуле

h_W = h – 2 × t_f = 120 – 2 × 3,0 = 114,0 см;

t_f - толщина поясного листа; предварительно принимаем t_f = 30 мм;

см⁴.

Требуемая площадь сечения поясов балки

, (3.16)

где I_f - момент инерции, приходящийся на поясные листы;

I_f = I_х _тр – I_W = 1307610 – 222231,6 = 1085378,4 см⁴;

h₀ = h – t_f = 120 – 3 = 117 см;

см².

Принимаем сечение пояса A_f = t_f · b_f = (3 · 53) = 159 см².

Устанавливаем ширину поясов балки (свес), исходя из местной устойчивости (для сечений, работающих упруго), по формуле [1]

, (3.17)

где b_ef - ширина (свес) пояса;

см;

; условие выполняется, значит, устойчивость пояса обеспечена. По полученным размерам принимаем сечение подкрановой балки и проектируем сечение тормозной балки.

В состав тормозной балки входят: швеллер, горизонтальный лист из рифленой стали (обычно толщиной 6 - 8 мм) и верхний пояс подкрановой балки. Поддерживающий швеллер опирается либо на стойку фахверка, либо на подкосы, прикрепленные к ребрам балки.

На рисунке 3.3 приведена компоновка сечения тормозной балки.

Рисунок 3.3 – Компоновка сечения тормозной балки

Принятые обозначения на рисунке 3.3:

z₀ - расстояние до центра тяжести сечения швеллера; принимаем швеллер № 40 [1, п. 8.4]; в нашем случае z₀ = 2,75 см;

t_tl - толщина тормозного листа [1, п. 8.5]; принимаем t_tl = 8 мм;

b - ширина полки тормозного швеллера [1, п. 8.4]; b = 115 мм;

d₁ - величина напуска тормозного листа на верхний пояс балки и полку тормозного швеллера [5]; рекомендуется принимать d₁ = 30 - 50 мм; принимаем d₁ = 40 мм;

d₂ - расстояние от края колонны до швеллера; рекомендуется принимать d₂ = 30 - 50 мм; принимаем d₂ = 40 мм;

l_tl - длина тормозного листа;

d₁- d₂ – b + d₁ см;

x₁ - расстояние до центра тяжести тормозного листа;

d₁ cм;

x₂ - расстояние до центра тяжести сечения швеллера;

d₂ см;

x₀ - расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения;

см;

где А_шв и А_f - соответственно, площадь сечения тормозного швеллера и площадь пояса подкрановой балки; площадь сечения швеллера принимается по [1, п. 8.4].

3.5 Проверка прочности сечения подкрановой балки

Расчет на прочность подкрановых балок следует выполнять согласно требованиям [1].

Проверку прочности стенки подкрановой балки производим по следующей формуле [1]:

, (3.18)

где γ_f₁ - коэффициент увеличения вертикальной сосредоточенной нагрузки на отдельное колесо крана, принимаемый согласно [2] в зависимости от группы режимов работы кранов; принимаем γ_f₁ = 1,3;

l_ef - условная длина распределения усилия F_ki; можно определить по следующей формуле [1]:

, (3.19)

где с - коэффициент, принимаемый для сварных и прокатных балок 3,25; для балок на высокопрочных болтах - 4,5; принимаем с = 3,25;

I₁_f - сумма собственных моментов инерции пояса балки и кранового рельса или общий момент инерции рельса и пояса в случае приварки рельса швами, обеспечивающими работу рельса и пояса [1];

, (3.20)

где I_p - момент инерции кранового рельса [5]; принимаем I_p =4923,79 см⁴;

см⁴;

см;

Па = 21,5 МПа < 240 МПа.

Условие выполняется.

Проверка нормальных напряжений в верхнем поясе подкрановой балки (точка А - рисунок 2.3) осуществляется по следующей формуле [1]:

, (3.21)

где W_X^A - момент сопротивления сечения относительно оси х-х, определяется по следующей формуле [5]:

, (3.22)

W_У^А - момент сопротивления сечения относительно оси у-у, определяется по следующей формуле [5]:

, (3.23)

где I_Х - момент инерции сечения относительно оси х-х;

I_У - момент инерции сечения относительно оси y-y;

см; см³;

Па =229 МПа < 240 МПа.

Условие выполняется.

В сжатой зоне стенок подкрановых балок из стали с пределом текучести до 400 МПа должны быть выполнены следующие условия [1]:

, (3.24)

, (3.25)

где ;

; ,

где β - коэффициент, принимаемый равным 1,15 для расчета разрезных балок и 1,3 для расчета сечений неразрезных балок; принимаем β = 1,15;

Па= 210,5 МПа; МПа;

Па = 91 МПа; МПа;

= 266,4 МПа <

< МПа;

М_Т - местный крутящий момент, определяемый по следующей формуле [1]:

; (3.26)

где e - условный эксцентриситет, принимаемый равным 1,5 см;

кН×м;

h_Р - высота кранового рельса;

кПа = 9,505 МПа;

МПа.

Проверяем условия (3.25)

210,5 + 5,4 = 215,9 МПа < 240 МПа,

21,5 + 0,505 = 31,55 МПа < 240 МПа,

91 + 6,5 + 2,376 = 99,876 МПа < 138,6 МПа.

Условия выполняются.

Список литературы

1 Металлические конструкции. Методические указания к выполнению курсовых работ и проектов для студентов специальности Т1901.00 «Промышленное и гражданское строительство». –Могилев: УО МГТУ, 2002. -46 с.

2 Мандриков А.П. Примеры расчета металлических конструкций: Учеб. пособие для техникумов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1991. - 431 с.: ил.

3. Металлические конструкции. Т.1. Элементы стальных конструкций: Учеб. пособие для строительных вузов /В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филиппов и др.; Под ред. В.В.Горева. - М: Высш. шк., 1997.-527 с.: ил.

4 СНиП II-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирования. - М.: Стройиздат, 1991. - 96 с.

5 СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.-36 с.

6 СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. (Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения) /Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1988. - 8 с.