Задачі для самостійного розв'язування

1-8. Побудувати математичні моделі задач.

1. Фірма, що спеціалізується на виробництві заморожених харчових напівфабрикатів, випускає три різні продукти П₁, П₂, П₃, кожний з яких отримують певною переробкою картоплі і який підлягає відповідному упакуванню. Фірма закуповує картоплю у двох різних постачальників. Відповідні показники виходу готової продукції з однієї тонни картоплі наведені в таблиці.

З таблиці випливає, що з 1 т картоплі постачальника 1 можна виготовити по 0,2 т продуктів П₁ і П₂ і 0,3 т продукту П₃, відходи становлять 0,3 т. Аналогічно з постачальником 2. Яку кількість картоплі треба купити в кожного з постачальників, щоб відносний прибуток був максимальним?

2. Кондитерська фабрика випускає два види шоколаду: „Молочний" та „Особливий". Для виробництва 1 т шоколаду „Молочний" необхідно 0,5 т цукру, 0,35 т масла-какао та 0,15 т знежиреної маси какао-бобів. Для виробництва 1 т шоколаду „Особливий" відповідно - 0,55 т, 0,4 т та 0,05т. Місячний запас цукру на фабриці - 220 т, масла-какао - 210 т, знежиреної маси какао-бобів - 45 т. Договірна ціна 1 т шоколаду „Молочний" - 25 000 грн., шоколаду „Особливий" - 35 000 грн. Побудувати такий план випуску фабрикою шоколаду „Молочний" і „Особливий" за місячний період діяльності, щоб отримати найбільший дохід.

3. Фірма випускає радіоприймачі трьох різних моделей А, В, С. Кожний виріб вказаних моделей дає прибуток у розмірі 40, 75 і 125 грн. відповідно. Кожна модель характеризується певним часом, необхідним для виготовлення відповідних деталей, складання виробу і його пакування. На 10 приймачів моделі А потрібно 3 години для виготовлення деталей, 4 години на складання і 1 годину на пакування. Відповідні показники для 10 приймачів моделі В — 3,5; 5 і 1,5 год., а для 10 приймачів моделі С- 5; 8 і 3 год. Протягом тижня фірма може затратити на виробництво радіодеталей 150 год., на складання - 200 год. і на пакування - 60 год. Побудувати план випуску приймачів за тиждень, який би забезпечував найбільший прибуток.

4. На нафтопереробному заводі є 100 од. об'єму нафти А, 150 од. об'єму нафти В та 125 од. об'єму нафти С для роботи на 1 тиждень. Для виготовлення 1 од. об'єму бензину марки А-76 потрібно 0,5 од. об'єму нафти А, 1 од. об'єму нафти В та 1,5 од. об'єму нафти С. Для виготовлення 1 од. об'єму бензину марки А-92 ці показники становлять відповідно 1, 1,5 і 1, а для бензину марки А-95 - 1,5; 2; 2,5 од. об'єму нафти. Прибуток від реалізації 1 од. об'єму бензину А-76 - 5 ум. од., А-92 -
6 ум. од., А-95 — 8 ум. од. Скласти таку виробничу програму діяльності заводу на 1 тиждень, щоб отримати найбільший прибуток.

5. Свиноферма має можливість купувати від одного до трьох різних видів зерна і готувати різні види комбікормів. Зернові культури містять різну кількість поживних компонентів (інгредієнтів). Вважаємо, що враховуються 4 інгредієнти А, В, С, D і що комбікорм повинен задовольняти
принаймні деякі мінімальні вимоги з погляду поживності. Виробничо-економічні показники і всі обмеження подані в таблиці.

Визначити склад найдешевшої кормової суміші.

6. Хутрова фабрика закуповує рибу трьох видів для годівлі норок. Кожний вид риби має різну кількість поживних компонентів А, В, С, D. Виробничо-економічні показники і всі обмеження подані в таблиці.

Скласти оптимальну виробничу програму діяльності фабрики, щоб витрати були мінімальними.

7. Транспортна компанія забезпечує перевезення нафтопродуктів від нафтоперегонного заводу А до трьох міст В, С, D, використовуючи для перевезення 20 п'ятитонних і 15 десятитонних вантажних автомобілів. Обсяг перевезень нафтопродуктів за один місяць до цих міст становить відповідно 400, 500 і 600 тонн. Кількість нафтопродуктів (у тоннах), які за один місяць може перевезти один автомобіль кожного типу на кожному маршруті і експлуатаційні витрати (в тисячах гривень) на обслуговування автомобіля подано в таблиці.

За перевезення кожної тонни нафтопродуктів на трьох маршрутах за мовники оплачують компанії відповідно по 120, 180 і 150 гривень. Як потрібно спланувати перевезення, щоб транспортна компанія отримала найбільший прибуток за місяць, якщо кожен автомобіль повинен бути закріплений за вибраним маршрутом постійно?

8. Фірма А закуповує в трьох постачальників В, С, D відповідно 280, 200 і 360 тонн сировини щомісяця, використовуючи для її перевезення 15 п'ятитонних і 10 восьмитонних вантажних автомобілів. Обсяг перевезень (в тоннах), які може виконати один автомобіль кожного типу на кожному маршруті за один місяць, і відповідні експлуатаційні витрати (в тис. гривень) на один автомобіль подано в таблиці.

Як потрібно фірмі спланувати перевезення, щоб експлуатаційні витрати виявилися найменшими, якщо кожен автомобіль за вибраним маршрутом закріплений постійно?