Нелинейные транспортные задачи.

НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

 

Цель занятия: Ознакомиться с основными задачами нелинейного программирования.

 

 

литература

 

1. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. Учебник для вузов ж.-д. трансп. / А.Б.Каплан, А.Д.Майданов, А.М.Макарочкин, Р.М.Царев; Под ред. А.Б.Каплана. - М.: Транспорт, 1984. -256с.

Ст..137-151.

2. Теория вероятностей и массового обслуживания. Методические указания к контрольной заданию студентам специальности 1604 "УПП на ж.д. тр-то.-М.: МИИТ. 1985. -36 с.

Ст.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979. - с.

Ст.

4. Вентцель Е.С. Исследование операций. -М.: Советское радио. 1972. -551 с.

Ст.

5. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому программированию Для эконом. спец. вузов. -Минск: Выш. шк., 1985. -143 с.

Ст.120-130;

6. Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. Учебн. Пособие для вузов. -Киев: Высшая школа, 1979. -312 с.

Ст.74-131.

7. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебн. пособие для студентов эконом. спец. вузов. -М.: Высш. шк., 1986. -319 с.

Ст.251-291.

8. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учебн. пособие. -М.: Высш. школа, 1980. -300 с.

Ст.163-230.

9.

Введение

================================================== ======

Любу задачу можно записать в виде:

дано:

g(x₀, x₁, x₂, …, x_n)= åa_ijx_ij =b_іj– функции ограничений;

z= f(x₀, x₁, x₂, …, x_n) Þmin(max) – целевая функция.

Найти: f(x_і) для которых z=åС_ijx_ij Þmin(max).

если g и z являются линейными функциями, то задача является задачей линейного программирования. ß

На практике такие задачи встречаются не редко.

Например, рассмотрим решение задачи. Целевая функция выражается уравнением z=åС_ijx_ij, где С_ij - затраты связанные с ремонтом и пересылкой локомотива.

Но на практике С _ij зависит от изменения объемов ремонта и не всегда линейно. Поэтому С _ij можно считать постоянной величиной лишь в небольшом отрезке изменения объемов ремонта. Типичный график изменения С _ij от х _ij представлен на рис. 1.

При планировании на большие промежутки времени необходимо также учитывать влияние случайных факторов на основные параметры С, х, а у моделей планирования (например, климатические условия, неравномерность потребления продукции, ресурсов и т.п.). ß

Учет выше отмеченных особенностей производства планирование требует модернизации моделей линейного программирования.

Модели нелинейного программирования позволяют учитывать нелинейный характер зависимости общих расходов, выпуска продукции и т.п. от плана.

Учет влияния случайных факторов рассматриваются в моделях стохастического программирования (ТМО).

 

Общие теоретические положения о задачах нелинейного программирования и

нелинейные транспортные задачи.

================================================== =======

Любу задачу можно записать в виде:

дано:

- Функции ограничений

g(x₀, x₁, x₂, …, x_n)= åa_ijx_ij =b_іj (1.1)

 

z= f(x₀, x₁, x₂, …, x_n) Þmin(max) (1.2)

Найти: f(x_і) для яких z=åС_ijx_ij Þmin(max).

 

 

Если g или (и) z являются нелинейными функциями, то задача является задачей нелинейного программирования.

 

2. Геометрическая интерпретация задач