Плоская гармоническая звуковая волна

 

Решением волнового уравнения:

 

 

является функция вида:

.

 

Если волна гармоническая, то

 

,

 

где - амплитуда смещения частиц в волне;

- циклическая частота колебаний в волне;

- волновое число;

- длина звуковой волны.

Скорость колебаний частиц в волне:

 

,

 

где - амплитуда колебательной скорости.

Звуковое давление:

,

 

где - амплитуда звукового давления.

Отметим, что отношение звукового давления к колебательной скорости равно волновому сопротивлению среды .

Акустическая добавка к плотности равна:

 

,

 

где - амплитуда акустической добавки к плотности.

Акустическая добавка к температуре:

 

.

 

Следует отметить, что обычно задаются не амплитудные значения величин, характеризующих звуковые колебательные процессы в среде, а действующие или эффективные, которые при гармонических колебаниях в раз меньше амплитудных. Например:

 

.

 

Далее индекс e будем опускать и подразумевать, что если задается какая-то конкретная величина ( и так далее), то имеется в виду ее эффективное значение.

 

Энергия звуковой волны. Интенсивность звука

 

Распространение звуковой волны сопровождается переносом энергии, которая зависит от звукового давления p и колебательной скорости v в каждой точке среды.

Средний поток звуковой энергии, проходящий в единицу времени через единицу поверхности, нормальной к направлению распространения волны, называется интенсивностью звука или силой звука (Вт/м²):

 

.

 

Векторная величина, характеризующая также направление переноса энергии в волне, называется вектором Умова:

 

.

 

Наряду с интенсивностью звука используют еще одну энергетическую характеристику: плотность звуковой энергии (Дж/м³), равную энергии колебаний в единице объема звукового поля.

Можно показать, что в бегущей волне

.

 

Таким образом:

.

 

Передача энергии звуковой волны в область, ранее не затронутую волнами, требует непрерывного расходования энергии со стороны источника, возбуждающего звук. В тех зонах, где волна уже возникла, энергия непрерывно передается дальше со скоростью звука. Возникающие в среде переменные давления непрерывно совершают работу, ввиду чего и возникает сопротивление (импеданс) при колебательных движениях частиц среды.

Формулы для силы звука:

 

 

подобны формулам закона Джоуля–Ленца для мощности электрического тока, только мощность, затрачиваемая при действии сил давления, расходуется не на выделение тепла, а на передачу энергии новым частям среды. Поэтому величину часто называют также сопротивлением излучения среды.