Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной и одна частица массой в нём.

Обозначим скорость движения , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен , а после — , поэтому стенке передается импульс . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .

Отсюда следует:

Так как давление , следовательно сила

Подставив, получим:

Преобразовав:

Так как рассматривается кубический сосуд, то

Отсюда:

.

Соответственно, и .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.

Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда

или .

Пусть — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

, откуда .

Для одного моля выражение примет вид

 

Вопрос 29:

Термодинамическую температуру, как “ физическую величину, характеризующую состояние термодинамического равновесия макроскопической системы “Общим в этих трех определениях является то, что термодинамическая температура определяется для равновесной макроскопической системы, и что температура характеризует кинетическую энергию частиц этой системы.

Пересчёт температуры между основными шкалами из Цельсия

Фаренгейт (°F) [°F] = [°C] × 9⁄5 + 32 [°C] = ([°F] − 32) × 5⁄9

Кельвин (K) [K] = [°C] + 273.15 [°C] = [K] − 273.15

Абсолютный ноль температуры определен экспериментально и равен —273,15 °С. Отсюда следует: температура плавления льда по абсолютной шкале температур равна 273,15 К. Соответственно температура кипения воды равна 373,15 К.

Физический смысл температуры

Опыт: давление газа зависит от температуры - и .

Из основного уравнения МКТ идеального газа: . Следовательно .

Если мы установим, как меняется это выражение при переходе от одного состояния теплового равновесия к другому, то можно будет ввести понятие температуры и изучить ее свойства.

Физическая величина, одинаковая у любых тел при тепловом равновесии.

Опыт показывает, что для любых веществ .

Заменяя знак пропорциональности на знак равенства, получим: ,

где k – коэффициент пропорциональности, называемый постоянная Больцмана, а Т – абсолютная термодинамическая температура.

Абсолютная температура.

- абсолютная температура неотрицательна!

Т.к. объем газа равен нулю быть не может, то температура равна нулю, если давление равно нулю, а значит, равна нулю скорость поступательного теплового движения (сохраняются т.н. нулевые колебания).

 

Единица температуры – Кельвин (К). Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры трой­ной точки воды. Шкала строится так, что .

КЕЛЬВИН

1К

Вопрос 30:

Внутренняя энергия

Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

где

§ — подведённая к телу теплота, измеренная в джоулях

§ ^[1] — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

где

§ — температура, измеренная в кельвинах

§ — энтропия, измеренная в джоулях/кельвин

§ — давление, измеренное в паскалях

§ — химический потенциал

§ — количество частиц в системе

Идеальные газы

Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только от температуры, то

.

Эта же формула верна и для вычисления изменения внутренней энергии любого тела, но только в процессах при постоянном объёме (изохорных процессах); в общем случае является функцией и температуры, и объёма.

Если пренебречь изменением молярной теплоёмкости при изменении температуры, получим:

,

где — количество вещества, — изменение температуры.

Вопрос 31: