Приклад 1 виконання індивідуального завдання

з використанням MS Excel)

Завдання:

Побудувати лінійну модель за даними, що наведені в таблиці. Оцінити параметри моделі. Зробити економічні висновки.

Попит, тис. грн.	Ціна, грн.
60,60	205,39
40,30	206,42
50,20	206,23
70,40	205,40
50,80	206,96
60,40	206,54
50,70	205,69
60,90	207,84
60,60	207,09
80,00	209,19
80,70	206,74
80,00	206,84

1) Побудова лінійної моделі парної регресії

Рівняння лінійної регресії має вид: y_x=a₀+a₁*x

Побудова рівняння лінійної регресії зводиться до оцінки її параметрів, для якого використовують метод найменших квадратів або користуються вбудованою функцією середовища MS Excel ЛИНЕЙН().

Для цього необхідно:

1. На робочому аркуші сформувати таблицю, що містить вихідні дані.

Рис. 1 Вихідні дані

2. Виділяється блок (5 стрічок Х 2 стовпчики) з метою визначення результатів регресійної статистики.

3. За допомогою режиму Вставка викликається функція ЛИНЕЙН(), щаповнюються аргументи та натискається комбінація клавіш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

В результаті цих дій виводиться регресійна статистика відповідно до схеми.

Табл. 1

Схема регресійної статистики функції ЛИНЕЙН()

Значення коефіцієнту а1	Значення коефіцієнту а0
Середньоквадратичне відхилення а1	Середньоквадратичне відхилення а0
Коефіцієнт детермінації	Середньоквадратичне відхилення у
F-статистика	Кількість ступенів свободи
Регресійна сума квадратів	Остаточна сума квадратів

Отримуємо наступні данні

Рис. 2 Поточні результати

Таким чином теоретичне рівняння лінійної регресії має вигляд:

y=-890,82 + 4,61*х

Оскільки а₁>0, то регресія невід’ємна, тобто збільшення значення х веде до збільшення значення у.

Коефіцієнт регресії (а₁ ) свідчить, що при збільшенні ціни на 1 одиницю попит збільшиться на 4, 61 одиниць.

Коефіцієнт детермінації R² = 0, 14, тобто варіація результату у на 14% пояснюється варіацією фактора х, на долю не врахованих факторів залишається 86%.

Отримані результати моделювання лінійного зв’язку можна встановити, використовуючи графічне зображення.

Рис. 3 Графічне зображення

Для визначення якості обраної моделі доцільно розрахувати середню помилку апроксимації:

Тобто в середньому розрахункові значення відхиляються від фактичних на 17,20%, що вказую на невисоку якість моделі.

Рис. 4 Допоміжні розрахунки для обчислення середньої помилки апроксимації.

Щоб визначити на скільки відсотків в середньому за сукупністю зміниться результативна ознака від свого середнього значення за умовою зміни пояснюваного фактора на 1% від свого середнього значення обчислюється середній коефіцієнт еластичності:

Отже, при збільшенні ціни на товари на 1%, попит на нього збільшується на 15,34%

Оцінку значимості рівняння регресії проводимо за допомогою критерія Фішера, для цього порівнюються табличне значення F_табл відповідного рівня значимості, та фактичне F_факт:

F_факт=1,587

При α=0,05, k₁=m=1, k₂=n-m-1=10

F_табл=4,96

Оскільки F_факт<F_табл, то рівняння регресії з ймовірністю 95% визначається в цілому як статистично не значиме.