По генеральной совокупности 380 120 0,5

d +

= =;

По первой выборке 1

30 21 0,51

ω

+

= =;

По второй выборке 2

32 15 0, 47

ω

+

= =.

Разность между показателями выборочной и генеральной

Совокупности является случайной ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности для средней составляет:

~ 3,93 3,82 0,11

1 x − x = − = +;

~ 3,76 3,82 0,06

2 x − x = − = −.

Соответственно, ошибки _______репрезентативности для доли равна:

1 ω − d = 0,51− 0,5 = +0,01;

2 ω − d = 0, 47 − 0,5 = −0,03.

Из приведенных расчетов следует, что выборочная средняя и

Выборочная доля являются случайными величинами, которые могут

Принимать различные значения в зависимости от единиц, попавших в

Выборку. Ошибки выборки также можно считать случайными

Величинами. Они могут принимать разные значения, поэтому определяют

Среднюю из возможных ошибок (стандартную).

Величина ошибки выборки зависит от следующих факторов.

• Степень колеблемости признака в генеральной совокупности

Чем однороднее исследуемая совокупность, тем меньше величина

Средней ошибки при той же самой численности выборки.

• Объем (численность) выборки

Увеличивая или уменьшая объем выборки n, можно регулировать

Величину средней ошибки. Чем больше единиц будет включено в выборку,

Тем меньше будет величина ошибки, так как тем точнее в выборке будет

Представлена генеральная совокупность.

• Способ отбора единиц в выборочную совокупность

Для каждого способа формирования выборки величина ее ошибки

Определяется по-разному. В практической деятельности используются

Различные способы формирования выборочной совокупности, но

Принципиальное значение имеет их деление на способы случайного

Повторного и бесповторного отбора.

При собственно случайном повторном отборе общее число единиц

Генеральной совокупности в процессе выборке не меняется.

Статистическая единица, попавшая в выборку, после регистрации

Изучаемого признака возвращается в генеральную совокупность и может

Вновь попасть в выборку. Таким образом, для всех единиц генеральной

Совокупности обеспечивается равная вероятность отбора.

Формат: Список

Формат: Список

Формат: Список

В математической статистике доказывается, что средняя ошибка

выборки α μ ~ определяется по формуле:

n

2~

~

α

α

σ

μ =,

где 2~α σ - генеральная дисперсия.

Генеральная дисперсия, также как и остальные параметры

Генеральной совокупности является неизвестной величиной, но известно

соотношение между генеральной и выборочной дисперсией: 2~ασ ∼

2~

−

×

n

S n α;

тогда при достаточно большом объеме выборки (n>30),

n

n −

Является

величиной близкой к 1, и можно считать, что 2~α σ ∼ 2

~α

S.

В случаях малой выборки при n<30 необходимо учитывать

Отношение

n

n −

И рассчитывать среднюю ошибку малой выборки по

формуле:

~

~.. −

=

n

S

М в

α

α μ.

Таким образом, для средней количественного признака средняя

ошибка выборки x μ равна:

%

%

x

x

S

n

μ =;

где %

% 2

2 1

()

n

i

i

x

X x

S

n

=

−

=

Σ

- выборочная дисперсия количественного

Признака.

Средняя ошибка выборки для доли ω μ определяется по формуле:

n

S2ω

ω μ =;

где S2 (1) ω =ω × −ω - выборочная дисперсия доли альтернативного

Признака.

Применение простой случайной повторной выборки на практике

Весьма ограниченно. Это связано с тем, что практически нецелесообразно,

А иногда и невозможно повторное наблюдение одних и тех же единиц, и

Поэтому однажды обследованная единица повторному учету не

Подвергается. Поэтому чаще на практике применяется бесповторный

Отбор.

При бесповторном собственно случайном отборе общее

Количество статистических единиц в генеральной совокупности в процессе

Формирования выборки меняется, уменьшаясь каждый раз на единицу,

Попавшую в выборку, поскольку отобранные единицы в генеральную

Совокупность не возвращаются. Таким образом, вероятность попадания

Отдельных единиц в выборку при бесповторном случайном отборе также

Меняется (для оставшихся единиц она возрастает). В целом вероятность

Попадания любой статистической единицы в выборку при бесповторном