Расчет параметров линейного уравнения регрессии по методу

наименьших квадратов дает следующие их значения:

a = 59,9, b = 1,2.

Трендовая модель имеет вид: yˆ = 59,9 +1,2t.

Расчет индивидуальных индексов сезонности проведем в таблице

6.7.

Таблица 6.7.

Расчет индивидуальных индексов сезонности

Год,

Квартал

i y i yˆ 100

ˆ

⋅

i

i

y

Y Год,

Квартал

i y i yˆ 100

ˆ

⋅

i

i

y

y

2001, Ι 40 50,3 79,5 2003, Ι 43 61,1 70,4

ΙΙ 64 51,5 124,3 ΙΙ 60 62,3 96,3

ΙΙΙ 62 52,7 117,6 ΙΙΙ 80 63,5 126,0

IV 50 53,9 92,8 IV 53 64,7 81,9

2002, Ι 42 55,2 76,1 2004, Ι 49 65,9 74,4

ΙΙ 70 56,4 124,1 ΙΙ 75 67,1 111,8

ΙΙΙ 72 57,5 125,2 ΙΙΙ 90 68,3 131,8

IV 44 58,7 75,0 IV 64 69,5 92,1

Для устранения воздействия случайных факторов проведем

Усреднение индивидуальных индексов сезонности по кварталам.

Используем формулу переменной средней.

По Ι кварталу 75,1%

79,5 76,1 70,4 74,4 =

+ + +

Ι =

S I.

По ΙΙ кварталу 114,1%

124,3 124,1 96,3 111,8 =

+ + +

ΙΙ =

S I.

По ΙΙΙ кварталу 125,2%

117,6 125,2 126,0 131,8 =

+ + +

ΙΙΙ =

S I.

По IV кварталу 85,5%

92,8 75,0 81,9 92,1 =

+ + +

ΙV =

S I.

Рассчитаем поправочный коэффициент П= 1

71,5 114,1 125,2 85,5

400 ≈

+ + +

.

Вычисленные и откорректированные средние индексы

Сезонности составляют модель сезонности волны реализации

Продовольственных товаров во внутригодовом цикле. Модель отражает

Квартальные колебания уровней.

Наибольшие объемы реализации ежегодно приходятся на ΙΙ и

ΙΙΙ кварталы, снижение объемов – в Ι и IV квартале. Графически модель

представлена на рис. 6.2.

i,%

S I

Время

Рис. 6.2. Графическое представление модели сезонной волны

Кроме указанного способа для выявления сезонных колебаний

Можно использовать метод скользящих средних, гармонический анализ.

При применении гармонического анализа ряд динамики

Представляется как совокупность колебательных процессов, описываемых

С помощью гармонического ряда Фурье.

Модель сезонных колебаний на основе гармоник Фурье имеет вид:

ˆ (cos sin)

I

m

i

i i kt b kt a a y ⋅ + ⋅ + = Σ=

,

k – номер гармоники, определяющий степень адекватности модели

(k = 1÷ 4),

0 a, a, b - параметры уравнения, определяются по МНК:

n

y

a Σ = 0; = ⋅Σy kt

n

A 2 cos

Y kt

n

B 2 sin.

При k =1 модель принимает вид: y a a kt b kt i ˆ cos sin 0 1 = + ⋅ + ⋅.

При изучении внутригодовой динамики n равным 12, а

Показатели времени нужно перевести в условные, как части окружности.

Для этого можно использовать данные таблицы 6.8.

Таблица 6.8.

Перевод хронологических показателей времени в условные

I t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Усл

i t 0 π 6

1 π 3

1 π 2

1 π 3

2 π 6

5 π π 6

7 π 3

4 π 2

3 π 3

5 π 6

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Полученные при анализе динамических рядов характеристики

Используются для получения статистических прогнозов, под которыми

I II III IV

Понимаются статистические оценки состояния явления в будущих

Периодах.

Статистическое прогнозирование основано на предположении, что

Закономерность развития, основная тенденция, действующая в прошлом

(внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Такое предположение

Называется экстраполяцией. Теоретической основой распространения

Тенденции на будущее является инерционность социально-экономических

Явлений.

Следует иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит

Приближенный характер. Точность прогноза зависит от сроков

прогнозирования: чем они короче, тем надежнее результат экстраполяции,

Так как за короткий период времени не успевают значительно измениться

Условия развития явления и характер его динамики. Обычно

рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы

Расчета тренда.

С помощью метода экстраполяции получают два вида прогноза:

Точечные и интервальные. Точечный прогноз представляет собой

Конкретное численное значение уровня в прогнозируемый период

(момент) времени. Интервальный прогноз – диапазон численных

Значений, предположительно содержащий прогнозируемое значение

Уровня.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные

Положены в основу прогноза, выделяют следующие методы

экстраполяции (прогнозирования):

• на основе среднего абсолютного прироста Δ,

• на основе среднего коэффициента роста K,

• на основе аналитического выравнивания ряда.

Метод прогнозирования на основе среднего абсолютного

прироста Δ применяется в том случае, если уровни изменяются

Равномерно (линейно).

Прогнозируемое значение уровня определяется по формуле:

y y l n l n = + Δ ⋅ + ˆ;

где n l y + - экстраполируемый уровень;

N y - конечный уровень ряда динамики;