Методы прогнозирования на основе анализа рядов динамики (на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, аналитического выравнивания).

· На основе среднего абсолютного прироста

Если цепные абсолютные приросты рассматриваемого ряда динамики приблизительно постоянны, то развитие явления можно описать линейной функцией. В этом случае возможно применение метода прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста. Значение предсказываемого уровня (y_n+1 ) рассчитывается по формуле

y_n+1 = y_n + *t где y_n – последний уровень динамического ряда

∆ - средний абсолютный прирост ряда динамики

t – количество периодов экстраполяции (срок прогноза)

Такой подход к прогнозированию имеет то положительное свойство, что не требует проведения громоздких расчетов, и в то же время дает возможность получить достаточно объективно прогнозную оценку показателя на ближайший период.

· На основе среднего темпа роста

Данный способ прогнозирования применяется, если рассчитанные цепные темпы роста приблизительно одинаковые при переходе от одного периода времени к другому. Тогда общую тенденцию можно описать с помощью показательной функции, а прогнозируемое значение уровня определить следующим образом:

y_{n+1 =} y_{n *}( _роста )^t

где y_n – последний уровень динамического ряда

Т_роста – средний темп роста динамического ряда, выраженный в коэффициентах

t – количество периодов экстраполяции (срок прогноза)

Подобный подход к прогнозированию также не требует проведения громоздких расчетов

· На основе аналитического выравнивания

Цель проведения аналитического выравнивания – получение математической функции (уравнения тренда), которая описывает изменение уровней динамического ряда с течением времени t. Если продолжить обозначения условного показателя времени t до периода, для которого требуется построить прогноз, а затем подставить соответствующее t в уравнение тренда, то можно получить прогнозную оценку показателя.

Для выравнивания ряда по прямой используют уравнение:

y_{t =} a₀+a₁*t

параметры которого а₀ и а₁ находятся на основании метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных линейных уравнений

na₀+a₁∑t=∑y

a₀∑t+a₁∑t²=∑yt

Для упрощения расчетов показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю.

Индексы сезонности.

Для количественной оценки сезонных колебаний тех или иных показателей обычно используются индексы сезонности. Простейший метод их построения – метод постоянной средней. Индекс сезонности для i го месяца определяется по следующей формуле:

S_i = *100%

В тех случаях, когда в ряду динамики наблюдается достаточно ярко выраженная тенденция роста его уровней (т.е. ряд содержит тренд), более правильно рассчитывать индексы сезонности методом переменной средней по следующей формуле:

S_{i =}

Где y_ti – фактическое значение показателя для i –го периода t – го года

y'_ti - значение показателя для i – го периода внутри t – го года, определенное методом скользящей средней ( _t) или методом аналитического выравнивания ( _t)

S_ti= _*100% - частные индексы сезонности для i-го периода каждого года t

n – число лет

– средний индекс сезонности для i – го периода внутри года (месяца или квартала).