Полная энергия. Закон сохранения полной энергии

Полной энергией системы называется сумма её механической и внутренней энергий: .

Замкнутой (изолированной) называется термодинамическая система, которая не обменивается энергией ни в какой форме с внешней средой.

Для такой системы справедливо: , тогда из первого закона термодинамики следует: , следовательно .

Если в замкнутой системе и , то .

Полная энергия изолированной системы остаётся неизменной при любых процессах, в ней происходящих.

Понятие изолированной системы – идеализация, все реальные системы незамкнуты.

Теплоёмкость

Для характеристики тепловых свойств тел в термодинамике используют понятие теплоёмкости.

Теплоёмкостью тела называется отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного телом в рассматриваемом термодинамическом процессе, к соответствующему приращению его температуры: .

Значение теплоёмкости зависит от массы тела, его химического состава, термодинамического состояния и процесса, в котором сообщается теплота .

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость единицы массы вещества: .

Удельная теплоёмкость не зависит от массы вещества.

Молярной (мольной) теплоёмкостью называется теплоёмкость одного моля вещества: .

Теплоёмкость в изохорном и изобарном процессах идеального газа

Для газов различают теплоёмкости при постоянном объёме (в изохорном процессе) и при постоянном давлении (в изобарном процессе) .

1). Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме

Первый закон термодинамики:

. (1)

Молярная теплоёмкость газа: . Для одного моля газа : , следовательно,

. (2)

Из формул (1) и (2) для моля газа следует:

. (3)

В случае идеального газа при работа внешних сил равна нулю и сообщаемое газу извне тепло идёт только на увеличение его внутренней энергии:

. (4)

Для моля идеального газа:

. (5)

Тогда из формул (4) и (5) следует:

2). Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении Уравнение Майера

Если газ нагревается при постоянном давлении , то уравнение первого закона термодинамики можно представить в виде:

или , где .

В итоге получим:

. (6)

Уравнение Клапейрона – Менделеева для моля идеального газа : . Продифференцируем последнее выражение по температуре: , где – универсальная газовая постоянная.

С учётом последнего выражени уравнение (6) можно представить в виде: . Последнее уравнение называется уравнением Майера.

В окончательном виде уравнение Майера:

;

;

.

Как видно из уравнения Майера всегда , т.к. при нагревании газа при постоянном давлении требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа.

Из предудущих уравнений и уравнения Майера следует:

,

т.е.

.

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа соотношения: , называемое коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты.

Для различных газов этот показатель имеет следующие значения:

- для одноатомного газа : ;

- для двухатомного газа : ;

- для трёхатомного и многоатомного газа : .

Закон равномерного распределения энергии идеального газа по степеням свободы молекул приводит к выводу, что теплоёмкости газов зависят от числа степеней свободы молекул и не зависят от температуры. Экспериментальные данные опровергают этот вывод классической теории теплоёмкости: с увеличением температуры теплоёмкость газов возрастает, а с понижением температуры – убывает. Объяснение этого дано в квантовой теории теплоёмкостей.

Теплоёмкость твёрдых тел. Правило Дюлонга и Пти

Для твёрдых тел не различают теплоёмкости и . Основной вклад в теплоёмкости неметаллических твёрдых тел вносит энергия тепловых колебаний частиц, находящихся в узлах кристаллических решёток. Для неметаллов незначительный вклад в теплоёмкость вносит вырожденный электронный газ[40].

В основе классической теории теплоёмкости твёрдых тел лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Однородное твёрдое тело рассматривается как система независимых друг от друга частиц, имеющих 3 степени свободы и совершающих колебания с одинаковой частотой. Средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы . Внутренняя энергия моля твёрдого тела:

,

где – постоянная Авогадро, – постоянная Больцмана, – универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоёмкость твёрдого тела с атомной кристаллической решёткой:

.

Правило Дюлонга и Пти: Молярная теплоёмкость всех химически простых кристаллических твёрдых тел приблизительно равна .

Согласно этому правилу молярная теплоёмкость твёрдых тел не должна зависеть от температуры, ни от каких-либо характеристик кристаллов. Опыты опровергают это и указывают на зависимость теплоёмкости от температуры, в особенности в области низких температур. Причины расхождения с опытом классической теории теплоёмкости твёрдых тел состоят в ограниченности использования закона равномерного распределения энергии по степеням свободы и непригодности его в области низких температур, где среднюю энергию колеблющихся частиц в кристаллической решетке необходимо вычислять по законам квантовой механики.