Пример 3. Общий расчет электромеханического привода с 5 страница

 

Рис. 3.7.2 Расчетная схема выходного вала

Исходные данные:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 95,5 Н∙м;

внешний диаметр колеса d_ae2 = 154 мм;

ширина колеса в = 24 мм.

3.7.2.2 Геометрические размеры выходного вала

Из условий прочности на кручение по пониженным допускаемым касательным напряжениям минимальный диаметр концевого участка вала определяем по формуле:

d = мм,

диаметр вала округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10], d = 32 мм.

Диаметр вала под подшипники

d_П = d + 2 ∙t_цил = 32 + 2 ∙ 3,5 = 39 мм,

где t_цил= 3,5 мм определяется по таблице 35[Р. 10] в зависимости от значения d.

Полученный диаметр d_П округляется до значения кратного 5, d_П = 40 мм. Так как в зацеплении конических передач действуют окружная F_t, радиальная F_rи осевая F_a силы, то выбираем подшипники роликовые конические однорядные (ГОСТ 333 - 79). По значению d_П = 40 мм для выходного вала из таблицы 40[Р. 10] выбираем подшипник легкой серии №7208, ширина подшипника Т = 19,25 мм.

Диаметр вала под колесом:

d_К = d_П + 3∙ r = 40 + 3 ∙2,5 = 47,5 мм,

где r = 2,5 мм определены по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

Диаметр буртика вала для колеса:

d_БК = d_К + 3 ∙ f = 47,5 + 3 ∙ 1,2 = 51,1 мм,

где f определяется по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

Распорная втулка устанавливается либо на одном диаметре с колесом d_К, либо на диаметре на 1-2 мм меньше d_К.

При выборе линейных размеров различных участков вала рекомендуется придерживаться следующих значений:

длина концевого участка:

ℓ_МТ = 1,5 ∙ d = 1,5 ∙ 32 = 48 мм;

длина промежуточного участка:

ℓ_КТ = 1,2 ∙ d_П = 1,2 ∙ 40 = 48 мм.

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляется зазор а (рис. 3.7.3), определяемый по формуле:

а = + 3 = + 3 ≈ 9 мм,

где L ≈ 1,5 d_ае2 = 1,5 · 154 = 231 мм. Принимаем а = 9 мм.

 

Рис. 3.7.3 Схема компоновки редуктора

Длина вала колеса зависит от конструкции конического зубчатого колеса и окончательно определяется при вычерчивании эскиза передачи; здесь можно лишь определить ориентировочные его размеры: ℓ_К > d_ae1 + a, чтобы можно было разместить коническую шестерню; ℓ_К > ℓ_СТ + а,

гдеℓ_СТ – длина ступицы колеса:

ℓ_СТ = 1,2 ∙d_К = 1,2 ∙ 47,5 = 57 мм,

(окончательно ℓ_СТ определяется по расчетам шпоночного соединения вала и ступицы конического колеса);

ℓ_К ≈ d_a1 + a + 2 ∙ ℓ_СТ = 68 + 9 + 2 ∙57 = 191 мм.

Расчетная длина вала, необходимая для расчета на статическую и усталостную прочность вала:

ℓ_Р = ℓ_К + Т + а = 191 + 19,25 + 9,0 = 219,25 мм.

Принимаем ℓ_Р = 220 мм.

Длина выходного вала:

ℓ₂ = ℓ_р + ℓ_КТ + ℓ_МТ = 220 + 48 + 48 = 316 мм.

Принимаем ℓ₂ = 316 мм.

3.7.3 Выбор подшипников для валов

В конструкции конической зубчатой передачи необходимо использовать конические роликовые подшипники, так как в такой передаче возникают и осевые усилия.

Первоначально были выбраны роликовые конические однорядные подшипники легкой серии, геометрические параметры такого подшипника показаны на рис. 3.7.4. Номера подшипников выбраны по значению диаметра вала под подшипники (d_П). Для входного вала выбран подшипник №7207, для выходного - №7208. Из таблицы 40 [Р. 10] выписываем основные характеристики подшипников.

 

 

Рис. 3.7.4 Подшипник роликовый конический радиально – упорный

 

Подшипник №7207: d = 35 мм - внутренний диаметр; D = 72 мм - внешний диаметр; Т = 18,25 мм - общая ширина; В = 17 мм - ширина внутреннего кольца; С_0r = 26 кН - статическая грузоподъемность; С_r = 38,5 кН - динамическая грузоподъемность; факторы нагрузки: е = 0,37; Y = 0,62; Y₀ = 0,89.

Подшипник №7208: d = 40 мм -внутренний диаметр; D = 80 мм - внешний диаметр; Т = 19,25 мм - общая ширина; В = 18 мм - ширина внутреннего кольца; С_0r = 32,5 кН - статическая грузоподъемность; С_r = 46,5 кН - динамическая грузоподъемность; факторы нагрузки: е = 0,38; Y = 1,56; Y₀ = 0,86.

3.7.4 Эскизная компоновка передачи

Эскизная компоновка передачи редуктора выполняется по результатам произведенных расчетов, как правило, на миллиметровой бумаге в соответствующем масштабе.

Вершины делительных конусов и конусов впадин колеса и шестерни должны сходиться в полюсе О пересечения осей колес (рис. 3.7.8). На степень точности совмещения вершин конусов имеется ГОСТ, так как от этого зависит правильность работы зацепления. Для того чтобы обеспечить постоянный радиальный зазор между зубьями колеса и шестерни на всей ширине, образующие внешнего конуса шестерни должны быть параллельны образующим конуса впадин колеса, а образующие внешнего конуса колеса – параллельны образующим конуса впадин шестерни.

Возможны два конструктивных исполнения конической шестерни: вместе с валом (вал шестерня) и отдельно от него (насадная шестерня). Более рациональной конструкцией является вал-шестерня, которую изготовляют из поковки. Точность и надежность вала-шестерни выше, так как нет соединения шестерни с валом и, следовательно, меньше возможных погрешностей и источников отказа. Конструктивные формы конических зубчатых колес показаны на рис. 3.7.5 (а, б, в).

Конструкция на рис. 3.7.5,а рекомендуется при значениях внешнего диаметра вершин зубьев d_ae ≤ 120мм и угле конусности δ ≤ 30º. На рис. 3.7.5,б изображена конструкция при d_ae ≥ 120 мм и угле конусности δ ≥ 45º. Если угол делительного конуса находится между 30º и 45º, то допускаются обе формы конических колес. При d_ae ≥ 120 мм рекомендуется конструкция,

изображенная на рис. 3.7.5,в.

 

 

Рис. 3.7.5 Формы конических колес

Поскольку диаметр колеса d_ae2 = 154 мм, то выбираем конструкцию рис. 3.7.5,в, когда колесо для передачи вращающего момента крепится на валу с помощью шпонки (рис. 3.7.2).

Размер длины ступицы ℓ_СТ = 57 мм корректируется в случае необходимости расчетом шпоночного соединения в большую сторону. Диаметр ступицы d_СТ и толщину диска С выбирают по рекомендациям:

d_СТ ≈ 1,55d ≈ 1,55 ∙ 32 ≈ 49,6 мм,

С ≈ 1,4 S ≈ 1,4 ∙13,8 ≈ 19,32 мм,

где S = 0,6 ∙ b = 0,6 ∙24 = 14,4 мм– ширина торца зубчатого венца.

Ширина δ₀ = 2,5∙m_te + 2 = 2,5 ∙ 1,5 + 2 = 5,75 мм.

Другие размеры указаны на рис. 3.7.11.

При любой форме колес внешние углы зубьев притупляются фаской f, обрабатывая колеса по внешнему диаметру d_ae параллельно оси посадочного отверстия.

Опоры входного вала шестерни устанавливают по одну сторону от шестерни по схеме ''врастяжку'' (рис. 3.7.6).

 

Рис. 3.7.6 Эскиз установки подшипников на вал-шестерню

При этом широкие торцы наружных колец подшипников расположены внутрь, навстречу друг другу. Такая установка обеспечивает увеличение расстояния а ₂ между точками пересечения контактных нормалей подшипников с осью вала, которые являются точками радиальной фиксации вала (точками где действуют опорные реакции). Это обеспечивает уменьшение длины консоли а ₁, которая определяет величину изгибающего момента М_r = F_r ∙ a ₁. Как следствие, значения опорных реакций уменьшаются одновременно за счет уменьшения момента M_r и увеличения расстояния между опорами a ₂.

При конструировании необходимо выдержать соотношения:

d ≥ 1,3 a ₁, a ₂ ≈ 0,6ℓ ≈ 0,6 ∙ 77 ≈ 46,2 мм,

где ℓ - характерный размер передачи,

ℓ ≈ 0,5d_ae2 ≈ 0,5 ∙ 154 ≈ 77 мм.

Установка подшипников по схеме ''враспор'' (широкие торцы наружных колес расположены наружу), крайне нерациональна, так как в этом случае а ₂ уменьшается, а а ₁увеличивается. В конечном итоге это приводит к значительному увеличению размера узла крепления вала в осевом направлении. Фиксацию внешних колес подшипников в осевом направлении обеспечивают за счет их упора в заплечики стаканов. Внутренние кольца подшипников фиксируются с одной стороны упором в буртик зубчатого колеса (шестерни), а с другой – шлицевой гайкой (через многолапчатую шайбу).

Опоры вала колеса устанавливают также по схеме ''враспор'', которая предполагает осевую фиксацию вала в двух опорах, причем в каждой опоре в одном направлении (рис. 3.7.7).

Рис. 3.7.7 Эскиз установки подшипников на выходном валу

Подшипники устанавливают таким образом, чтобы широкие торцы их внутренних колес располагались навстречу друг другу и упирались в буртик, образующий поверхность участка вала, на котором устанавливается коническое зубчатое колесо. В этом случае контактные нормали подшипников направлены к ступице колеса, что несколько уменьшает рабочую длину вала и благотворно влияет на его прочность и жесткость. Фиксацию наружных колес можно обеспечить за счет их упора в крышки подшипниковых узлов, а регулирование подшипников – размещением регулировочных прокладок.

Коническое колесо на выходном валу располагают ближе к той опоре, которая находится дальше от выходного конца вала, так как на конце вала действует консольная нагрузка и при таком расположении колеса достигается более благоприятное распределение сил между подшипниками.

Результаты расчетов для эскизного проектирования передачи приведены в таблице 3.2.

Эскизная компоновка конической передачи приведена на рис. 3.11.

Таблица 3.2

Результаты расчетов для эскизного проектирования

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Входной вал В1:
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала (цапфы) под подшипники, мм	dП
Диаметр буртика для подшипников, мм	dБП
Длина концевого участка, мм	ℓМБ
Длина промежуточного участка, мм	ℓКБ	24,8
Длина резьбового участка, мм
Длина вала под подшипник, мм	ℓП
Расчетная длина вала, мм	ℓР	46,2
Полная длина вала, мм Подшипники № 7207:	ℓ1
Наружный диаметр, мм	D
Внутренний диаметр, мм	d
Ширина, мм	B; Т	17; 18,25
Динамическая грузоподъемность, кН	Cr	38,5
Выходной вал В2:
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала под подшипники, мм	dП
Диаметр вала под колесом, мм	dK	47,5
Диаметр буртика для колеса, мм	dБК	51,1
Длина концевого участка, мм	ℓМТ
Длина промежуточного участка, мм	ℓКТ
Зазор между колесами и стенкой корпуса, мм	а	9,0
Длина ступицы колеса, мм	ℓСТ
Длина вала, мм Расчетная длина вала, мм Полная длина вала, мм	ℓК ℓр ℓ2п
Подшипники № 7208:
Наружный диаметр, мм	D
Внутренний диаметр, мм	d
Ширина, мм	B; Т	18; 19,25
Динамическая грузоподъемность, кН	Cr	46,5

 

Рис. 3.11 Эскизная компоновка прямозубой конической передачи

 

3.8 Проверочный расчет выходного вала конического прямозубого

редуктора

Расчет проводят в следующей последовательности: по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной XOZ и вертикальной YOZ). Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих , и крутящего моментов. Исходя из эпюр моментов, устанавливают опасные сечения и проводят расчет на статическую и усталостную прочность.

 

3.8.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала и выбранная система отсчёта представлены на рис. 4.1.

Точка приложения окружной F_t, радиальной F_г и осевой F _a сил обозначена точкой С. Сила F_t в точке приложения С создает момент Т₂ (М₁), а силы F_t, F _a и F_г в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_AY; R_AX; R_BY; R_BX. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС.

 

 

 

Рис. 3.8.1Расчетная схема выходного вала

 

Разбиваем вал на три участка (1, 2, 3) и находим их длину.

ℓ₁ = мм;

ℓ₂ = мм,

или ℓ₂ = ℓ_р - ℓ₁ = 220 – 83 = 137 мм;

ℓ₃ = ℓ_КТ + ℓ_МТ = 48 + 48 = 96 мм,

или ℓ₃ = ℓ_2п - ℓ₁ - ℓ₂ = 316 – 83 -137 = 96 мм.

Исходные данные для расчета (таблицы 3.1 и 3.2):

осевая сила на колесе F_а2 = 499 Н;

окружная сила F_t2 = 1458 Н;

радиальная сила F_r2 = 180 Н;

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 95,5 Н∙м;

диаметр вала под колесом d_К = 47,5 мм;

длины участков ℓ₁ = 83 мм; ℓ₂ = 137 мм; ℓ₃ = 96 мм; ℓ_р = 220мм; длина вала ℓ_2п = 316 мм.

 

3.8.2 Определение неизвестных внешних нагрузок – реакций в опорах

Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В вертикальной плоскости YOZ, действуют силы реакции в опорах , , радиальная сила F_r и осевая сила F_a.

Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия:

^.

Направление реакции R_Byпротивоположно выбранному.

3) Проверка правильности определения опорных реакций:

В горизонтальной плоскости XOZ, действуют силы реакции в опорах , и окружная сила , которые тоже определяются решением уравнений равновесия:

3) Проверка правильности определения опорных реакций:

.

Силы реакций опор определены верно:

R_By = - 81 H; R_Ay = 261 H; R_Bx = 550 H; R_Ax = 908 H.

R_A = = 945 H;

R_B = = 556 H.

3.8.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр М_х(z), М_у(z), М_z(z)

При расчете изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил R_у(z) и R_x(z), так как они не учитываются при расчете на прочность.

Для построения эпюр М_х(z), М_у(z)и M_z(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.

Участок 1.0 ≤ z₁ ≤ ℓ₁; M_x = R_Aу· z₁; М_у = R_Ax· z₁ ; М_z = 0.

Вычисление значения моментов М_х, М_у и М_z на границах участков:

при z₁ = 0 (точка А): M_x = 0; М_у = 0; М_z = 0.

при z₁ = ℓ₁; М_х = R_Aу·ℓ₁=261·83 = 21663 Н·мм = 21,663 Н·м;

М_у = R_Aх·ℓ₁ = 908 ·83 = 75364 Н·мм = 75,364 Н·м; М_z = 0.

Участок 2.ℓ₁ ≤ z₂ ≤ ℓ₁ + ℓ₂; М_х = R_Aу · z₂ – F_r · (z₂ – ℓ₁) - F_a· ;

М_у = R_Ax·z₂ - F_t·(z₂ – ℓ₁); М_z= T₂

Вычисление значений моментов М_х, М_у и М_z на границах участков:

при z₂ = ℓ₁:

М_х = R_Aу·ℓ₁ – F_r · (ℓ₁ – ℓ₁) – F_a · = 261 ·83 – 499 · ·= - 11021 Н·мм = = - 11,021 Н∙м;

М_у = R_Ax·ℓ₁ – F_t · (ℓ₁ – ℓ₁) = 908·83 = 75364 Н∙мм = 75,364 H·м;

М_z = T₂ = 95,5 H·м;

при z₂ = ℓ₁ + ℓ₂:

М_х = R_Aу · (ℓ₁ + ℓ₂) - F_r·ℓ₂ - F_a· = 261·220 - 180·137 - 499· =0;

М_у = R_Ax ·(ℓ₁ + ℓ₂) – F_t ·ℓ₂ = 908 · 220 – 1458 · 137 = 0;

М_z = T₂ = 95,5 H·м

Участок 3. ℓ₁ + ℓ₂ ≤ z₂ ≤ ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃:

М_х = 0; М_у = 0; М_z = T₂ = 95,5 H·м.

Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для построения которой достаточно знать значения в начале и конце каждого участка, как показано в таблице.

Таблица 3.3

Значения изгибающих и крутящих моментов в сечениях по длине вала

 

Расчетный параметр	Участки, мм
1-й	2-й	3-й
Мх, Н·м		21,663	-11,021
Му, Н∙м		75,364	75,364
Мz, Н∙м			95,5	95,5	95,5	95,5

По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры M_x(z), M_у(z) и M_z(z). Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку С, в котором M_x(z) = 21,663 H·м, M_у(z) = 75,364 Н·м, M_z(z) = 95,5 Н·м.

Fr

Расчетная схема вала и эпюры представлены на рисунке 3.8.2.

 

 

 

Рис. 3.8.2 Расчетная схема вала и эпюры М_х(z), М_у(z), М_z(z)

3.8.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Для изготовления валов используют углеродистые стали марок 20, 35, 45, нормализованные или улучшенные. Для высоконагруженных валов, а также для валов-шестерни применяют легированные стали 20Х, 40Х, 12ХНЗА, 12Х2Н4А. Валы этих материалов подвергают объемной закалке с высоким отпуском или цементации с низким отпуском. Механические характеристики материалов валов даны в таблице 44[Р. 10].

Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал входного вала тот же, что и для шестерни – сталь 40Х со следующими параметрами: - диаметр заготовки 120 мм; - твердость 270 НВ; - механические характеристики: σ_В = 900 МПа, σ_Т = 750 МПа, τ_Т = 450 МПа, σ_-1 = 410 МПа, τ_-1 = 240 МПа.

Для выходного вала – сталь 45 со следующими параметрами: - диаметр заготовки 120 мм; твердость 240 НВ; механические характеристики:

σ_В = 800 Мпа; σ_Т = 550 МПа; τ_Т = 300 МПа; σ_-1 = 350 МПа; τ_-1 = 210 МПа.

Расчет на статическую прочность производят в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (например, при пуске).

При расчете на статическую прочность условие прочности записывается в виде:

S_T ≥ [S]_T,

где S_T - расчетный коэффициент запаса прочности по текучести;

[S]_T = 1,3…1,6 - допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Расчетный коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле:

S_T = ,

где σ_T = 550 МПа- предел текучести материала вала;

К_П = 2,5 - коэффициент перегрузки;

σ _экв – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле:

σ _экв = М _экв /W _и,

где W _и - осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сечения

W _и = 0,1·47,5³ = 10717 мм³;

М_экв - эквивалентный момент: М_экв = .

Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис. 3.8.2):

М_х(z) = 21,663 H∙м; М_у(z) = 75,364 H∙м; М_z(z) = 95,5 H∙м.