Пример 3. Общий расчет электромеханического привода с 4 страница

Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_х = 17 Н·м; М_у = 24 Н·м; М_z = 114,6 Н·м.

 

2.8.2.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в таблице 44 [Р. 10].

Так как шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни: сталь 40Х, термообработка, улучшение и закалка; для заготовки диаметром d ≤ 120 мм (таблица 44 [Р. 10]) НВ=270;

σ =900 Н/мм²; σ_т = 750 Н/мм²; τ_т = 450 Н/мм²; σ_-1 = 410 Н/мм²; τ_-1 = 240 Н/мм².

Для изготовления выходного вала (В2) назначаем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 44 [Р. 10]): НВ = 270;

σ _в = 900 Н/мм²; σ_т = 650 Н/мм²; τ_т = 390 Н/мм²; σ_-1 =380 Н/мм²;

τ_-1 = 230 Н/мм².

 

 

Рис. 2.10 Эпюры М_Х(z), М_У(z), М_Z(z)

Расчет выходного вала на статическую прочность производится по следующей методике:

условие прочности S_Т ≥ [S]_Т,

где S_Т – коэффициент прочности по текучести;

[S]_Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле

S_Т = ,

где K_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_экв – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле

σ_экв = ,

где W = - осевой момент сопротивления сечения вала круглой формы;

d_к = 32 мм – диаметр участка вала для посадки колеса;

М _и = - результирующий изгибающий момент;

М _экв = - эквивалентный момент.

После подстановки в расчетные формулы цифровых значений имеем:

М _и = Нм;

М_э = Нм;

W = мм³; σ _экв = Н/мм²;

S_Т = >> [S]_Т = 1,3…1,6.

Статическая прочность обеспечивается с большим запасом.

3. РАСЧЕТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА

С КОНИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

 

3.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема конической прямозубой передачи изображена на рис. 3.1, а геометрические параметры шестерни Т1 и колеса Т2 показаны на рис 3.2.

Исходные данные для расчета прямозубой конической передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу - Т₂ = 95,5 Н·м;

передаточное число – u = 2,38;

частота и угловая скорость вращения входного вала: n₁ = 950 об/мин,

ω₁ = 99,4 с^-1;

частота и угловая скорость вращения выходного вала: n₂ = 400 об/мин,

ω₂ = 41,9 с^-1;

ресурс работы: t = L_h = 30000 часов.

 

 

 

 

Рис. 3.1 Расчетная схема конической передачи

 

Рис. 3.2Геометрические параметры шестерни и колеса

3.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес выбирают в зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей. Применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки: улучшение, закалка токами высокой частоты (ТВЧ), цементация.

Термическая обработка повышает твердость рабочей поверхности зубьев, которая определяется в единицах Бринелля (НВ). При твердости НВ > 350 твердость материала измеряется по шкале Роквелла (HRC). Твердость HRC переводится в твердость НВ по таблице 16 [Р. 10] или по приближенному соотношению 10 НВ ≈1 HRC.

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]_Н и тем меньше размеры передач, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]): для колеса - сталь марки 40X, термообработка колеса – улучшение, твердость поверхности 269..302 НВ; для шестерни – сталь 40X, термообработка –улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности зубьев 45..50 HRC.

Средняя твердость определяется по формуле:

НВ_ср = 0,5 (НВ_min + НВ_max), (3.1)

для колеса НВ_ср = 0,5(269+302) = 285,5;

для шестерни НRC_ср = 0,5(45+50)=47,5 или НВ_ср=450.

 

3.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяются отдельно для колеса [σ]_Н2 и шестерни [σ]_Н1 по формуле:

[σ]_Н = К_НL[σ]_HO, (3.2)

где К_НL - коэффициент долговечности;

[σ]_HO - допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений.

Коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям определяется по формуле:

K_HL = ; (3.3)

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N – действительное число циклов перемены напряжений;

K_HLmax – максимальноe значение коэффициента долговечности (при ТО улучшение К_HLmax= 2,6; при ТО закалка K_HLmax = 1,8).

Базовые числа циклов нагружения N_HOопределяются в зависимости от твердости по формуле:

N_HO = (HB_ср)³,(3.4)

для колеса N_HO2 = (285,5)³ = 2,3∙10⁷, для шестерни N_HO1=(450)³=9,1∙10⁷.

Действительные числа нагружений определяются по следующим формулам: для колеса N₂ = 60 ∙ n₂ ∙ t = 60 ∙ 400 ∙ 30000 = 7,2∙10⁸;

для шестерни N₁ = N₂∙u = 7,2 ∙ 10⁸ ∙ 2,38 = 17∙10⁸.

Если N > N_HO, то коэффициент долговечности K_HL = 1,0.

Допускаемые напряжения контактной выносливости зубьев для колеса и шестерни находим по формулам из таблицы 17 [Р.10] в зависимости от материала и твердости.

Для колеса

[σ]_HO2 = 1,8 HB_ср + 67 = 1,8∙285,5+ 67 = 581 Н/мм²,

для шестерни с большей твердостью другая формула

[σ]_HO1 = 14НRС_ср + 70 = 735 Н/мм².

С учетом этих значений, при K_HL = 1, допускаемые контактные напряжения будут иметь следующие значения: [σ]_HO2=581Н/мм²; [σ]_HO1 =735 Н/мм². Для дальнейших расчетов принимаем меньшее из значений [σ]_H2, [σ]_H1, т.е. [σ]_H = 581 Н/мм².

3.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяются отдельно для колеса [σ]_F2и шестерни [σ]_F1по формуле:

[σ]_F = K_FL[σ]_FO, (3.5)

где [σ]_FO - допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов нагружений при расчете на изгиб N_FO = 4∙ 10⁶, выбираются по таблице 17[4] в зависимости от средней твердости колес HB_ср.

Для нашего случая: [σ]_FO =1,03НВ_ср.

K_FL - коэффициент долговечности при расчете на изгиб, K_FL = 1,0 при

N ≥ 4 ∙ 10⁶;

 

при других значениях Nрассчитывается по формуле:

K_HL = ≤ K_FLmax, (3.6)

где m - показатель степени, m = 6 при ТО улучшение и m = 9 при ТО закалка.

Максимальное значение коэффициента K_FLmax при ТО улучшение K_FLmax= 2,08; при ТО закалка K_FLmax= 1,63.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений:

N₂ = 720∙10⁶ > 4∙ 10⁶, то K_FL2 = 1,0;

N₁ = 2600 ∙ 10⁶ > 4∙ 10⁶, то K_FL1 = 1,0.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ]_F1= K_FL1 [σ]_FO1 = 1,03∙450 = 464 Н/мм²;

[σ]_F2 = K_FL2[σ]_FO2 = 1,03∙285,5 = 294 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимается: [σ]_F2 = 294 Н/мм² и [σ]_F1 = 464 Н/мм².

 

3.5 Проектировочный расчет конической прямозубой передачи

3.5.1 Диаметр внешней делительной окружности колеса

Предварительный диаметр внешней делительной окружности колеса определяется из условия контактной прочности зубьев:

d'_e2 ≥ 165 мм (3.7)

где K_Hβ = 1,0 - коэффициент концентрации нагрузки;

u - передаточное число;

[σ]_H- допускаемое контактное напряжение, Н/мм² (МПа);

T₂ - вращающий момент, H·мм.

 

3.5.2 Углы делительных конусов шестерни и колеса, конусное

расстояние и ширина колес

Углы при вершинах делительных конусов шестерни δ₁ и колеса δ₂ определяютсяпо формулам (таблица 24 [Р. 10]):

δ₂ = arctg u = arctg 2,38 = arctg(0,42) = 67,2°;

δ₁ = 90º - δ₂ = 90º - 67,2° = 22,8°. (3.8)

Конусное расстояние колес:

R_e = мм. (3.9)

Ширина зубчатого венца колес b:

b = 0,285∙R_e = 0,285∙83 = 23,7 мм. (3.10)

Округляя полученное значение до целого, принимаем b = 24 мм.

 

3.5.3 Модуль передачи

Внешний окружной модуль передачи рассчитывается по формуле:

m_e ≥ ,

где [σ]_F2 - допустимое изгибное напряжение колеса;

K_Fβ = 1 - коэффициент концентрации нагрузки для прирабатывающихся прямозубых колёс;

T₂ - вращающий момент на выходном валу, Н∙мм;

d'_e2- диаметр внешней делительной окружности колеса, мм.

Полученное значение модуля округляется в большую сторону до ближайшего стандартного значения, приведенного в таблице 19 [4], т.е. m_e = 1,5 мм.

 

 

3.5.4 Число зубьев конических колес

Число зубьев колеса определяется по формуле:

z₂ = . (3.12)

Полученное число зубьев округляется в ближайшую сторону до целого числа: z₂ = 102.

Число зубьев шестерни определяется по формуле:

z₁ = . (3.13)

полученное значение числа зубьев шестерни округляется в ближайшую сторону до целого числа z₁ = 43.

3.5.5 Фактически передаточное число

Фактически передаточное число:

u_ф = . (3.14)

Отклонение от заданного передаточного числа не должно быть больше 4%, т.е.

∆ u = .

 

3.5.6 Размеры колес конической передачи

Размеры конического колеса передачи и шестерни показаны на рис. 3.2.

Углы делительных колес конусов колеса δ₂ и шестерни δ₁:

δ₂ = arctg(u_ф) = arctg(2,37) = 67°;

δ₁ = 90º - δ₂ = 90º - 67° = 23°. (3.15)

Делительные диаметры шестерни d_e1 и колеса d_e2:

d_e1 = m_e ∙ z₁ = 1,5 ∙ 43 = 65 мм;

d_e2 = m_e ∙ z₂ = 1,5 ∙ 102 = 153 мм. (3.16)

 

Коэффициенты смещения шестерни и колеса:

х_е1 = 2,6 ∙u^0,14 ∙ z₁^-0,67 = 2,6 ∙2,37^0,14 ∙43^-0,67 = 0,235;

х_е2 = - х_е1 = - 0,235. (3.17)

С учетом коэффициентов смещения внешние диаметры шестерни d_ae1и колеса d_ae2 равны:

 

d_ae1 = d_e1 + 2(1+x_e1)∙m_e ∙ cosδ₁ = 65 +2(1+0,235)∙1,5∙0,941 = 68 мм;

d_ae2 = d_e2 + 2(1+х_е2)∙m_e ∙ cosδ₂ = 153 + 2(1-0,235)∙1,5∙0,495 = 154 мм. (3.18)

3.5.7 Силы в зацеплении

При определении сил, действующих в прямозубом зацеплении, результирующую силу F_nна среднем делительном диаметре колеса, нормальную к поверхности зуба, раскладывают на составляющие: окружную силу F_t, радиальную F_r, осевую F_a. Схема сил в зацеплении для конической передачи приведена на рис. 3.3.

Окружная сила на среднем диаметре колеса равна окружной силе на шестерне :

F_t2 = . (3.19)

где d_m2 – средний диаметр колеса,

d_m2 = 0,857 ∙ d_e2 = 0,857∙153 = 131 мм.

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе:

F_a1 = F_r2 = F_t ∙ tgα ∙sin δ₁ = 1458∙0,364∙0,339 = 180 H. (3.20)

Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе:

F_r1 = F_a2 = F_t ∙ tgα ∙ cos δ₁ = 1458 ∙ 0,364 ∙ 0,941 = 499 H, (3.21)

где tgα = tg 20º = 0,364.

 

 

 

Рис. 3.3 Силы в зацеплении конической передачи

3.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 [Р.10], в зависимости от окружной скорости колеса

V = , м/с.

Окружная скорость колеса

V = (3,14·153·400) /60000 = 3,2 м/с.

По окружной скорости определяем 8-ю степень точности зацепления.

 

3.6 Проверочный расчет зубьев конического колеса

3.6.1 Проверка зубьев конического колеса по напряжениям изгиба

Условие изгибной прочности:

σ_F ≤ 1,1 [σ]_F, (3.22)

где [σ]_F - допускаемое напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса вычисляются по формуле:

σ_F2 = , (3.23)

где K_Fβ = 1 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, для приработанных зубьев колес;

K_FV- коэффициент, учитывающий внутреннею динамическую нагрузку, для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350НВ, K_FV = 1,4; при < 350 HB, K_FV = 1,2.

Y_F1 и Y_F2 - коэффициенты формы зуба (таблица 21[Р. 10]), определяемые по эквивалентному числу зубьев.

Эквивалентные числа зубьев:

z_V1 = , z_V2 = . (3.24)

По таблице 21 [Р. 10], находим: Y_F1 = 3,66 и Y_F2 = 3,61.

Расчётное напряжение изгиба в зубьях колеса:

σ_F2 = Н/мм² .

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни:

σ_F1 = σ_F2∙ . (3.25)

Полученные напряжения меньше допускаемых: [σ]_F2 = 294 Н/мм² и [σ]_F1 = 464 Н/мм², таким образом условия прочности по напряжениям изгиба выполняются.

3.6.2 Проверка зубьев конического колеса по

контактным напряжениям

Условие контактной прочности зубьев:

σ_Н = (0,9…1,1)∙ [σ]_Н. (3.26)

Расчетное контактное напряжение вычисляется по формуле:

σ_Н = 2,12 ∙ 10³ , (3.27)

где K_Hβ = 1 - коэффициент концентрации нагрузки для приработанных зубьев колес.

Интервал допускаемых контактных напряжений:

σ_H = (0,9…1,1)∙[σ]_H = (0,9…1,1)∙581 = (523…639)Н/мм².

Таким образом, условие контактной прочности зубьев выполняется. При несоблюдении условия контактной прочности зубьев, изменяют диаметр колеса .

Результаты расчета прямозубой конической передачи приведены в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1

Результаты расчета прямозубой конической передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2	[σ]Н
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2	[σ]F1
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/мм2	[σ]F2
Модуль передачи (зацепления), мм	me	1,5
Число зубьев шестерни	z1
Число зубьев колеса	z2
Фактическое передаточное число	uф	2,37
Делительный диаметр шестерни, мм	de1
Делительный диаметр колеса, мм	de2
Внешний диаметр шестерни, мм	dae1
Внешний диаметр колеса, мм	dae2
Конусное расстояние колеса, мм	Re
Ширина зубчатого венца колеса, мм	b
Угол делительных конусов шестерни, градус	δ1
Угол делительных конусов колеса, градус	δ2
Окружная сила, Н	Ft1 = Ft2
Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе, Н	Fr1 = Fa2
Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе, Н	Fa1 = Fr2
Расчетное напряжение изгиба зубьев шестерни: Н/мм2	σF1
Расчетное напряжение изгиба зубьев колеса: Н/мм2	σF2
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2	σН
Средний диаметр колеса, мм	dm2

 

3.7 Эскизное проектирование конической передачи

При эскизном проектировании определяют ориентировочные диаметры валов, выбирают типы подшипников и схемы их установки, составляют эскизную компоновку деталей передач.

3.7.1 Проектировочный расчет входного вала

3.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Валы передач, как правило, изготавливаются ступенчатыми, что позволяет строго балансировать детали на валу в осевом направлении, упрощать сборку, обеспечивать посадку деталей и т.п.

Входной вал передачи, как правило, представляет собой "вал-шестерню" и имеет концевой участок, участки для установки подшипников, буртики для подшипников, участки для нарезания зубьев шестерни.

Валы конструируются по возможности гладкими, с минимальным числом уступов, что приводит к существенному сокращению материала при изготовлении.

На рис. 3.7.1 представлена расчетная схема входного вала, который выполнен заодно с конической шестерней (вал-шестерня).

 

 

Рис. 3.7.1 Расчетная схема входного вала

Исходные данные:

вращающий момент на входном валу Т₁ = 42,26 Н·м;

внешний диаметр шестерни d_ae1 = 68 мм;

внешний диаметр колеса d_ае2 = 154 мм.

3.7.1.2 Геометрические размеры входного вала

Минимальный размер концевого участка вала d, определяется из условий прочности на кручение по пониженному допускаемому касательному напряжению [τ] = 15… 30 Н/мм²:

d = мм.

После округления до стандартной величины, принимаем d = 24 мм.

Диаметр промежуточного участка – d₁ определяется по формуле:

d₁ = d + 2 · t_цил = 24 + 2 · 3,5 = 31 мм,

где t_цил = 3,5 мм определяется по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

Диаметр резьбового участка – d₂, на который навинчивается гайка для упора внутренней обоймы подшипника, выбирается в диапазоне:

d₂ = d₁ + (2…4) мм = 31 + (2…4) = (33…35) мм,

по стандартному значению метрической резьбы: d₂ = 35 мм(резьба М35).

Диаметр вала под подшипники – d_П выбирают по значению: d_П ≥ d₂.

Выбранный диаметр d_П округляется до значения кратного 5,

d_П = 35 мм.

Так как в зацеплении конических передач действуют окружная F_t, радиальная F_r и осевая F_a силы, то выбираем подшипники роликовые конические однорядные (ГОСТ 333 - 79). По значению d_П = 35 мм из таблицы 40 [Р. 10] выбираем подшипник легкой серии для входного вала № 7207, ширина подшипника Т = 18,25 мм.

Диаметр буртика под подшипники – d_БП:

d_БП = d_П + 3 · r = 35 + 3 · 2 = 41 мм,

где r = 2 мм определяется по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

 

 

Линейные размеры соответствующих участков вала:

длина посадочного конца вала

ℓ_МБ = 1,5·d = 1,5 · 24 = 36 мм;

длина промежуточного участка

ℓ_КБ = 0,8∙d₁ = 0,8∙31 = 24,8 мм;

длина резьбового участка

= 0,4 ∙ d₂ = 0,4∙35 = 14 мм;

длина участка вала под подшипник

ℓ_П = ℓ_Р + Т = 46,2 + 18,25 = 64 мм,

где ℓ_Р = 0,3 ∙ d_ае2 = 0,3 ∙ 154 = 46,2 мм - рабочая длина, по которой ведётся расчет на прочность и жёсткость вала.

Длина вала-шестерни:

ℓ₁ = ℓ_МБ + ℓ_КБ + + ℓ_Р + Т + b = 36 + 24,8 + 14 + 18,25 + 46,2 + 24 =

= 163,2 мм. Принимаем ℓ₁ = 164 мм.

Другие размеры вала, включая общую длину, выявляются при вычерчивании компоновочного эскиза передачи.

 

3.7.2 Проектировочный расчет выходного вала

3.7.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала представлена на рис. 3.7.2.