Пример 3. Общий расчет электромеханического привода с 1 страница

одноступенчатым червячным редуктором (рис. 1.4)

В качестве примера рассмотрим общий расчет электромеханического привода с одноступенчатым червячным редуктором для исполнительного механизма штатной техники с исходными данными:

мощность на выходном валу редуктора Р_вых = 2,5 кВт;

частота вращения выходного вала n_вых = 25 об/мин;

ресурс работы – 30000 часов.

Выбор электродвигателя:

требуемую мощность электродвигателя определяем по формуле

Р_э.тр. = Р_вых / η,

где η – КПД червячной передачи, ориентировочные значения которого с учетом потерь в подшипниках качения находится в пределах η = 0,7…0,92 (таблица 14 [Р. 10]). С учётом этого

Р_{вых. тр} = 2,5/(0,7…0,92) = (3,57…2,72) кВт;

требуемую частоту вращения вала электродвигателя определяем по формуле

n_э.тр = n_вых u,

где u = 8…80 – передаточное число червячной передачи (таблица 14 [Р. 10]).

Получаем, n_эл.тр = 25 (8…80) = (200…2000) об/мин.

Учитывая условия выбора электродвигателя

Р_эл.тр ≥ 3,57 кВт, а 200 об/мин ≤ n_эл.тр ≤ 2000 об/мин. по таблице 11 [Р. 10] выбираем электродвигатель серии 2ПН160YXЛ4, мощностью Р_эл. = 4 кВт, номинальной частотой вращения n_э = 750 об/мин. Электродвигатель постоянного тока серии 2ПН общепромышленного применения, напряжением 27 В, закрытого типа с принудительной вентиляцией, 4-х полюсный, высота оси вала от опорной поверхности лапок двигателя 160 мм, для умеренного и холодного климата, диаметр вала электродвигателя d_э = 42 мм (таблица 9 [Р. 10]).

 

Кинематический расчет привода:

передаточное число привода:

u = n_э/n_вых., u = 750/25 = 30;

частота вращения валов В1 и В2:

n₁ = n_э; n₁ = 750 об/мин;

n₂ = n_э/u = n_вых; n₂ =750/30= 25 об/мин;

угловые скорости вращения валов:

ω₁ = , ω₁ = (3,14·750) / 30 = 78,5 рад/с;

ω₂ = , ω₂ = (3,14· 25) / 30 = 2,62 рад/с.

Так как общее передаточное число u_общ = 30 находится в рекомендованном интервале передаточных чисел (в соответствии с табл.14 [Р. 10] для одноступенчатых передач), то предложенный к разработке редуктор можно выполнить с однозаходным червяком z₁ = 1.

Силовой расчет привода:

вращающий момент на выходном валу:

Т₂ = Р₂/ω₂ = Р_вых/ω₂; Т₂ = 2,5·10³/2,62 = 954,2 Н·м;

вращающий момент на входном валу:

Т₁ = Т₂/(u· η); Т₁ = 954,2/30(0,7…0,92) = (45,44…34,57) Н·м.

Для дальнейших расчетов принимаем большее значение момента на входном валу, т.е. Т₁ = 45,44 Н·м.

Результаты общего расчета привода приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Результаты общего расчета привода с одноступенчатым

Червячным редуктором

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Мощность электродвигателя, кВт	Рэ.
Требуемая мощность электродвигателя, кВт	Рэ тр.=Рвх.	3,57
Мощность на выходном валу, кВт	Рвых	2,5
КПД привода	η	0,7…0,92
Передаточное отношение (число) привода (редуктора) Частоты вращения валов, мин-1 (об/мин): вала электродвигателя (входного вала)	u     nэ = n1
выходного вала редуктора	n2 = nвых.
Угловые скорости вращения валов, рад/с: вала электродвигателя (входного вала)	ω1	78,5
выходного вала редуктора	ω2	2,62
Вращающие моменты на валах, Н·м:
на входном валу на выходном валу	Т1 Т2	45,44 954,2
Диаметр вала электродвигателя, мм Ресурс работы, час	d'э t

 

2 РАСЧЁТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ И КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

2.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема прямозубой передачи представлена на рисунке 2.1, косозубой передачи на рисунке 2.2.

Исходные данные для расчета прямозубой (косозубой) передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

передаточное число u = 5;

частота вращения и угловая скорость входного вала: n₁ = 750 об/мин, ω₁ = 78,5 рад/с,

частота вращения и угловая скорость выходного вала: n₂ = 150 об/мин; ω₂ = 15,7 рад/с;

ресурс работы t = L_h = 30000 часов.

 

 

Рис. 2.1 Расчетная схема цилиндрической прямозубой передачи

 

 

 

 

Рис. 2.2 Расчетная схема цилиндрической косозубой передачи

 

2.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по таблице 16 [Р. 10]. В зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки (улучшение, закалка ТВЧ, цементация).

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]_Н и тем меньше размеры передачи, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Для предотвращения заедания рабочих поверхностей твердость материала шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должна быть выше твердости колеса при одной и той же марке материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]): для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 235…262 НВ; для шестерни – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 269…302 НВ.

 

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяют отдельно для колеса [σ]_H2 и шестерни [σ]_H1 по формуле

[σ]_H = К_HL[σ]_HO,

где [σ]_HO – допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений, [σ]_HO = 1,8 НВ_ср + 67 (таблица 17 [Р. 10]);

К_HL – коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям. При числе циклов перемены напряжений N больше базового N_НО (N ≥ N_НО) К_HL = 1,0, при других значениях N рассчитывается по формуле

К_HL = ≤ К_{HL max},

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N - действительное число циклов перемены напряжений;

K_HLmax - максимальное значение коэффициента долговечности (при термообработке – улучшение K_HLmax = 2,6, при термообработке закалка K_HLmax = 1,8).

При расчете на контактную прочность базовые числа циклов нагружений определяют по формуле N_НО = (НВ)³_ср, в зависимости от средней твердости материала колес НВ_ср = 0,5 (НВ_min + НВ_max). (2.1)

Действительные числа циклов перемены напряжений:

для колеса N₂ = 60 · n₂ · L_h; (2.2)

для шестерни N₁ = N₂ · u,

где L_h = t - ресурс работы передачи.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формулам:

[σ ]_Н1 = К_HL1[σ]_Н01; (2.3)

[σ ]_Н2 = К_HL2 [σ ] _Н02.

В соответствии с изложенным определяется средняя твердость материала:

колеса НВ_ср = 0,5 (235 + 262) = 248,5;

шестерни НВ_ср = 0,5 (269 + 302) = 285,5.

Базовые числа циклов нагружений:

колеса N_НО2 = 248,5³ = 15,3 · 10⁶;

шестерни N_НО1 =285,5³ = 23,3 · 10⁶.

Действительные числа циклов перемены напряжений:

колеса N₂ = 60 ·150·30000 = 270 ·10⁶;

шестерни N₁ = 270 ·10⁶·5 = 1350 ·10⁶.

Поскольку N₂ = 270 ·10⁶ > N_НО2 = 15,3 ·10⁶, то К_HL2 = 1;

N₁ = 1350 ·10⁶ > N_НО1 = 23,3·10⁶, то К_HL1 =1;

[σ ]_Н02 = 1,8 ·248,5 + 67 = 514 Н/мм²;

[σ ]_Н01 = 1,8 · 285,5 + 67 = 581 Н/мм²,

тогда допускаемые контактные напряжения будут иметь значения:

[σ ]_Н2 = 514 Н/мм², [σ ]_Н1 = 581 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимается меньшее из значений

[σ ]_Н2 и [σ ]_Н1, т.е. [σ ]_Н = 514 Н/мм².

 

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ]_F2 и шестерни [σ]_F1 по формуле [σ]_F = К_FL [σ]_F0,

где К_FL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, К_FL = 1,0 при N ≥ 4∙10⁶; при других значениях N рассчитывается по формуле

К_FL = ≤ К_FLmax,

где m - показатель степени, при термообработке - улучшение m = 6 и при термообработке – закалка m = 9;

K_FLmax- максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение K_FLmax = 2,08; при термообработке - закалка K_FLmax = 1,63;

[σ]_F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб N_F0 = 4·10⁶, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВ_ср. Для нашего случая [σ]_F0 = 1,03 НВ_ср.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ ]_F2 = К_FL2 [σ ]_F02; (2.4)

[σ ]_F1 = К_FL1 [σ ]_F01.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений

N₂ = 270 · 10⁶ > 4·10⁶, то К_FL2 = 1;

N₁ = 1350 · 10⁶ > 4 · 10⁶, то К_FL1 = 1.

В этом случае: [σ]_F02 = 1,03 · 248,5 = 256 Н/мм²;

[σ ]_F01 = 1,03 · 285,5 = 294 Н/мм²,

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

[σ]_F2 = 256 Н/мм², [σ]_F1 = 294 Н/мм².

 

2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К _а (u +1) , (2.5)

где а – межосевое расстояние в мм;

К _а – коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес

К _а = 49,5);

u – передаточное число;

ψ _а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ _а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм² (МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом:

а = 49,5 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10] а = 120 мм.

2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2 а ·u /(u + 1) = = 200 мм, (2.6)

ширина колеса в ₂ = Ψ _а·а = 0,315 · 120 = 37,8 мм. (2.7)

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в ₂ = 38 мм.

2.5.3 Модуль передачи (зацепления)

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.8)

где К_m = 6,8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;

[σ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F1 и [σ ]_F2, т.е. [σ]_F = [σ]_F2 = 256 Н/мм² (МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

z_Σ = 2 a / m₂ = 2 ·120 /1,0 = 240. (2.9)

Число зубьев шестерни

z₁ = ; (2.10)

где z_1min = 17 – для прямозубых колес из условия не подрезания при нарезании.

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z₁. (2.11)

В результате вычислений получим:

z₁ = > 17;

z₂ = 240 – 40 = 200.

2.5.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %.

Таким образом, для прямозубой передачи

Δu = .

 

 

2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d₁ и колеса d₂ определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d₁ = z₁· m; (2.12)

d₂ = 2 a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d _a и впадин зубьев d _f:

шестерни d _{a 1} = d₁ + 2m; d _{f 1} = d₁ – 2,5m; (2.13)

колеса d _{a 2} = d₂+ 2m; d_{f 2} = d ₂ – 2,5m.

Ширину шестерни в ₁ (мм) принимают по соотношению в ₁ /в ₂,

где в ₂ – ширина колеса.

При в ₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в ₁ /в ₂…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в ₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = 40 ·1,0 = 40 мм; колеса d₂ = 2·120 – 40 = 200 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d _{а 1} = 40 + 2 ·1,0 = 42 мм; колеса d _{а 2} = 200 + 2·1,0 = 202 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d _{f 1} = 40 – 2,5·1,0 = 37,5 мм; колеса d _{f 2} = 200 – 2,5·1,0=197,5мм.

Ширина колеса в нашем случаи в ₂ = 38 мм, тогда

в ₁ = 38 · 1,08 = 41 мм.

Полученное значение в ₁ округляют до целого числа.

Высота головки зуба h _а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h _f = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = h _a + h _f = 1 + 1,25 =2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14 ·1 = 3,14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.

s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙ 1 = 0,25 мм.

 

2.5.7 Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.

Окружная сила

F_t = . (2.14)

Радиальная сила

F _r = F_t tgα, (2.15)

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20⁰ = 0,364.

Осевая сила

F _a = F_t tgβ. (2.16)

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F _r = 1146·0,364 = 417 Н;

осевая сила F _a = 0.

2.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

 

Окружная скорость прямозубого колеса

V = (3,14·200·150) /60000 = 1,57 м/с.

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по

напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F, где σ_F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ_F2 = , (2.17)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых колес К_Fα = 1;

Y_β = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Y_β = 1;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Fβ = 1;

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,4;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/ cos³β, по таблице 21 [Р. 10].

Для шестерни при z₁ = 40 Y_F1 = 3,70;

для колеса z₂ = 200 Y_F2 = 3,59.

 

 

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ_F1 = . (2.18)

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых

σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F.

Используя формулы (2.17) и (2.18), получим

σ_F2 = Н/мм²;

σ_F1 = Н/мм².

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как σ_F2 = 152 Н/мм² < [σ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ_F1 = 156 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

 

2.5.9.2 Проверка зубьев прямозубого колеса по контактным напряжениям

Условие прочности σ_Н = (0,9...1,05) [σ ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес

σ_Н = 436 , (2.19)

где К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес К_Нα = 1,0;

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_НV – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи

σ_Н = 436 Н/мм².

σ_Н = (0,9...1,05) [σ ]_Н = (0,9...1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так как σ_Н = 454 Н/мм² не превышает допускаемых значений (462,6…539,7) Н/мм².

Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2	[σ]Н
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2	[σ]F2
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм2	[σ]F1
Межосевое расстояние, мм	а
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Число зубьев шестерни	z1
Число зубьев колеса	z2
Фактическое передаточное число	uф
Делительный диаметр шестерни, мм	d1
Делительный диаметр колеса, мм	d2
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	d а 1
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d а 2
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	d f 1	37,5
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	d f 2	197,5
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в 1
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в 2
Высота головки зуба, мм	h a
Высота ножки зуба, мм	h f	1,25
Высота зуба, мм	h	2,25
Окружной шаг, мм	ρ	3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм	s = e	1,57
Радиальный зазор, мм	с	0,25
Окружная сила, Н	Ft
Радиальная сила, Н	F r
Осевая сила, Н	F а
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2:
зубьев шестерни	σF1
зубьев колеса	σF2
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2	σH

2.6 Проектировочный и проверочный расчеты косозубой передачи

2.6.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К _а (u +1) , (2.20)

где а – межосевое расстояние в мм;

К _а – коэффициент межосевого расстояния (для косозубых и шевронных колес К _а = 43);

u – передаточное число;

ψ _а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ _а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм² (МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом, межосевое расстояние