Статистические ряды распределения. Виды рядов распределения. Графическое изображение рядов распределения.

Ряд распределения – простейшая группировка, в которой показано на какие группы разбит изучаемый признак (варианты Xi) и приведена численность единиц в каждой группе (частоты fi).

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. Элементами этого ряда являются значения атрибутивного признака (столбец Xi). Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменения структуры. Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из 2-х элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём. Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Вариация колич. признаков может быть дискретной (прерывной) или непрерывной. В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. Следовательно, дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц по дискретному признаку. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определённых пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколько угодно малую величину. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно при непрерывной вариации признака, а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико. Удобнее всего анализировать ряды распределения при помощи графика, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон (дискретный ряд) и гистограмма (интервальный ряд).

Полигон. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака (столбец Xi), а по оси ординат наносится шкала для выражения частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате этого получают ломаную линию, называемую полигоном частот. На оси ординат могут наноситься значения частостей.

Гистограмма. При построении гистограммы на оси абсцисс откладывается величина интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частостям. Гистограмма – график, на котором ряд распределения изображён в виде смежных друг с другом столбиков; она может быть преобразована в полигон, если найти середины сторон прямоугольником и затем эти точки соединить прямыми линиями.

Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путём последовательного суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении кумуляты интервального ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по осе ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту. Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то мы получим огиву.