Убедительность доказательств

Итак, если вы хотите построить хорошее доказательство, то обратите внимание на те условия, которым должны удовлетворять его тезис, аргументы и демонстрация: сформулируйте ясно тезис, выскажите истинные аргументы и продемонстрируйте их логическую связь с тезисом. Увы, мы часто нарушаем эти условия и тогда наши “доказательства” похожи на доводы магистра Ионатуса, убеждавшего Гаргантюа вернуть колокола, унесенные им с башен собора: “Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рассуждаю следующим образом:

всякий колокол колокольный, на колокольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требовалось доказать”.

Нравится вам такое доказательство? Однако, завершая разговор о доказательстве, следует обратить внимание на одно чрезвычайно важное обстоятельство. Мы редко доказываем что-то самим себе. Обычно наши доказательства обращены к другому человеку. И их убедительность зависит не только от строгости и точности нашего построения, но и от собеседника — от его способности понимания, уровня образованности, зрелости, культуры. То, что понятно и убедительно для взрослого человека, может не быть таковым для ребенка, и наоборот; то, что убедит европейца, может остаться пустым звуком для готтентота. Особенности слушателя — вот что часто оказывается решающим фактором, определяющим эффективность доказательства. Конечно, логика описывает и фиксирует некоторые общезначимые принципы доказательства. И если бы вы что-то доказывали компьютеру, соблюдения этих принципов было бы достаточно для того, чтобы “убедить” его. Но вы доказываете человеку, а люди восхитительно разнообразны, поэтому при общении с ними одной логики недостаточно. Нужно еще приспособить нашу логику к конкретным обстоятельствам и лицам.

Задал я как-то одному мальчику “детский” вопрос: что тяжелее - килограмм железа или килограмм перьев? “Конечно, килограмм железа!” -сразу же ответил он. Я было принялся объяснять, что килограмм остается килограммом независимо оттого, чем он вещественно представлен. “Да нет, -перебил меня ребенок, - я вам докажу!” - “Как?” -“Спускайтесь вниз на улицу, а я сброшу с балкона вам на голову сначала подушку, а потом - железную гантель. И вы сами убедитесь, что килограмм железа тяжелее!”

С точки зрения ребенка, “доказательство” было весьма убедительным. Для его опровержения мне пришлось бы говорить об удельном весе, о плотности, о площади давления, короче, о вещах, которые ему еще не известны. Я не стал этого делать и согласился с тем, что получить удар по голове подушкой лучше, чем гантелью. Впрочем, убедительность всякого доказательства зависит не только от знаний конкретного человека, но и от уровня развития культуры, ее мировоззренческих принципов! Во времена Галилея, например, считалось, что Земля неподвижна. И это даже легко доказывалось. Если бы Земля вращалась, полагали ученые той эпохи, то камень, сброшенный с вершины башни, упал бы далеко от ее основания, так как за время его полета основание башни сдвинулось бы вместе с Землей. Но камень падает к основанию башни. Это факт. Значит, Земля неподвижна. Принцип инерции еще не был открыт, и доказательство казалось неопровержимым.

Отсюда можно извлечь очень простую мораль:

при построении доказательств учитывайте индивидуальные особенности тех, кого вы хотите убедить.

Ответы

1) Похожая, но более простая задача была приведена выше. Основная идея решения состоит в том, что бутылки из средних отделений нужно перекладывать в угловые. Давайте совершим первую кражу.

Из верхнего среднего отделения одну бутылку перекладываем в правый верхний угол, а одну -берем себе. В среднем верхнем и в правом верхнем отделениях становится по 7 бутылок. Затем из правого среднего отделения перекладываем одну бутылку в нижний угол, а одну бутылку берем себе. Опять получаем по 7 бутылок в обоих отделениях. Двигаясь таким же образом дальше, мы в каждом отделении оставляем по 7 бутылок, а 4 бутылки окажутся у нас в руках. Таким образом, на каждой стороне в ее трех отделениях останется 7 х 3 = 21 бутылка, но 4 бутылки нам удалось стащить. Последующие кражи аналогичны. Покажем, как изменялось количество бутылок в отделениях погребка:

Все, больше уже ничего нельзя украсть, не нарушив условия: на каждой стороне должно быть по 21 бутылке. И то последняя кража кажется сомнительной, ибо оставляет пустыми средние отделения. Итак, слуге удалось украсть 16 или даже 18 бутылок. 2^ Начинаем с того, о ком приведено больше данных. Это - Крокодиладзе. Он не пилот, не радист, не синоптик, не бортмеханик. Остается одно:

Крокодиладзе - штурман.

Далее трижды упоминается Змеюкин. Теперь мы можем уверенно сказать, что он не штурман, не пилот, не синоптик и не радист. Следовательно, Змеюкин — бортмеханик. Гиппопотамян не штурман и не бортмеханик, но и не синоптик, не радист. Следовательно, Гиппопотамян — пилот. Муравьедский, как уже известно, не штурман, не бортмеханик, не пилот. Еще нам дано, что он не радист. Следовательно, Муравьедский - синоптик, а Утконосенко может быть только радистом.

3) Поставим себя на место одной из девиц и начнем думать. Допустим, одна подруга сидит слева от нас, а другая - справа. “У меня на голове перьев нет, - думает наша девица, - значит, левая подруга хохочет над правой, правая - над левой, а я - над ними обеими. Да, но если у меня на голове нет перьев, то моя подруга слева должна была бы понять, что мы смеемся над ней - а над кем еще можно смеяться, если у меня голова бесперая? Но тогда она перестала бы смеяться. Точно так же должна рассуждать и правая подруга. Итак: если бы моя голова была без перьев, то одна из подруг уже перестала бы смеяться. Этого нет: обе они хохочут. Следовательно, и моя голова украшена перьями”.

И наша девица перестает смеяться, поняв, что смеются и над ней тоже. Аналогичное рассуждение может провести каждая из девиц, поэтому, надо полагать, этот смех скоро кончится.

4) Задача кажется очень сложной, поэтому, как советовал Декарт, попробуем упростить ее.

Допустим, падишах положил всего 1 изумруд. Тогда мудрец, которому достался этот изумруд, видел, что другим положили рубины. Но ему известно, что хотя бы один изумруд должен быть. Может он догадаться, у кого лежит этот единственный изумруд? Конечно! У него! Поэтому уже после первого приглашения падишаха он смело выходит вперед.

Падишах положил 2 изумруда. Мудрец видел, что одному из его коллег достался изумруд, а всем остальным — рубины. Что в его шкатулке, он не знает - это может быть как изумруд, так и рубин. Поэтому, когда падишах в первый раз приглашает выйти обладателей изумрудов, он не выходит. Но и тот мудрец, которому, как он видел, положили изумруд, тоже остался на месте! Почему? Если бы изумруд был только один, он бы вышел. Но он не вышел, значит, он видел еще один изумруд. У кого? У всех остальных мудрец видел только рубины, значит, этот второй изумруд у него! И когда падишах во второй раз приглашает выйти обладателей изумруда, он уверенно выходит вперед. Падишах положил 3 изумруда, два из которых мудрец видел у своих коллег. На первое и второе приглашения он не выходит. Но и его коллеги с изумрудами тоже не выходят! И вот тут-то он начинает думать: “Они не вышли потому, что видели третий изумруд. У кого? Только у меня!” И после третьего приглашения он смело выходит вперед. Итак, количество рубинов не имеет значения. Падишаху придется повторять свое приглашение столько раз, сколько он положил изумрудов.

5) Ответ до смешного прост: мы пытаемся повернуть всю корову направо, и у нас ничего не получается, а нужно ей всего лишь повернуть голову, как показано на рисунке!

Эта задача напоминает еще одну очень известную задачу: как построить из 6 спичек 4 равносторонних треугольника? Когда пытаются сделать это на плоскости, ничего не получается. Решение состоит в том, чтобы выйти из плоскости в третье измерение и построить пирамиду. Это, конечно, подлинное творчество. Точно такое же по своей природе, как творческое озарение Ньютона, связавшего падение яблока на землю с вращением Луны.

6) Всего один шарик! Вынимаем шарик из коробки с надписью “ЧБ”. В ней могут быть только либо два черных, либо два белых шарика. Если мы вынули черный шарик, значит, в ней остались два черных; если же вынули белый, значит, в ней лежат два белых шарика.

Пусть в нашей коробке два черных шарика. В коробке с надписью “ББ” не может быть двух белых шариков, значит, в ней лежат черный и белый шарики. А для коробки с надписью “ЧЧ” остается только комбинация белого и черного шариков. Если же в нашей коробке лежат два белых шарика, то в коробке с надписью “ЧЧ” должны быть черный и белый шарики, а для коробки с надписью “ББ” остается комбинация белого и черного шариков.

Таким образом, вынув всего лишь один шарик из коробки с надписью “ЧБ”, мы сразу же узнаем, что лежит во всех коробках.

Глава 7

МЫ ВСТУПАЕМ В СПОР

Мы много и часто спорим: с родителями и женой дома, с коллегами на работе, с продавцами в магазине... Наполнены дискуссиями средства массовой информации. По телевизору нам показывают споры в Государственной думе, дискуссии между представителями разных политических партий. В газетах на одной странице порой полемизируют сразу несколько авторов. Заказчики спорят с подрядчиками, истцы с ответчиками, адвокаты с прокурорами... Но почему так часто эти споры оставляют тягостное впечатление и у слушателей, и у самих участников? Почему так часто превращаются они в простую перебранку? Почему они так невразумительны и бесплодны? Может быть, хотя бы отчасти потому, что люди просто не умеют спорить? Тогда полезно этому поучиться.

ЧТО ТАКОЕ СПОР

Всякий спор есть беседа по крайней мере двух человек, диалог. Когда кто-то произносит речь, а остальные просто слушают, - это монолог, здесь нет споpa. Но и не всякая беседа является спором. Если один из собеседников говорит, а другой поддакивает, то это - беседа, но не спор. Беседа начинает превращаться в спор, когда обнаруживается, что собеседники придерживаются разных взглядов по обсуждаемому вопросу и появляются возражения. Но расхождения во мнениях еще недостаточно для того, чтобы беседу можно было назвать спором. Один собеседник громко повторяет свое мнение, другой - еще громче высказывает свое: “Сделай!” — “Не буду!” - “А я тебе говорю: сделай!” -“А я не буду!” - “А я тебе еще раз говорю: сделай!”... Здесь нет спора, хотя позиции собеседников явно не совпадают.

Чтобы различие во мнениях превратилось в спор, требуется взаимное желание собеседников преодолеть это различие, принять какую-то одну из высказанных позиций или найти третью точку зрения, с которой согласились бы оба.

Таким образом, спор есть диалог, в основе которого лежит расхождение точек зрения (мнений, убеждений, решений) и существует взаимное стремление преодолеть это расхождение.

В русском языке имеется несколько слов, обозначающих столкновение противоположных или просто разных убеждений - дискуссия, полемика, спор, дебаты. Однако различие между ними не является сколько-нибудь четким. Обычно дискуссией называют особый метод познания, суть которого состоит в столкновении противоположных идей с целью выявить истину или добиться общего согласия. Дискуссия, полемика - это нечто респектабельное, возвышенное, научное. Говорят о дискуссии Н. Бора и А. Эйнштейна по поводу тонких теоретических проблем квантовой механики или о полемике западников и славянофилов по поводу взаимоотношеьий России с Европой, но как-то смешно говорить о “дискуссии” между Васисуалием Лоханкиным и его склочными соседями по поводу непогашенной лампочки в туалете. Здесь мы используем слово “спор”. Однако представления о возвышенном и низменном достаточно субъективны, поэтому мы не проводим различия между всеми этими словами и будем использовать их как синонимы.

Логический скелет любого спора - доказательство и опровержение: один человек выдвигает некоторый тезис и пытается обосновать его истинность, другой нападает на этот тезис или на его обоснование. Выше мы познакомились с доказательством и опровержением, поэтому логические основы спора нам известны. Однако этого мало. Если бы в спорах люди ограничивались одной логикой, то спор могли бы вести и машины. В том-то и дело, что в споры людей вторгаются факторы, лежащие вне логики. Ведь спор - это не просто столкновение чистых идей, это — столкновение людей, воспитанных так или иначе, обладающих теми или иными знаниями, убеждениями, ценностными ориентациями, характером и т.п., короче говоря, это столкновение личностей, индивидуальные особенности которых неизбежно накладываются на словесные поединки. Именно это делает их столь эмоциональными и интересными, но это же выводит спор за пределы науки и превращает его в искусство. И как во всяком искусстве, здесь мало обладать логическими знаниями, нужно еще уметь применять их, более того, нужно обладать быстрой резки.ей, твердостью характера и выдержкой.

РАЗНОВИДНОСТИ СПОРА

Попробуем представить себе всю громадную совокупность споров и дискуссий, ведущихся от Организации Объединенных Наций до нашей кухни. Как разобраться в этом чудовищном конгломерате? Нужно сначала попытаться выделить какие-то типичные группы, классы споров, чтобы лучше ориентироваться в этом хаосе. На что здесь опираться? На что угодно, в зависимости от ваших интересов. Возьмем, например, признак пола участников спора. Тогда, опираясь на этот признак, мы все споры -где бы они ни происходили - можем разбить на три группы: 1) спор женщин с женщинами; 2) спор мужчин с мужчинами; 3) спор между женщинами и мужчинами. Несомненно, каждая из этих разновидностей обладает своими специфическими особенностями. Выбрав возрастной признак, мы получим: спор между детьми; спор между взрослыми; спор между взрослыми и детьми.

Логика классифицирует споры по более существенным признакам.

1. По характеру цели, которую ставят перед собой участники спора.

А. Высшей разновидностью спора считается спор, участники которого стремятся выяснить истину.

В этом случае дискуссия оказывается одним из самых эффективных методов познания, посредством которого из нескольких соперничающих идей мы выделяем истину. В спорах такого рода нет места мелкому само пюбию, тщеславию, тупому апломбу. Все личное oi ходит в сторону, остается лишь любознательность и искреннее стремление узнать, на чьей стороне правда. Такие споры встречаются в научных кругах - в лабораториях, на конференциях, в научных журналах. В сущности, любая новая работа, любое достижение, открытие встречают критику и подвергаются обсуждению, которое часто перерастает в полемику. Верны ли высказанные идеи? Обоснован ли заявленный результат? Это и выясняется в ходе критического обсуждения. Споры такого рода не исключены и на производстве, и в деятельности тех или иных фирм, правоохранительных органов и т.п.

К сожалению, даже в эти споры, целью которых является установление истины, порой вторгаются субъективные мотивы, и убеленные сединами старцы, сотрясаясь от гнева, переходят к вульгарной перебранке. Увы...

Б. Целью спора может быть проверка истинности или обоснованности некоторой мысли.

Я не уверен, верна ли некоторая мысль, или она лишь кажется верной, какие аргументы можно привести в ее поддержку или против нее? Для того чтобы узнать это, я подвергаю мысль испытанию: выдвигаю ее как предположительно истинную и выслушиваю возражения оппонента или же, напротив, пытаюсь нападать на нее и смотрю, как защищает ее мой оппонент. В итоге я либо смогу убедиться в истинности моей мысли, либо отброшу ее как ошибочную.

Конечно, такие споры приятно вести с друзьями за чашкой кофе. Они доставляют большое интеллектуальное наслаждение и как бескорыстная игра ума, и как способ уточнения наших собственных убеждений. Но и в профессиональной сфере такого рода споры вполне возможны: кто-то предлагает идею, решение, в верности и плодотворности которых он и сам не уверен; критическое обсуждение позволяет либо обосновать эту идею, либо отбросить ее как негодную.

В. Спор может проводиться с целью выработки общего мнения, способа действий, достижения согласия.

Такие споры часто встречаются в среде государственных или политических деятелей, в юридической практике, в хозяйственной и управленческой деятельности. Разногласия непреодолимы, никто не хочет отказаться от своих убеждений или способов решения той или иной проблемы. Но нужно действовать сообща, поэтому приходится вырабатывать какую-то общую программу действий. И сторонники разных подходов вступают в спор, с тем чтобы в ходе спора смягчить свои позиции, сгладить их, от чего-то отказаться, с чем-то согласиться и в итоге найти решение, образ действия, в какой-то мере приемлемые для всех. Споры такого рода постоянно ведутся в ООН, в частности, по вопросам разоружения или урегулирования конфликтов в тех или иных горячих регионах планеты.

Но точно так же могут спорить, например, представители городской администрации с работниками МВД, когда обсуждают, скажем, вопрос о том, что делать с несанкционированным митингом. Чиновники городской администрации считают, что лучше не обращать внимания на этот митинги ничего не предпринимать. Работники же МВД настаивают на том, что митинг следует разогнать с помощью танков и артиллерии. В ходе спора обе стороны изменяют свои позиции и приходят к общему решению: митинг все-таки разогнать, но “мягко” — используя лишь пожарные машины и слезоточивые газы. Представители городской администрации остались при своем мнении:

лучше бы вообще ничего не предпринимать; работники МВД по-прежнему считают, что митингующих без разрешения следует расстреливать. Но для данного конкретного случая обе стороны договорились принять единый образ действия, который отчасти устраивает и тех и других. Это образец компромиссов, без которых не обходится ни большая политика, ни даже семейная жизнь.

По-видимому, чаще всего мы вступаем в спор с целью навязать, внушить свое мнение, свое решение проблемы собеседнику или аудитории.

Порой мы искренне убеждены в своей правоте или в верности своего решения какой-то проблемы и видим, что наш собеседник заблуждается. Мы бросаемся в спор, стремясь опровергнуть ошибочные представления оппонента и внушить ему наш, более верный, как нам кажется, взгляд на вещи. Такого рода споры чрезвычайно распространены во всех сферах человеческой жизнедеятельности -в семье и при общении с друзьями, в профессиональной деятельности, в управлении, при принятии тех или иных решений, в политике, короче, при любом общении людей.

Д. Наконец, можно вступать в спор просто ради победы в интеллектуальном состязании.

Это, конечно, худшая разновидность споров. Люди довольно странные существа. Скрепя сердце, они еще могут простить ближнему превосходство в силе, красоте, удачливости, богатстве, даже в знаниях, но редко кто способен признать интеллектуальное превосходство другого человека, превосходство его ума и не возненавидеть его за это. Поэтому столь болезненно воспринимаются нами поражения в словесных поединках, но как раз именно поэтому многие люди стремятся к таким поединкам — это один из способов их самоутверждения, а может быть, и единственный. Пусть я беден, убог душой и телом, пусть я неудачник в любви и в работе, а он и красив, и удачлив, зато в спорах я его всегда побеждаю! Кто из нас не встречал таких людей, готовых доказывать что угодно — сегодня одно, завтра совсем противоположное - и торжествовать, засыпав нас ворохом слов? Имя им - легион.

В реальной жизни цели спора часто меняются по ходу его ведения. Респектабельная дискуссия во имя истины может обернуться вульгарной перебранкой с целью унизить оппонента, а спор ради $ победы вдруг затронет ваши глубинные убеждения

и возвысится до поисков истины. Это еще ргз объясняет, почему нет четкой границы между дискуссией и спором.

По количеству участников

А. Простой спор - это спор двух человек. Один говорит, другой возражает. Все очень просто.

Б. Сложный спор - в нем участвуют несколько человек.

Простой вариант сложного спора мы имеем в том случае, когда его участники разбиты на две команды, представители которых поочередно берут слово. Так спорят между собой сторонники соперничающих политических партий, представители разных отделов на предприятии, кредиторы с должниками, заказчики с исполнителями и т.д.

Наиболее сложный спор - это спор нескольких человек, каждый из которых отстаивает свою, особую, точку зрения, играет, так сказать, только за себя. Такой спор требует от участников высокой культуры общения, и если он возникает стихийно, то очень быстро превращается в беспорядочную перебранку. Каждый старается высказать что-то свое, не слушая остальных. Как на спортивном поле нужен арбитр, чтобы контролировать соблюдение правил игры, так и в подобном споре необходим беспристрастный председатель, обеспечивающий очередность выступлений и соблюдение регламента. Увы, по нашему телевидению я не видел ни одной такой дискуссии, которая была бы хоть сколько-нибудь плодотворна. В лучшем случае участники подобных дискуссий просто провозглашают свою позицию, не обращая никакого внимания на то, что говорят другие; в худшем — они быстро переходят на взаимные оскорбления.