Согласно теории оптимальной фильтрации импульсная характеристика оптимального фильтра есть зеркальное отображение сигнала относительно момента времени t = t 0/2. Пусть КФМ сигнал модулирован семиэлементным кодом Баркера (рис. 6.11). Комплексная огибающая импульсной характеристики оптимального фильтра для рассматриваемого случая семиэлементного кода Баркера показана на рис. 6.12. Условные изображения закона модуляции сигнала и комплексной огибающей импульсной характеристики оптимального фильтра показаны на рис. 6.13.
Рис. 6.11. Комплексный закон модуляции КФМ сигнала (N д=7)
Рис. 6.12. Комплексная огибающая импульсной характеристики оптимального фильтра КФМ сигнала
Рис. 6.13. Условные изображения закона модуляции сигнала и комплексной огибающей импульсной характеристики огибающей фильтра
Оптимальный фильтр с такой импульсной характеристикой может быть построен с использованием многоотводной (N д -отводной) линии задержки с общей задержкой (N д - 1)· Т д и с дискретом задержки, равным длительности парциального импульса Т д, совокупности усилителей-инверторов согласно условному изображению импульсной характеристики, сумматора и фильтра, оптимального для одиночного (простого прямоугольного) парциального импульса (рис. 6.14). На рис. 6.15 показан процесс формирования отклика такого устройства на короткий δ-образный импульс. Этот отклик действительно является импульсной характеристикой оптимального фильтра.
Рис. 6.14. Оптимальный фильтр КФМ радиоимпульса
Рис. 6.15. Пояснение импульсной характеристики фильтра
как его отклика на короткий d-образный импульс
Проследим процесс оптимальной фильтрации КФМ радиоимпульса. На рис. 6.16 условно представлены сдвинутые во времени КФМ сигналы на выходе соответствующих отводов линии задержки с учетом наличия инверторных каскадов, результат их суммирования и выходной сигнал оптимального фильтра.
Рассмотренный пример интересен с двух точек зрения. Во-первых, он показывает возможность синтеза оптимальных фильтров с достаточно сложными импульсными характеристиками. Во-вторых, он иллюстрирует эффект сжатия импульса со сложным законом модуляции, при оптимальной обработке.
Действительно, длительность входного сигнала Т 0 = N д· Т д, длительность сжатого сигнала на выходе фильтра Δ τ = Т д (рис. 6.16), коэффициент сжатия определяется базой сигнала, т.е. числом символов кода:
.
В результате синфазного (когерентного) суммирования радиоимпульсов в момент t = tr + Т 0 амплитуда сигнала увеличивается в N д раз (рис. 6.16):
.
Рис. 6. 16. Процесс оптимальной фильтрации КФМ радиоимпульса
Мощность шума в полосе пропускания фильтра, оптимального для парциального радиоимпульса (N 0Δ f 0 = N 0/ Т д), после несинфазного сложения шума в сумматоре увеличивается в N д раз:
.
Следовательно, отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе оптимального фильтра определятся, как всегда, отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума:
.
Таким образом, на примере трех типовых одиночных сигналов (простой, ЛЧМ и КФМ радиоимпульсы) проиллюстрированы все основные положения теории оптимальной фильтрации.
