Оптимальный фильтр КФМ радиоимпульса

 

Согласно теории оптимальной фильтрации импульсная характеристика оптимального фильтра есть зеркальное отображение сигнала относительно момента времени t = t ₀/2. Пусть КФМ сигнал модулирован семиэлементным кодом Баркера (рис. 6.11). Комплексная огибающая импульсной характеристики оптимального фильтра для рассматриваемого случая семиэлементного кода Баркера показа­на на рис. 6.12. Условные изображения закона модуляции сигнала и комплексной огибающей импульсной характеристики оптимального фильтра показаны на рис. 6.13.

 

Рис. 6.11. Комплексный закон модуляции КФМ сигнала (N _д=7)

 

Рис. 6.12. Комплексная огибающая импульсной характеристики оптимального фильтра КФМ сигнала

 

 

Рис. 6.13. Условные изображения закона модуляции сигнала и комплексной огибающей импульсной характеристики огибающей фильтра

 

Оптимальный фильтр с такой импульсной характеристикой может быть построен с использованием многоотводной (N _д -отводной) линии задержки с общей задержкой (N _д - 1)· Т _д и с дискретом задержки, равным длительности парциального импульса Т _д, совокупности усилителей-инверторов согласно условному изображению импульсной характеристики, сумматора и фильтра, оптимального для одиночного (простого прямоугольного) парциального импульса (рис. 6.14). На рис. 6.15 показан процесс формирования отклика такого устройства на короткий δ-образный импульс. Этот отклик действительно является импульсной характеристикой оптимального фильтра.

 

Рис. 6.14. Оптимальный фильтр КФМ радиоимпульса

 

 

Рис. 6.15. Пояснение импульсной характеристики фильтра

как его отклика на короткий d-образный импульс

 

Проследим процесс оптимальной фильтрации КФМ радиоимпульса. На рис. 6.16 условно представлены сдвинутые во времени КФМ сигналы на выходе соответствующих отводов линии задержки с учетом наличия инверторных каскадов, результат их суммирования и выходной сигнал оптимального фильтра.

Рассмотренный пример интересен с двух точек зрения. Во-первых, он показывает возможность синтеза оптимальных фильтров с достаточно сложными импульсными характеристиками. Во-вторых, он иллюстрирует эффект сжатия импульса со сложным законом модуляции, при оптимальной обработке.

Действительно, длительность входного сигнала Т ₀ = N _д· Т _д, длительность сжатого сигнала на выходе фильтра Δ τ = Т _д (рис. 6.16), коэффициент сжатия определяется базой сигнала, т.е. числом симво­лов кода:

 

.

 

В результате синфазного (когерентного) суммирования радиоимпульсов в момент t = t_r + Т ₀ амплитуда сигнала увеличивается в N _д раз (рис. 6.16):

 

.

 

Рис. 6. 16. Процесс оптимальной фильтрации КФМ радиоимпульса

 

Мощность шума в полосе пропускания фильтра, оптимального для парциального радиоимпульса (N ₀Δ f ₀ = N ₀/ Т _д), после несинфазного сложения шума в сумматоре увеличивается в N _д раз:

 

.

 

Следовательно, отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе оптимального фильтра определятся, как всегда, отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума:

 

.

 

Таким образом, на примере трех типовых одиночных сигналов (простой, ЛЧМ и КФМ радиоимпульсы) проиллюстрированы все основные положения теории оптимальной фильтрации.