Взаимодействие электромагнитных волн

С ВЕЩЕСТВОМ

Дисперсией света называется явлениезависимость показателя преломления вещества от длины волны (или частоты) падающего излучения.

Качественной характеристикой этого явления служит производная от показателя преломления по длине волны, называемая дисперсией вещества D:

d n

D = –––. (1.38)

d λ

 

При нормальной дисперсии показатель преломления вещества уменьшается с увеличением длины волны, и d n / d λ < 0. Это имеет место для всех прозрачных бесцветных материалов.

При аномальной дисперсии показатель преломления увеличивается с увеличением длины волны и d n / d λ > 0. Этот случай наблюдается вблизи полос поглощения света.

Согласно молекулярной теории дисперсии света вдали от областей поглощения света

(1.39)

 

где ε – диэлектрическая постоянная вещества; ω ₀ – собственная частота колебаний молекул; ω – частота падающего излучения; m и e – масса и заряд электрона.

Строго монохроматическая волна распространяется со скоростью

 

ω λ λ с

v = ω / k = -––- = ν λ = ––- = –––-, (1.40)

2π Т n

 

которая называется фазовой скоростью. Здесь λ – длина волны; k = 2π /λ –волновое число (измеряется в 1/м, м^-1); Т - период колебаний; с – скорость волны в вакууме.

Пакет (группа) волн в диспергирующей среде распространяется с групповой скоростью

d ω

u = –––-. (1.41)

d k

Связь междуфазовой и групповой скоростями описывается формулой Рэлея

dvdv

u = v + k –––- = v - k –––-. (1.42)

d k d λ

 

Из этой формулы видно, что в зависимости от знака dv/d λ групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. В недеспергирующей среде dv/dλ =0, и обе скорости совпадают.

 

ПРИМЕР. Показатели преломления дистиллированной воды для света длин волн λ₁ = 486 нм и λ₂ = 509 н соответственно равны n ₁= 1,3371 и n ₂ = 1, 3360. Определить средние значения фазовой и групповой скоростей в этом интервале длин волн.

 

РЕШЕНИЕ. Считая, что показатель преломления в заданном интервале длин волн изменяется линейно, среднюю фазовую скорость v определим как среднюю арифметическую скоростей v₁ и v₂, которые найдем из соотношений v₁ = с / n ₁ и v₂= с / n _2, где с – скорость света в вакууме.

 

v₁ + v₂ с 1 1 3∙10⁸ 1 1

<v> = ––––––- = –– (–- + ––-) = –––– (–––––- + ––––––-) = 1,24∙10⁸ м/с.

2 2 n ₁ n ₂ 2 1,3371 1, 3360

 

При определении групповой скорости заменим производную dv/dλ приращениями Δv/Δλ, что вполне обоснованно при малых интервалах Δv и Δλ, как в нашей задаче. Тогда средняя групповая скорость будет равна

 

 

 

Отметим, что групповая скорость в данной задаче меньше фазовой, т.е. мы находимся в области нормальной дисперсии. Это следует и из условия задачи, поскольку показатель преломления воды уменьшается с увеличением длины волны.

При прохождении света через поглощающее вещество интенсивность света ослабляется по закону Бугера

 

(1.43)

Здесь I₀, I – интенсивности света на входе и выходе из поглощающего слоя толщиной d; k – коэффициент поглощения излучения (измеряется в 1/м, м^-1); е – основание натурального логарифма, е = 2,72. Для растворов k = βс, где с – концентрация растворенного вещества; β – коэффициент поглощения на единицу концентрации вещества.

 

ПРИМЕР. Пучок монохроматического света поочередно пропускают через две пластинки толщиной d = 1 см. Коэффициент поглощения первой пластинки в 4 раза меньше коэффициента поглощения второй. Интенсивность света на выходе из второй пластинки в 3 раза меньше, чем из первой. Коэффициенты отражения света от поверхностей пластинок одинаковы. Определить коэффициенты поглощения k ₁ и k ₂ обеих пластинок.

 

РЕШЕНИЕ. Пусть интенсивность света, падающего на пластинки I₀, коэффициент отражения света каждой пластинки r. Тогда из первой пластины выйдет свет интенсивности

 

 

из второй-

 

 

Учитывая, что k ₂= 4 k ₁, найдем отношение интенсивностей

 

 

Прологарифмируем правую и левую части последнего выражения:

 

 

Подставим числовые значения и определим k ₁ и k ₂:

 

 

 

ФОТОНЫ

Согласно квантовой теории свет может испускаться и поглощаться только порциями (квантами). Энергия кванта света, или фотона определяется как

 

ε = hν = ћω = hc /λ, (1.44)

где h= 6,63∙10^-34 Дж∙с, ћ = h /2π = 1,02∙10^-34 Дж∙с – постоянные Планка; ν и ω – частоты и циклическая частоты излучения; – длина волны излучения; с = 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

 

Импульс фотона

р = mc = ε / c = hν / с = ћω/с =h / λ. (1.45)

 

При соударении с поверхностью фотоны передают ей импульс, вследствие чего возникает световое давление Р. При нормальном падении светового потока на поверхность с коэффициентом отражения давление света равно

Е _е

Р = ––––(1 + ρ) или Р = ω (1 + ρ), (1.46)

с

где Е _е = W / St = Nhν / St – облученность поверхности, т.е. энергия всех N фотонов, падающих в единицу времени на поверхность площадью S; – объемная плотность энергии излучения.