Моделювання циклічних перехідних процесів на макрорівні

Розглянемо економіко-математичне моделювання циклічних процесів у макроекономіці. Загальновідому схему суспільного виробництва П. Самуельсона з урахуванням більш вживаних в українській економічній літературі понять “суспільне виробництво” та “суспільство”, а також урахуванням того, що грошові потоки, які виходять з підприємства, йдуть на оплату трудових потоків, сировини та матеріалів, енергоносіїв та безпосередньо грошові потоки, процес суспільного виробництва можна зобразити модернізованою схемою (рис.2).

Рис. 2. Модернізована схема суспільного виробництва

У загальному випадку ця схема описується системою диференціальних рівнянь, яку можна скласти, виходячи з умови виконання товарно-грошового балансу. Розкриття потоків, що входять до суспільного виробництва, дає змогу проаналізувати вплив на процес суспільного виробництва різноманітних факторів та об’єднати різні теорії. Покажемо це.

Введення потоку трудових та інформаційних ресурсів Д_т відображає можливість коливань трудової активності, яка може бути викликана пасіонарними впливами (теорія етногенезу Л. Гумільова), пульсацією сонячної активності (теорія періодичної сонячної активності та її впливу на людину), дефіциту (внаслідок війни) чи різкого здешевлення (внаслідок появи рабів та ін.) робочої сили й сучасну теорію інформаційного суспільства.

Вхідний потік сировини й матеріалів Д_м та його зміни відображають теорії економічних коливань, що базуються на географічних відкриттях.

Потік енергоносіїв Д_е та його зміни відображають впливи, які мають місце внаслідок відкриття нових родовищ сировини або виснаження старих (географічна теорія). Потік енергоносіїв реагує на зміни, викликані ринком енергоносіїв.

Грошові потоки та їх зміни відображають всі зміни, що відбуваються з грішми – інвестиції, зміна купівельної спроможності та ін.

Зміни в суспільному виробництві, викликані інноваціями (теорія інновацій), призводять до перебудови виробництва, що відображається зміною коефіцієнта інерційності С₁.

Зміни попиту суспільства на товари та послуги, що виробляються суспільним виробництвом, відображаються зміною коефіцієнта провідності s₁ між суспільним виробництвом та суспільством. Зміни в суспільстві відображаються змінами коефіцієнта інерційності суспільства С₂.

Грошові потоки Д_с, які сплачує суспільство за споживані товари та послуги, розпадаються на збереження Д₃ та гроші, що повертаються до суспільного виробництва Д_с1.

Д_с=Д₃+Д_с1.

Крім грошей Д_с1 до суспільного виробництва також входять інвестиції Д_і, тобто пульсації будь-яких грошових потоків (як інвестиційних, так і нагромаджувальних) також враховуються наведеною схемою.

Узагальнена схема (рис.2) описується системою диференціальних рівнянь:

Д_т (t)+Д_ма(t)+Д_е(t)+Д_і(t)+Д_с1(t)=С₁(t) ₊Т₁s₁(t)

Т₁s₁(t)=С_{2 +}s₂(t)D_c

де в загальному випадку всі вхідні величини залежать від часу t.

Зрозуміло, що для визначеності необхідно знати вигляд залежностей від часу та початкові умови. Наведена система є досить загальною й дає змогу обстежити будь-яку нестаціонарність. Однак вона є невизначеною і для її розв’язання необхідно мати стільки рівнянь, скільки є невідомих.

Найпростіший різновид цієї моделі маємо за умови постійних коефіцієнтів та вхідних грошових потоків (при відсутності інвестиційних надходжень D = 0):

D=C₁ +Ts₁

Ts₁=C₂ +s₂D_c

Отримана система рівнянь є різновидом загального випадку, що описує нелінійну динаміку економічних систем:

Рівняння є рівнянням коливального контуру для коливань заряду q:

У наших позначеннях:

Отриманий результат дуже важливий з точки зору подальшого розвитку математичного моделювання коливальних процесів в економіці, бо показано, по-перше, потенційну можливість застосування вже розвиненої теорії коливального контуру до розв’язання економічних задач, по-друге, спорідненість задач різних галузей науки.

Запропонована модель також важлива з точки зору можливостей дослідження впливів, про які йшлося вище. Рівняння примусових коливань електромагнітного контуру відрізняється від рівняння вільних коливань наявністю ненульової правої частини.

,

де Е- електрорушійна сила (у фізиці).

Із системи рівнянь видно, що для економічної системи можна аналогічно записати регулятивні впливи:

,

де - сума вхідних потоків ресурсів.

Циркуляційні процеси є досить поширеними не тільки в природі (загальновідома циркуляція речовин в екологічних системах) і техніці, а й в економіці. У технічних системах циркуляційні контури (гідравлічні, електричні, теплові) є необхідною складовою. Що є спільного у всіх наведених схемах? Перш за все, це наявність потоку циркулюючої речовини (холодної рідини, електричних зарядів, товарно-грошової маси) та безперервного контуру циркуляції (наявного, як у технічних системах, чи умовного, як в економічних). По-друге, це наявність різниці потенціалів циркулюючої речовини (різниця тиску рідини, різниця електричних потенціалів, різниця “грошового” та “товарного” потенціалів). По-третє, необхідність підводу енергії для створення цієї різниці потенціалів.

Такий підхід дає можливість побачити спільне у різних (зовні далеких) галузях науки. Ця спільність дає можливість застосувати методи, розроблені в одних галузях, для дослідження інших. Крім того, є ймовірність якісного переходу на новий рівень теоретичного розвитку внаслідок кількісного накопичення знань. Створення загальної теорії математичного опису циркуляційних процесів дало б змогу застосувати досить розвинені методи розрахунку електричних та гідравлічних систем до економічних розрахунків.

За певних умов також можливе моделювання одних систем іншими, наприклад, соціально-економічних – гідравлічними, електричними тощо. Слід зазначити, що окремі дослідження в цьому напрямі вже існують: наприклад, досліджується аналогія між режимами ліквідності банків та режимами руху рідини, яка потім застосовується для розробки банківської моделі ліквідності.

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:

1. Циклічність як форма економічного розвитку [Електронний ресурс] – Режим доступу до журн.:

http://ebk.net.ua/Book/synopsis/ekonomika/part1/005.htm

2. К вопросу о моделировании циклических процессов в экономике [Електронний ресурс] – Режим доступу до журн.:

http://www.jourclub.ru/3/62/