Расчет по прочности железобетонных элементов при действии крутящих моментов

Общие положения

8.1.36 Расчет по прочности железобетонных элементов прямоугольного поперечного сечения на действие крутящих моментов производят на основе модели пространственных сечений.

При расчете по модели пространственных сечений рассматривают сечения, образованные наклонными отрезками прямых, следующими по трем растянутым граням элемента, и замыкающим отрезком прямой по четвертой сжатой грани элемента.

Расчет железобетонных элементов на действие крутящих моментов производят по прочности элемента между пространственными сечениями и по прочности пространственных сечений.

Прочность по бетону между пространственными сечениями характеризуется максимальным значением крутящего момента, определяемым по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом напряженного состояния в бетоне между пространственными сечениями.

Расчет по пространственным сечениям производят на основе уравнений равновесия всех внутренних и внешних сил относительно оси, расположенной в центре сжатой зоны пространственного сечения элемента. Внутренние моменты включают момент, воспринимаемый арматурой, следующей вдоль оси элемента, и арматурой, следующей поперек оси элемента, пересекающей пространственное сечение и расположенной в растянутой зоне пространственного сечения и у растянутой грани элемента, противоположной сжатой зоне пространственного сечения. При этом усилия, воспринимаемые арматурой, определяют соответствию по расчетным значениям сопротивления растяжению продольной и поперечной арматуры.

При расчете рассматривают все положения пространственного сечения, принимая сжатую зону пространственного сечения у нижней, боковой и верхней граней элемента.

Расчет на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, а также крутящих моментов и поперечных сил производят исходя из уравнений взаимодействия между соответствующими силовыми факторами.

Расчет на действие крутящего момента

8.1.37 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

T £0,1 R_b × b ² × h,(8.66)

где T - крутящий момент от внешних нагрузок в нормальном сечении элемента;

b и h - меньший и больший размеры соответственно поперечного сечения элемента.

8.1.38 Расчет по прочности пространственных сечений производят из условия (рисунок 8.8)

T £ T_sw + T_s, (8.67)

где Т - крутящий момент в пространственном сечении, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону пространственного сечения;

T_sw - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в поперечном по отношению к оси элемента направлении;

T_s - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в продольном направлении.

0138S10-03623

Рисунок 8.8 - Схемы усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего момента

Значение соотношения между усилиями в поперечной и продольной арматуре, учитываемое в условии (8.67), приведено ниже.

Крутящий момент T_sw определяют по формуле

T_sw = 0,9 N_sw × Z ₂,(8.68)

а крутящий момент T_s - по формуле

(8.69)

где N_sw - усилие в арматуре, расположенной в поперечном направлении; для арматуры, нормальной к продольной оси элемента, усилие N_sw определяют по формуле

N_sw = q_{sw, 1} × С_sw,(8.70)

q_{sw, 1} - усилие в этой арматуре на единицу длины элемента,

(8.71)

A_{sw, 1}- площадь сечения арматуры, расположенной в поперечном направлении;

s_w - шаг этой арматуры;

С_sw - длина проекции растянутой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента

С_sw = δ × С, (8.72)

δ - коэффициент, учитывающий соотношение размеров поперечного сечения

(8.73)

С - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента;

N_s - усилие в продольной арматуре, расположенной у рассматриваемой грани элемента

N_s = R_s × A_{s, 1},(8.74)

A_{s, 1} - площадь сечения продольной арматуры, расположенной у рассматриваемой грани элемента;

Z ₁и Z ₂ - длина стороны поперечного сечения у рассматриваемой растянутой грани элемента и длина другой стороны поперечного сечения элемента.

Соотношение принимают в пределах от 0,5 до 1,5. В том случае, если значение выходит за указанные пределы, в расчете учитывают такое количество арматуры (продольной или поперечной), при котором значение оказывается в указанных пределах.

Расчет производят для ряда пространственных сечений, расположенных по длине элемента, при наиболее опасной длине проекции пространственного сечения С на продольную ось элемента. При этом значение С принимают не более 2 × Z ₂ + Z ₁и не более .

Допускается расчет на действие крутящего момента производить, не рассматривая пространственные сечения при определении крутящего момента от внешней нагрузки, из условия

T ₁£ T_{sw, 1} + T_{s, 1},(8.75)

где Т ₁- крутящий момент в нормальном сечении элемента;

T_{sw, 1} - крутящий момент, воспринимаемый арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента в поперечном направлении, и определяемый по формуле

T_{sw, 1} = q_{sw, 1} × δ × Z ₁ × Z ₂,(8.76)

T_{s, 1} - крутящий момент, воспринимаемый продольной арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента, и определяемый по формуле

T_{s, 1} = 0,5 R_s × A_{s ,1} × Z ₂. (8.77)

Соотношение принимают в указанных выше пределах.

Расчет производят для ряда нормальных сечений, расположенных по длине элемента, для арматуры, расположенной у каждой рассматриваемой грани элемента.

При действии крутящих моментов следует соблюдать конструктивные требования, приведенные в 10.3.

Расчет на совместное действие крутящего и изгибающего моментов

8.1.39 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят согласно 8.1.36.

8.1.40 Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия

(8.78)

где Т - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;

T ₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;

М - изгибающий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;

М ₀ - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением.

При расчете на совместное действие крутящего и изгибающего моментов рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у грани, растянутой от изгибающего момента, т.е. у грани, нормальной к плоскости действия изгибающего момента.

Крутящий момент Т от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции С вдоль продольной оси элемента. В этом же нормальном сечении определяют изгибающий момент М от внешней нагрузки.

Предельный крутящий момент T ₀ определяют согласно 8.1.37 и принимают равным правой части условия (8.67) (равным T_sw + T_s)для рассматриваемого пространственного сечения.

Предельный изгибающий момент М ₀ определяют согласно 8.1.9.

Допускается для определения крутящих моментов использовать условие (8.75). В этом случае крутящий момент Т = Т ₁и изгибающий момент М определяют в нормальных сечениях по длине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент принимают равным правой части условия (8.75) (T_{sw, 1} + T_{s, 1}).

Предельный изгибающий момент М ₀ определяют для того же нормального сечения, как было указано выше.

При совместном действии крутящих и изгибающих моментов следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 10.3 и 8.1.38.

Расчет на совместное действие крутящего момента и поперечной силы

8.1.41 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

(8.79)

где T - крутящий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;

T ₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом между пространственными сечениями и принимаемый равным правой части условия (8.66);

Q - поперечная сила от внешней нагрузки в том же нормальном сечении;

Q ₀- предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной правой части условия (8.55).

8.1.42 Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия (8.79), в котором принимают следующие величины:

T - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;

T ₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;

Q - поперечная сила в наклонном сечении;

Q ₀- предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением.

При расчете на совместное действие крутящего момента и поперечной силы рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у одной из граней, растянутой от поперечной силы, т.е. у грани, параллельной плоскости действия поперечной силы.

Крутящий момент T от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины С вдоль продольной оси элемента. В том же нормальном сечении определяют поперечную силу Q от внешней нагрузки,

Предельный крутящий момент T ₀ определяют согласно 8.1.38 и принимают равным правой части условия (8.67) (равным T_sw + T_s) для рассматриваемого пространственного сечения.

Предельную поперечную силу Q ₀определяют согласно 8.1.33 и принимают равной правой части условия (8.56). При этом середину длины проекции наклонного сечения на продольную ось элемента располагают в нормальном сечении, проходящем через середину длины проекции пространственного сечения на продольную ось элемента.

Допускается для определения крутящих моментов использовать условие (8.75), а для определения поперечных сил - условие (8.60). В этом случае крутящий момент Т = Т ₁и поперечную силу Q = Q ₁от внешней нагрузки определяют в нормальных сечениях по длине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент T ₀ принимают равным правой части условия (8.75) (равным T_{sw ,1} + T_{s ,1}), а предельную поперечную силу Q ₀в том же нормальном сечении принимают равной правой части условия (8.60) (равной Q_{b 1} + Q_{sw, 1}).

При совместном действии крутящих моментов и поперечных сил следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 10.3.