Вариационные ряды распределения и оценка вариационного ряда на ассиметрию.

 

Вариационный ряд распределения — это упорядоченный (ранжированный) перечень статистических показателей, собранных в процессе наблюдения. После ранжирования данных каждой варианте рассчитывают частоту. Ряд распределения располагают в таблицах и изображают графически.

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих этапов работ:

1.Построение вариационного ряда.

2.Графическое изображение вариационного ряда.

3. Расчет показателей центра распределения, структурных характеристик и оценка вариационного ряда на ассиметрию.

4.Расчет показателей размера и интенсивности вариации.

Пример.

1. Приведен упорядоченный вариационный ряд, отражающий распределение жителей города по величине среднедушевого дохода

Среднедушевой доход за месяц тыс. руб	Число жителей чел (f)	Середина интервала (х)	Х*f	Накопленные частоты
До 5		2.5	65.0
5-10		7.5	3472.5
10-15		12.5	8625.0
15-20		17.5	9240.0
20-25		22.5	9765.0	-
25-30		27.5	9625.0	-
30 и более		32.5	10335.0	-
Итого		-	51127.5	-

 

Частота вариационного ряда- абсолютная численность отдельных единиц в группе (f)

2. Графическое изображение вариационных рядов облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения вариационного ряда в статистике строят ГИСТОГРАММУ и КУМУЛЯТУ распределения.

ГИСТОГРАММА- это столбиковая диаграмма для интервального ряда, для дискретного ряда строят ПОЛИГОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (Соединяют прямыми отрезками точки с координатами Х и W Гистограмма может легко быть преобразована в полигон, если соединить середины верхних сторон прямоугольников отрезками прямых.

КУМУЛЯТА строится по накопленным частотам.

 

3. Для характеристики среднего значения признака рассчитывают:

 

Среднюю величину признака

В нашем примере
51127.5:2809 =18.2 тыс.руб

690-463

М_{о =} 10+5*-----------------------=12.9 тыс. руб

(690-463)+(690-528)

Медиана – это варианта расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда.

(2809:2)-1179

Ме = 15+5---------------------- =17.2 тыс. руб.

Следовательно, половина жителей города имеет среднедушевой доход меньше 17.2 тыс. руб, а вторая половина –больше этой суммы.

По соотношению характеристик центра распределения (Среднего значения, моды и медианы) можно судить о симметричности ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частота двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Х = М_о = М_е

Например

Выработка деталей	Число рабочих

Правосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц совокупности имеет значение, превышающее модальное изучаемого признака (X_cp>M_e>M_o)

 

чел

выработка

 

 

Левосторонняя асимметрия - т.е.большая часть единиц имеет значение ниже модального

Чел (X_cp<M_e<M_o)

выработка

 

Нашему примеру соответствует соотношение Х _ср > М_е > М_о это характерно для правосторонней симметрии (что подтверждает и гистограмма и полигон распределения). 18,2 > 17,2 > 12.9

Наличие правосторонней симметрии свидетельствует о том, что большая часть населения города имеет среднедушевой доход выше, чем его модальное значение 12900 рублей.

Коэффициент ассиметрии, предложенный английским статистиком Пирсоном, определяется по формуле

Если значение получится со знаком «+» - правосторонняя симметрия;

«-» - левосторонняя.

 

Показатели вариации