Понятие о системе массового обслуживания. Примеры СМО в экономике

Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой системы специального вида, реализующие многократное выполнение однотипных задач.Подобные системы играют важную роль во многих областях экономики, финансов, производства и быта. В качестве примеров СМО в финансово-экономической; сфере можно привести банки различных типов (коммерческие, инвестиционные, ипотечные, инновационные, сберегательные), страховые организации, государственные акционерные общества, компании, фирмы, ассоциации, кооперативы, налоговые инспекции, аудиторские службы, различные системы связи (в том числе телефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы). Такие системы, как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, поточные линии, различные военные системы, в частности системы противовоздушной или противоракетной обороны, также могут? рассматриваться как своеобразные СМО

Каждая СМО включает в свою структуру некоторое; число обслуживающих устройств, которые называют каналами (приборами, линиями) обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, парикмахеры, продавцы), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д.

Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.

Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в этом случае, также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое зависит от многиx случайных, порой неизвестных нам, причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потоказаявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в иное время на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, а иногда при свободных каналах на входе СМО заявки не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо «становятся» в очередь, либо по причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО необслуженными.

Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:

1) входящий поток заявок;

2) очередь;

3) каналы обслуживания;

4) выходящий поток обслуженных заявок.

Каждая СМО в зависимости от своих параметров — характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Предметом изучения теории массового обслуживания •является СМО.

Цель теории массового обслуживания — выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО.

Для достижения этой цели решаются задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО I от ее организации (параметров): характера потока заявок, числа каналов и их производительности и правил работы СМО.

В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно, выбрать три основные группы (обычно средних) показателей:

1. Показатели эффективности использования СМО

• Абсолютная пропускная способность СМО — среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени.

• Относительная пропускная способность СМО — отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время.

• Средняя продолжительность периода занятости СМО.

• Коэффициент использования СМО — средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок, и т.п.

2. Показатели качества обслуживания заявок

• Среднее время ожидания заявки в очереди.

• Среднее время пребывания заявки в СМО.

• Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.

• Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию.

• Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.

• Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.

• Среднее число заявок, находящихся в очереди.

• Среднее число заявок, находящихся в СМО, и т.п.

3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО — потребитель», где под потребителем понимают всю совокупность заявок или некий их источник (например, средний доход, приносимый СМО в единицу времени, и т.п.)

Отметим, что третья группа показателей оказывается полезной в тех случаях, когда некоторый доход, получаемый от обслуживания заявок, и затраты на обслуживание измеряются в одних и тех же единицах. Эти показатели обычно носят вполне конкретный характер и определяются спецификой СМО, обслуживаемых заявок и дисциплиной обслуживания.

Случайный характер потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс.

Случайным процессом (или случайной функцией) называется соответствие, при котором каждому значению аргумента (в данном случае — моменту из промежутка времени проводимого опыта) ставится в соответствие случайная величина (в данном случае — состояние СМО).

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно, но неизвестное заранее, какое именно, числовое значение из данного числового множества.

Для решения задач теории массового обслуживания необходимо этот случайный процесс изучить, т. е. построить и проанализировать его математическую модель.

Математическое изучение функционирования СМО значительно упрощается, если протекающий в ней случайный процесс является марковским. Случайный процесс, протекающий в СМО, называется марковским (или процессом без последействия, или процессом без памяти), если вероятность любого состояния СМО в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от.ее состояний в прошлом. В этом случае работа СМО сравнительно легко описывается с помощью аппарата конечных систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме (при достаточно длительном функционировании СМО) — с помощью аппарата конечных систем линейных алгебраических уравнений, и в результате удается выразить в явном виде основные характеристики эффективности функционирования СМО через параметры СМО, потока заявок и дисциплины работы СМО.

Чтобы случайный процесс был марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий, под воздействием которых происходят переходы системы из состояния в состояние, были пуассоновскими, т.е. обладающими свойствами отсутствия последействия (для любых двух непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой) и ординарностью (вероятность наступления за элементарный — малый промежуток времени более одного событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток времени одного события). В СМО потоками событий являются потоки заявок, потоки «обслуживания» заявок и т.д.

 

25 Понятие об игровых моделях. Основные понятия: конфликтная ситуация, игрок, стратегия.

Методы, основанные на теории игр, используются для приня­тия решений в условиях неопределенности. Игра — это матема­тическая модель конфликтной ситуации, которая предполагает на­личие следующих компонентов:

а) заинтересованных сторон;

б) возможных действий каждой из сторон;

в) интересов сторон.

В игре заинтересованные стороны называются игроками, каж­дый из которых может предпринимать не менее двух действий (если игрок имеет в своем распоряжении только одно действие, то он фактически не участвует в игре, поскольку заранее извест­но, что он предпримет).

В экономике возникают ситуации, в которых интересы участвующих сторон противоположны. Такие ситуации называют конфликтными.

Стратегия -набор правил, формируемых до игры, которые определяют в каждой из возможных ситуаций действия игроков.