Определение влажности воздуха

Цель работы:

1. Изучить явление испарения жидкостей; познакомиться с методами измерения абсолютной и относительной влажности воздуха.

2. Определить абсолютную и относительную влажность воздуха при помощи психрометра.

Оборудование:

1. Психрометр аспирационный МВ-4М (психрометр Ассмана).

2. Стакан с водой.

3. Пипетка.

4. Барометр.

 

Краткая теория

1. Введение. Испарение жидкостей. Насыщенный пар.Процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное, происходящий путём вылета молекул из этого вещества, называется процессом парообразования. Совокупность молекул, вылетевших из вещества, называют паром этого вещества. Обратный процесс перехода газообразного вещества в жидкое называют конденсацией.

Парообразование, происходящее с открытой поверхности жидкости при любой температуре, называется испарением. Экспериментально установлены следующие закономерности испарения: а) при одинаковых условиях различные вещества испаряются с разной скоростью; б) чем больше площадь испаряющейся поверхности, тем быстрее происходит испарение; в) скорость испарения зависит от плотности паров над открытой поверхностью; испарение усиливается при движении окружающего воздуха; г) чем выше температура жидкости, тем быстрее происходит испарение; д) при испарении температура жидкости понижается.

Если достаточно большое количество жидкости находится в закрытом сосуде при постоянной температуре, то часть жидкости превратится в пар, а в дальнейшем количество жидкости остается неизменным. Это объясняется тем, что одновременно с процессом парообразования происходит обратный процесс конденсации. При достижении плотности (давления) пара определенного значения устанавливается динамическое равновесие между паром и жидкостью: число молекул, вылетающих из жидкости в единицу времени, равно числу молекул, переходящих за это время из пара в жидкость. Пар, находящийся в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью, называется насыщенным.

Опыт показывает, что давление насыщенного пара Р_н зависит только от вещества, из которого он состоит, и от температуры, но не зависит от объёма, который пар занимает. При изменении объёма пара равновесие между паром и жидкостью временно нарушается: усиливается либо процесс испарения, либо процесс конденсации, что приводит к восстановлению состояния динамического равновесия при первоначальном значении давления насыщенного пара. Зависимость Р_н от температуры является нелинейной (см. рис.1). С ростом температуры Р_н увеличивается гораздо быстрее, чем давление идеального газа (прерывистая линия на рис.1). Это связано с тем, что Р_н возрастает не только из-за роста температуры, но и вследствие увеличения концентрации молекул пара.

Давление, которое пар производит в состоянии насыщения при данной температуре, является наибольшим, давление ненасыщенного пара всегда меньше РH. Влажность воздуха. В результате испарения воды с поверхности водоёмов, почвы, а также с растительных покровов в атмосферном воздухе всегда содержится

водяной пар. Содержание водяного пара в воздухе и степень его насыщения существенно влияют на природные явления, на условия существования растений и животных, на условия жизни и деятельности человека. Поддержание определённой влажности требуется при многих технологических процессах, а также в книгохранилищах и музеях.

Абсолютной влажностью воздуха называют величину, численно равную массе водяного пара, содержащегося в 1м³ воздуха (т. е. плотность водяного пара в воздухе при данных условиях). Обычно абсолютную влажность выражают в г/м³. В метеорологии абсолютную влажность воздуха характеризуют не плотностью, а парциальным давлением (упругостью) водяного пара Р, выраженным в мм. рт. ст. или в паскалях. Часто бывает необходимо знать, насколько водяной пар в воздухе близок или далёк от состояния насыщения. Поэтому кроме абсолютной влажности введено понятие относительной влажности. Относительной влажностью r называется отношение абсолютной влажности (или упругости) к плотности (или упругости) насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах: r = %. Степень насыщения водяного пара характеризуют также дефицитом влажности D = Р_н- Р. Если изобарически понижать температуру воздуха, то при определённой температуре водяной пар в нём станет насыщенным (процесс 1-2 на рис.1). При дальнейшем охлаждении пар начинает конденсироваться в жидкость, образуя росу. Температура, до которой необходимо охладить воздух (при неизменной абсолютной влажности), чтобы водяной пар в нём стал насыщенным, называется точкой росы.

2. Методы определения влажности воздуха. Влажность воздуха определяют с помощью приборов – гигрометров и психрометров. Существуют гигрометры различных типов. В волосном гигрометре (рис.2) используется свойство обезжиренного человеческого волоса удлиняться (укорачиваться) при увеличении (уменьшении) относительной влажности воздуха. Волос 1 навит на ролик 2 и держится в натянутом состоянии грузиком 3 (рис.2). При изменении влажности меняется длина волоса, ролик 2 вращается и движет стрелку 4. Деления шкалы указывают относительную влажность. Волосной гигрометр используют в случаях, когда нет необходимости проводить очень точные измерения влажности воздуха. Свойства волоса со временем меняются, поэтому этот гигрометр требует время от времени градуировки.

В весовом гигрометре используют свойство некоторых веществ (например, хлористого кальция CaCl₂) хорошо поглощать водяные пары. С помощью насоса прокачивают воздух через трубки, наполненные CaCl_2, которые взвешиваются до и после проведения опыта. Определив изменение веса трубок с CaCl₂ и зная объём прошедшего через трубки воздуха, находят абсолютную влажность.

 

Конденсационный гигрометр (рис.3) предназначен для определения точки росы. В сосуд 1 наливается легко испаряющаяся жидкость (эфир) 2, и через него пульверизатором 3 продувают воздух. При интенсивном испарении эфира температура стенок сосуда понижается, и при достижении точки росы стенки сосуда запотевают. На переднюю стенку сосуда 1 надето отполированное кольцо 4, отделённое от сосуда теплоизолирующей прокладкой и поэтому не охлаждающееся. Контраст между запотевшим сосудом и блестящим кольцом позволяет точно установить момент начала конденсации водяного пара на стенках сосуда. Определив точку росы с помощью термометра 5, и используя таблицу 3, можно определить абсолютную и относительную влажность воздуха.

3. Аспирационный психрометр Ассмана. Психрометр Ассмана состоит из двух одинаковых ртутных термометров 1 и 2 (рис.4), закреплённых в специальной оправе 3. Каждый из термометров имеет шкалу с рабочей частью от –30⁰ до +50⁰. Цена деления шкалы 0,2^оС. Резервуары термометров помещены в двойную трубчатую защиту с воздушной прослойкой, которая предохраняет термометры от нагревания Солнцем. С этой целью трубы никелируются и тщательно полируются. Трубки 4 соединены с трубкой главного воздухопровода 5, помещённой между термометрами и верхним концом сообщающимся с аспиратором 6. Аспиратор состоит из вентиляторного диска с часовым механизмом, закрытым колпаком 7. Пружина механизма заводится посредством ключа 8. Резервуар правого термометра обёрнут тканью (батистом) и перед работой смачивается чистой дистиллированной водой при помощи пипетки, вводимой в трубку 9.

Вращением вентилятора в прибор засасывается воздух, который обтекая резервуары термометров, проходит по главному воздуховоду к аспиратору и выбрасывается последним наружу через имеющиеся прорези. Вода, которой смочен резервуар «влажного» термометра, испаряется, в результате чего происходит охлаждение резервуара. Масса воды, испаряющейся в единицу времени с поверхности батиста, зависит от степени насыщения воздуха водяными парами Р_н-Р, от скорости движения воздуха V, от площади поверхности батиста S и атмосферного давления Р₀: m= k (v) , где k(v) – коэффициент пропорциональности, зависящий от скорости воздуха. На испарение массы воды m требуется количество тепла: Q=mL=k(v) , где L – удельная теплота парообразования.

Очевидно, что температура воды, смачивающей батист, будет понижаться до тех пор, пока не наступит тепловое равновесие: потеря тепла при испарении будет компенсироваться притоком тепла при нагревании мокрого батиста более тёплым воздухом. Приток тепла в единицу времени пропорционален площади смоченной поверхности S и разности температур «сухого» и «влажного» термометра (t1–t2): Q` = f(v) S(t1 – t2), где f(v) – коэффициент пропорциональности, зависящий от скорости

потока воздуха. Температура перестанет понижаться, когда Q = Q ^`, то есть:

k(v) = f(v) S(t₁ – t₂), отсюда Р= Р_н - .

Скорость вращения вентилятора постоянна, поэтому остается постоянной и скорость потока воздуха. Следовательно, величина А= . Из последних формул следует: Р= Р_н-А Р_о(t₁- t₂), откуда .

Величина А называется постоянной психрометра.

Внешний вид установки

Порядок выполнения работы

1. Подготовить психрометр Ассмана к работе: смочить водой обернутый батистом резервуар правого – «влажного» - термометра и завести пружину механизма аспиратора.

2. Измерить температуру «сухого» и «влажного» термометров (t₁ и t₂). Обратить внимание на то, что температура «влажного» термометра сначала понижается, а затем начинает повышаться. В качестве t₂ следует взять минимальное значение температуры. Проделать не менее пяти опытов.

3. Для каждого опыта подсчитать разность температур t₁-t₂ и по таблице 2 (для данной комнатной температуры t₁) найти относительную влажность воздуха r.

4. По таблице 3 найти давление насыщенного пара Р_н при температуре t₁ и рассчитать упругость водяных паров в лаборатории p.

5. Рассчитать дефицит влажности D. По лабораторному барометру определить атмосферное давление и рассчитать постоянную психрометра А.

6. Результаты расчетов занести в таблицу. Оценить погрешность.

Контрольные вопросы

1. Объясните явление испарения жидкостей и его основные закономерности с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

2. Какую величину называют удельной теплотой парообразования?

3. Какой пар называют насыщенным? Объясните, почему давление насыщенного пара не зависит от объёма, в котором он находится?

4. Изобразите на графике примерный вид зависимости давления насыщенного пара от температуры. Почему с ростом температуры давление насыщенного пара увеличивается быстрее, чем давление идеального газа?

5. Какой пар называют ненасыщенным? Какими способами ненасыщенный пар можно перевести в состояние насыщения?

6. Дайте определения абсолютной и относительной влажности воздуха. Как связаны между собой плотность и упругость водяного пара?

7. Что такое точка росы? Как, зная точку росы, определить абсолютную и относительную влажность воздуха?

8. Опишите принцип действия известных вам приборов для определения влажности воздуха.

9. Расскажите об устройстве аспирационного психрометра Ассмана. Получите формулу, связывающую разность показаний «сухого» и «влажного» термометров с относительной влажностью воздуха.

10. Оценить массу водяного пара, содержащегося при данных условиях в аудитории. При какой температуре воздуха в аудитории начнется конденсация водяного пара?

Таблица №1

 

№ п/п	t1оC	t2оC	t1-t2	r %	PH, Па	P, Па	А, град-1	ΔА, град-1	εА%
1.
2.
3.
4.
5.

 

Литература

1. Гершензон Е.М. и др., Молекулярная физика, М Просвещение, 1992.

2. Савельев И.В., Курс общей физики, т.2. - М.: Наука, 1982.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. Пособие: Т.2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

4. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.А. Основы физики. М.: Высшая школа, 2001.

Таблица №2. Психрометрическая таблица относительной влажности воздуха (%).

 

Показ. сух. терм.

Разность показаний сухого и влажного термометров в С0

Таблица №3.Давление насыщенного водяного пара при разных температурах.

t 0C	PH Па	ρ г/м3	t 0C	PH Па	ρ г/м3	t 0C	PH Па	ρ г/м3
-10	1,95	2,14		7,51	7,8		22,38	21,8
-9	2,13	2,33		8,05	8,3		23,76	23,0
-8	2,32	2,54		8,61	8,8		25,21	24,4
-7	2,53	2,76		9,21	9,4		26,74	25,8
-6	2,76	2,99		9,84	10,0		28,35	27,2
-5	3,01	3,24		10,52	10,7		30,04	28,7
-4	3,28	3,51		11,23	11,4		31,82	30,3
-3	3,57	3,81		11,99	12,1		33,70	32,1
-2	3,88	4,13		12,79	12,8		35,66	33,9
-1	4,22	4,47		13,60	13,6		37,73	35,7
	4,58	4,84		14,53	14,5		39,90	37,6
	4,93	5,22		15,48	15,4		42,18	39,6
	5,29	5,60		16,48	16,3		44,56	41,8
	5,69	5,98		17,54	17,3		47,07	44,0
	6,10	6,40		18,65	18,3		49,69	46,3
	6,54	6,84		19,83	19,4		52,44	48,7
	7,01	7,3		21,07	20,6		55,32	51,2

 

Лабораторная работа № 9

Определение отношения молярных теплоёмкостей для воздуха γ

Методом Клемана-Дезорма

Цель работы:

1. Изучение метода использования 1-го начала термодинамики к исследованию различных термодинамических процессов в идеальных газах.

2. Экспериментальное определение отношения молярных теплоёмкостей для воздуха.

3. Освоение метода теоретического расчёта теплоёмкостей газов при различных процессах.

Оборудование:

1. Стеклянный сосуд с двумя кранами.

2. U - образный водяной манометр.

3. Ручной насос Шинца.

4. Секундомер.

Краткая теория

Термодинамика изучает системы, состоящие из огромного числа частиц, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Методы описания поведения таких сложных систем принципиально отличаются от принятых в механике. При термодинамическом подходе к изучению таких систем не рассматривают поведение каждой частицы в отдельности и те внутренние механизмы, которые приводят к протеканию тех или иных процессов в системе. Термодинамика использует понятия и физические величины, относящиеся ко всей системе в целом, такие как внутренняя энергия, давление, объём, температура и т. д.

Все теоретические построения термодинамики исходят из весьма общих эмпирических законов, которые называются началами термодинамики. Первое начало представляет собой закон сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам. Второе начало указывает направление развития процессов, протекающих в системе. Третье начало накладывает ограничения на процессы, которые приводили бы к достижению абсолютного нуля температур.

Запишем уравнение и формулировку Первого начала Термодинамики: (1). Элементарное количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение системой элементарной работы. Рассмотрим смысл величин, входящих в уравнение (1). - изменение внутренней энергии системы. С точки зрения статистической физики внутренняя энергия системы состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, колебательного движения атомов, потенциальной энергии взаимодействия молекул и атомов в молекулах. Для идеального газа, где взаимодействие частиц считается пренебрежительно малым, потенциальная энергия взаимодействия принимается равной нулю и формула для расчета внутренней энергии выглядит следующим образом: (2), здесь i – число степеней свободы молекулы. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и, следовательно, может быть однозначно выражена через макроскопические параметры состояния системы: P, V, T. Поэтому говорят, что U есть функция состояния системы. Изменение внутренней энергии в ходе элементарного процесса, найдём дифференцированием уравнения (2): (3). В ходе конечного процесса 1-2 (рис.1) изменение внутренней энергии можно найти интегрированием уравнения (3): (4).

Из (4) видно, что не зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2, т.к. однозначно определяется через параметры P, V, T конечного и начального состояний.

Второе слагаемое уравнения (1) δА – элементарная работа, совершённая в ходе бесконечно малого изменения параметров системы. Известная формула из механики для работы может быть преобразована к следующему виду: δА=PdV (5). В ходе конечного процесса 1-2 работа равна: (6).

Рис. 1

Из этих формул видно, что если система сама совершает работу (dV > 0), то работа положительна и считается отрицательной, если над системой совершается работа (dV < 0). Исходя из геометрического смысла интеграла (см. (6) и рис. 1) легко видеть, что работа зависит от типа процесса при переходе из 1-2 (т. е. от пути перехода на рис. 1), например, А_в > А_а. поэтому говорят, что работа является функцией процесса. Для того, чтобы рассчитать интеграл в (6), надо знать, по какому закону изменяются параметры Р, V, Т при переходе 1 2.

Левая часть уравнения (1) - элементарное количество теплоты. Как и работа, эта величина является мерой изменения энергии системы в ходе процесса. Различие Q и А в том, что если работа оценивает изменение любого вида энергии (механической, электрической, магнитной), то количество теплоты без предварительного преобразования в работу (например, в ходе процесса, когда не изменяются внешние параметры системы: при теплообмене нагретого и холодного тела) оценивают только изменение внутренней энергии. Как и в случае работы, количество теплоты, которое потребуется на совершение процесса 1-2 зависит от того, по какому пути будет развиваться процесс (а или в, на рис.1), так что Q также является функцией процесса: δ Q> 0, если тепло поступает в систему и δ Q< 0, если тепло выходит из системы. Исходя из вышесказанного ясно, что бессмысленно говорить о величине работы или количестве теплоты в состоянии 1 или 2 без указания пути перехода.

Под теплоёмкостью всей системы понимают отношение: (7), она численно равна количеству тепла, необходимого для изменения температуры на один градус. На практике более часто используются понятия удельной (8) и молярной теплоемкости: (9). Поскольку δ Q - функция процесса, то и С_сист, с, С_µ являются функциями процесса, зависят от того, при каких условиях осуществляется процесс. Воспользуемся первым началом (1) для анализа некоторых простых процессов и рассчитаем молярные теплоёмкости для них (при m = const).

1. Изохорический процесс (V=const). Уравнение процесса следует из уравнения Менделеева-Клапейрона: (10). Используя (1) и (5), запишем 1 начало в виде: δQ=dU+pdV. Поскольку V=const, то δА=0 и δQ=dU, в ходе этого процесса подводимое к системе количество теплоты идёт только на увеличение внутренней энергии системы. С учётом (3) (11). За счёт подводимого тепла повышается температура системы (δQ> 0, следовательно, dT> 0). Молярную теплоёмкость для этого процесса обозначим С_V: (12). Внутренняя энергия (2) может быть выражена через С_V: (13).

2. Изотермический процесс (T=const). Уравнение процесса: PV=const или P₁V₁=P₂V₂ (14). Поскольку dT=0, то dU=0 и первое начало для этого процесса: δQ=dА=pdV, всё подводимое тепло идёт на совершение работы, без изменения внутренней энергии. Работу в ходе данного процесса вычислим, выражая давление через параметры V и T из уравнения Менделеева-Клапейрона: (15). Теплоёмкость этого процесса .

3. Изобарический процесс(Р=const). Уравнение процесса: или (16). Тогда 1 начало для этого процесса: (1`), в ходе этого процесса за счёт подводимого тепла изменяется внутренняя энергия и совершается работа (которая идёт на изменение объёма системы). Работа в ходе этого процесса: A<sub>12</sub>= PdV=P(V<sub>2</sub>-V<sub>1</sub>). Теплоемкость C<sub>p</sub> для изобарического процесса с учётом (1`) и (13): C_p = _v+ P (17). Дифференцируя уравнение Менделеева-Клапейрона (при P=const) PdV=νRdT (откуда = νR/P подставим в (17)), найдём связь между C_p и C_V (уравнение Майера) C_p=C_V+R (18). Смысл уравнения ясен из определения понятия C_p (17): для подогрева одного моля газа на один градус при изобарическом процессе потребуется количество теплоты численно равное C_p, часть которого пойдет на увеличение внутренней энергии на величину C_V, а остальная часть на совершение одним молем газа работы, численно равной R.

4. Адиабатический процесс (δQ =0). Система в ходе этого процесса изолирована от окружающих тел и не может обмениваться с ними количеством теплоты. Первое начало примет вид: δU=-δA=-PdV (1``), если в условиях адиабатической изолированности газ будет расширяться, то это приведёт к уменьшению его внутренней энергии (dU <0) и, наоборот, процесс совершения работы над газом (по его сжатию, dV <0) будет приводить к повышению внутренней энергии газа (dU >0). Уравнение адиабатического процесса получим, записав уравнение (1``) для одного моля газа (используя (3) и (12)): PdV=-C_vdT (19). Затем продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля PdV + VdP = RdT (20). Разделим уравнение (20) на (19) 1+ =- или, используя (17), получим:

1+ (21), где , перепишем после упрощения последнее уравнение (21) в виде (выполним разделение переменных) (22), после интегрирования имеем: )=ln(const). Тогда уравнение адиабатического процесса примет вид (уравнение Пуассона): PV =const (23), где называют показателем адиабаты.

Уравнение адиабаты (23) можно записать и через параметры P и T, если исключить объём из (23), используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

P T =const (23`)

 

Экспериментальный метод определения .

Рис. 2

В данной работе используется метод адиабатического расширения исследуемого газа (предложен Клеманом и Дезормом). Суть метода в следующем: если в сосуд Б, соединённый с манометром М для измерения давления в сосуде, накачать при закрытом кране К₁ небольшую порцию воздуха (2/3 части хода штока насоса Шинца и быстро закрыть кран К₂), то при этом газ в сосуде сжимается и нагревается (рис. 2). Для единицы массы воздуха в баллоне этот процесс изображён на P-V диаграмме (рис.3) отрезком адиабаты 1-2. В исходном состоянии объём единицы массы обозначен V₁, температура T₁ (равна комнатной), давление P₁ (равно атмосферному). После накачки воздуха (адиабатическое сжатие) параметры газа Р₂, V₂, T₂. После закрытия кран К₂ в сосуде происходит процесс изохорического остывания 2-3 (рис. 3) до начальной температуры (комнатной) T₃=T₀.

После изохорического остывания (состояние 3, параметры Р₃, V₃, T₃) давление P₃ будет несколько выше атмосферного давления на величину ^Δ P₁= ^Δ h₁ , которая измеряется манометром М в мм.вод.ст.: P₃ = P_о + ^Δ P₁ (24). Затем открывают кран K₁ (на короткий отрезок времени, показание манометра станет равным нулю), происходит процесс адиабатического расширения 3-4 (рис. 3) соответствующий уравнению (22). Как только давление в газе упадет до P₀ – атмосферного (состояние 4, параметры Р₄ =Р₀ , V₄, T₄) кран K₁ закрывается. Далее происходит процесс изохорического нагрева 4-5 до комнатной температуры T₅=T₀ (состояние 5, параметры Р₅, V₅, T₅), давление при этом будет возрастать P₅=P_о+ ^Δ P₂ (25), где ^ΔP₂ = ^Δh₂ измеряется манометром М.

Внешний вид установки

Проанализируем процессы 3-4 и 4-5 подробнее. Процесс 3-4 - адиабатическое расширение и описывается уравнением (23). Поскольку объём выделенной нами единицы массы газа измерить трудно, уравнение адиабаты для 3-4 запишем в виде уравнения (23`): P₃ T_о = P₄ T₄ (26). Процесс 4-5 описывается уравнением изохоры (10) или P₄T₄^-1=P₅T_о^-1 (27). Возведём обе части уравнения (27) в степень γ и поделим уравнение (26) на полученное уравнение (P^γ₅T_о^-1γ =P^γ₄T₄^-1γ) с целью исключения из этих равенств температур Т_о и Т₄ получим: или с учётом Р₄=Р_о (28), учитывая (24) и (25) перепишем (28) в виде: (29).

Поскольку и , то с достаточной точностью можно ограничиться только двумя членами в разложении сумм в (29) по степеням γ-1 и γ , отсюда уже можно найти значение: , ΔР измеряется водяным манометром ΔР₁=ρgΔh₁, ΔP₂ = ρgΔh₂, где Δh₁ и Δh₂ разность высот уровней воды в коленах манометра М, соответственно для состояний 3 и 5.

Тогда выражение для расчёта γ будет иметь вид: (30).

Рис. 3