Основные логические операции.

При построении узлов ЭВМ используются комбинационные схемы, основанные на использовании алгебры логики, а точнее на использовании булевых функций. Функция от двоичных переменных называется булевой, если она, так же как ее аргументы, принимает только два значения 0 или 1. При помощи булевых функций в компьютере реализуются логические операции над двоичными переменными. Соответствующие схемы называются комбинационными логическими элементами.

Рассмотрим основные логические операции и соответствующие им логические элементы, предназначенные для построения цифровых устройств компьютера.

Отрицание (инверсия), от латинского inversio – переворачиваю, соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО;

_

Обозначение: не A, A, -A;

Таблица истинности:

A	_ A

 

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Логическая схема (инвертор):

Логическое умножение (конъюкция), от латинского conjunctio –связываю, соответствует союзу И (в естественном языке: и А, и В,)

Обозначение: ×, •, &, и, , and.

Таблица истинности:

A	B	A B

 

Конъюкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Логическая схема (конъюктор):

 

Логическое сложение (дизъюнкция), от латинского disjunctio - различаю: соответствует союзу ИЛИ;

Обозначение: +, или, or, .

Таблица истинности:

A	B	A B

 

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Логическая схема (дизъюнктор)

Импликация (логическое следование), от латинского implicato - тесно связываю соответствует речевому обороту ЕСЛИ....ТО

Обозначение: →;

Таблица истинности:

A	B	A→B

 

Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно.

 

Эквиваленция (равнозначность), от латинского aequivalens – равноценные соответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО:

Обозначение: =, ↔;

Таблица истинности:

A	B	A↔B

 

Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

 

Порядок выполнения логических операций:

1. операция в скобках;

2. отрицание;

3. логическое умножение;

4. логическое сложение;

5. импликация;

6. эквиваленция.

 

Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ.

Рассмотрим пример. При каких A и B логическая функция принимает значение ложь (0)?

Составим таблицу истинности логической функции F

A	B

Из таблицы видно, что логическая функция F принимает значение 0 только при A =1 и B =1.

С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера.

Рассмотрим пример. При какой комбинации сигналов (А, В, С, D) на входе логической схемы F =1. …

Для определения состояний сигнала на входе логической схемы необходимо рассмотреть ее отдельные элементы.

1) Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Если хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке

2) Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы ИЛИ будет тогда и только тогда, когда на любом из входов будет единица. Если на обоих входах будет ноль, на выходе также будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке

3) Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Единица на выходе схемы ИЛИ-НЕ будет тогда и только тогда, когда на обоих входах будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке

Подставляя различные комбинации сигналов для А, В, С и D, мы определяем тот вариант, который дает на выходе логической схемы значение 1 (True). Это будет, например комбинация A=1, B=1, C=0, D=0.